Równanie z macierzami

Thread View: alt.pl.matematyka

6 messages

[T] Back to Threads [V] Tree View [G] Group Articles

6 total messages Started by Przemek Białkowski Sun, 03 Apr 2005 11:15

#180

Author: Przemek Białkowski
Date: Sun, 03 Apr 2005 11:15

4 lines
1103 bytes

Mam problem z rozwiązaniem równania (AX)^T=A
gdzie A to macierz dana, a X to ta, którą należy wyznaczyć.
Sprawa byłaby prosta gdyby (AX)^T=(A^T)(X^T) ale tak nie jest:((
Czy mogę prosić o wskazówkę, jak zabrać się do rakiego przykładu?

Re: Równanie z macierzami

#181

Author: Stachu 'Dozzie' K.
Date: Sun, 03 Apr 2005 11:41

11 lines
1293 bytes

On 03.04.2005, Przemek Białkowski <chem...@wp.pl> wrote:
> Mam problem z rozwiązaniem równania (AX)^T=A
> gdzie A to macierz dana, a X to ta, którą należy wyznaczyć.
> Sprawa byłaby prosta gdyby (AX)^T=(A^T)(X^T) ale tak nie jest:((
> Czy mogę prosić o wskazówkę, jak zabrać się do rakiego przykładu?

Dobrze, oto wskazówka: (AX)^T = (X^T)(A^T).

-- 
Feel free to correct my English
Stanislaw Klekot

Re: Równanie z macierzami

#182

Author: Earl
Date: Sun, 03 Apr 2005 11:42

15 lines
1334 bytes

> Mam problem z rozwiązaniem równania (AX)^T=A
> gdzie A to macierz dana, a X to ta, którą należy wyznaczyć.
> Sprawa byłaby prosta gdyby (AX)^T=(A^T)(X^T) ale tak nie jest:((
> Czy mogę prosić o wskazówkę, jak zabrać się do rakiego przykładu?
> 
> 
I chyba sam sobie odpowiem, bo przecież:
(AB)'=B'A'
a więc:
(AX)^T=(X^T)(A^T)
(AX)^T=A
(X^T)(A^T)=A
X'A'(A')^(-1)=A(A')^-1
X'=A(A')^-1
X=(A(A')^-1)'

Re: Równanie z macierzami

#183

Author: Stachu 'Dozzie' K.
Date: Sun, 03 Apr 2005 12:18

22 lines
1506 bytes

On 03.04.2005, Earl <chemaniak@_usun_wp.pl> wrote:
>> Mam problem z rozwiązaniem równania (AX)^T=A
>> gdzie A to macierz dana, a X to ta, którą należy wyznaczyć.
>> Sprawa byłaby prosta gdyby (AX)^T=(A^T)(X^T) ale tak nie jest:((
>> Czy mogę prosić o wskazówkę, jak zabrać się do rakiego przykładu?
>> 
>> 
> I chyba sam sobie odpowiem, bo przecież:
> (AB)'=B'A'
> a więc:
> (AX)^T=(X^T)(A^T)
> (AX)^T=A
> (X^T)(A^T)=A
> X'A'(A')^(-1)=A(A')^-1
> X'=A(A')^-1
> X=(A(A')^-1)'

Dobrze. A teraz: skąd wiesz, że (A')^{-1} istnieje?

-- 
Feel free to correct my English
Stanislaw Klekot

Re: Równanie z macierzami

#184

Author: Earl
Date: Sun, 03 Apr 2005 14:38

25 lines
1731 bytes

Stachu 'Dozzie' K. wrote:
> On 03.04.2005, Earl <chemaniak@_usun_wp.pl> wrote:
> 
>>>Mam problem z rozwiązaniem równania (AX)^T=A
>>>gdzie A to macierz dana, a X to ta, którą należy wyznaczyć.
>>>Sprawa byłaby prosta gdyby (AX)^T=(A^T)(X^T) ale tak nie jest:((
>>>Czy mogę prosić o wskazówkę, jak zabrać się do rakiego przykładu?
>>>
>>>
>>
>>I chyba sam sobie odpowiem, bo przecież:
>>(AB)'=B'A'
>>a więc:
>>(AX)^T=(X^T)(A^T)
>>(AX)^T=A
>>(X^T)(A^T)=A
>>X'A'(A')^(-1)=A(A')^-1
>>X'=A(A')^-1
>>X=(A(A')^-1)'
> 
> 
> Dobrze. A teraz: skąd wiesz, że (A')^{-1} istnieje?
> 
Wyznacznik macierzy transponowanej jest równy wyznacznikowi macierzy 
pierwotnej więc jeśli detA!=0 to detA'!=0.

Re: Równanie z macierzami

#185

Author: Stachu 'Dozzie' K.
Date: Sun, 03 Apr 2005 18:36

35 lines
2124 bytes

On 03.04.2005, Earl <chemaniak@_usun_wp.pl> wrote:
> Stachu 'Dozzie' K. wrote:
>> On 03.04.2005, Earl <chemaniak@_usun_wp.pl> wrote:
>> 
>>>>Mam problem z rozwiązaniem równania (AX)^T=A
>>>>gdzie A to macierz dana, a X to ta, którą należy wyznaczyć.
>>>>Sprawa byłaby prosta gdyby (AX)^T=(A^T)(X^T) ale tak nie jest:((
>>>>Czy mogę prosić o wskazówkę, jak zabrać się do rakiego przykładu?
>>>>
>>>>
>>>
>>>I chyba sam sobie odpowiem, bo przecież:
>>>(AB)'=B'A'
>>>a więc:
>>>(AX)^T=(X^T)(A^T)
>>>(AX)^T=A
>>>(X^T)(A^T)=A
>>>X'A'(A')^(-1)=A(A')^-1
>>>X'=A(A')^-1
>>>X=(A(A')^-1)'
>> 
>> 
>> Dobrze. A teraz: skąd wiesz, że (A')^{-1} istnieje?
>> 
> Wyznacznik macierzy transponowanej jest równy wyznacznikowi macierzy 
> pierwotnej więc jeśli detA!=0 to detA'!=0.

Dobrze. I nie zapominaj takich rzeczy zaznaczyć przy rozwiązywaniu
zadań, bo to może zostac potraktowane jako błąd. Przecież nie
udowodniłeś, że gdy det(A) == 0, to nie istnieje X takie, że AX = A^T,
więc rozwiązanie nie jest poprawne dla A o det(A) == 0.

-- 
Feel free to correct my English
Stanislaw Klekot

Thread Navigation

This is a paginated view of messages in the thread with full content displayed inline.

Messages are displayed in chronological order, with the original post highlighted in green.

Use pagination controls to navigate through all messages in large threads.

Back to All Threads