🚀 go-pugleaf

W dniu 2011-11-16 19:39, Szyk pisze:

>
> zad. wariant A: Odcinek o długości 10cm podzielono w sposób losowy na
> trzy części. Długość każdej części jest liczbą całkowitą. Obliczyć
> prawdopodobieństwo, że z tych części można zbudować trójkąt.

>
> moja odpowiedź do wariantu A:
> a, b - liczby całkowite losowane z przedziału 1-10 (cm)
> Aby utworzyć trójkąt muszą być spełnione warunki:


 > a + b > 5cm  i a < 5cm  i b < 5cm

Pierwsze oznacza po prostu c<5


> Rozrysowałem to graficznie na kartce, a następnie zaznaczyłem punkty
> jakie się mieszczą w obrębie linii (a+b=5, a=5, b=5 z uwzględnieniem
> nierówności). I wyszło mi że tych punktów jest dokładnie 6, są to:
> (4,2)(4,3)(4,4)(3,3)(3,4)(2,4).

Wygląda dobrze.

> Zaś wszystkich punktów jest 100 - są to
> wszystkie pary (1-10,1-10). Tak więc prawdopodobieństwo wynosi P=6/100=0,06

Jak chcesz z 10cm paska wyciąć dwa paski po 10cm i jeszcze zostawić
papier na pasek c? :) Też musisz nierowonsci wypisać i trójkąt
narysować.

Pierwszy pasek mozesz uciąć długośći
1 2 3 4 5 6 7 8 cm   (9cm nie, bo zosatnie 1cm i go nie podzielisz)
Wtedy odpowiednio pozostały pasek mozesz podzielić na b i c na
8 7 6 5 4 3 2 1 sposobów.
razem 8*9/2=36 sposobów.

6/36 = 1/6

> Natomiast w odpowiedziach pisze, że 1/6. Kto ma rację?

Oni.

> > zad. wariant B: Odcinek o długości 10cm podzielono w sposób losowy na
> trzy części. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że z tych części można
> zbudować trójkąt.

Brakuje informacji o rozkładzie prawdopodobieństwa cięć.
Przyjmujemy jednostajne.

>
> moja odpowiedź do wariantu B:
> Warunki są identyczne jak te z wariantu B (czyli: a + b > 5cm i a < 5cm
> i b < 5cm). Różnica polega na tym, że bierzemy całą powierzchnię jaka
> zawiera się w obrębie tych prostych (a+b=5, a=5, b=5) jednak bez tych
> prostych.

> Nie wiem jak to obliczyć bez tych prostych,

Proste nie mają powierzchni. Pole wnętrza figury* i pole
figury z jej brzegiem są takie same.  (przyzwoitej figury)

> ale na rysunku
> widać wyraźnie, że proste ograniczają obszar połowy ćwiartki, tak więc
> wg mnie prawdopodobieństwo to wynosi około (mniej niż) 1/8.

1/8 * 100cm^2.

Przy dowolnym podziale masz warunek a+b<10 (bo nie utniesz
więćej niż 10cm, tym raazem na c moze zostac dowolnie mało).
to pole to 0.5*10cm*10cm.


> Natomiast w odpowiedziach podali, że 1/4. Kto ma rację?

praw =   pole pierwszej figury / pole drugiej figury
= 12.5cm^2/50cm^2 = 1/4


> ps. Tak przy okazji: na Politechnice Gdańskiej przedmiot
> "Prawdopodobieństwo i statystyka matematyczna" ma ksywę "bimbały". Może
> ktoś wie skąd się to wzięło? Ciekawi mnie też czy na innych uczelniach
> też tak się on nazywa?

U mnie rachunek prawdopodobieństwa zaczynał się od przypomnienia
teorii miary (wersja rozszerzona poznawała wtedy przestrzenie polskie),
a z rachunkiem prawdopodobieństwa II wiązało się powiedzenie:

"Mówisz RP2;
  myślisz - trzeci termin".

pzdr
bartekltg

Dnia Wed, 16 Nov 2011 20:12:05 +0100, bartekltg napisał(a):
>>> zad. wariant B: Odcinek o długości 10cm podzielono w sposób losowy na
>> trzy części. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że z tych części można
>> zbudować trójkąt.
> 
> Brakuje informacji o rozkładzie prawdopodobieństwa cięć.
> Przyjmujemy jednostajne.

Bartku, ale jednostajnie to znaczy:
a) jednostajnie pierwsze ciecie, a nastepnie jeden z odcinkow jednostajnie
na dwie czesci, czy 
b) wyznaczamy dwie liczby 0..10, tniemy na tych dlugosciach.

Bo to chyba nie da tego samego rozkladu ? 

A podobny problem jest i przy liczbach calkowitych.

J.

W dniu 2011-11-17 00:45, J.F. pisze:
> Dnia Wed, 16 Nov 2011 20:12:05 +0100, bartekltg napisał(a):
>>>> zad. wariant B: Odcinek o długości 10cm podzielono w sposób losowy na
>>> trzy części. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że z tych części można
>>> zbudować trójkąt.
>>
>> Brakuje informacji o rozkładzie prawdopodobieństwa cięć.
>> Przyjmujemy jednostajne.
>
> Bartku, ale jednostajnie to znaczy:
> a) jednostajnie pierwsze ciecie, a nastepnie jeden z odcinkow jednostajnie
> na dwie czesci, czy
> b) wyznaczamy dwie liczby 0..10, tniemy na tych dlugosciach.


Pełna zgoda. Wątkodawca liczył jeszcze inaczej;)

Ograniczyłem się do stwierdenia neijednoznaczność i dalej
założyłem, że liczy poprawnie. No i jego sposob
doprowadził do książkowych wyników.

> Bo to chyba nie da tego samego rozkladu ?

Prawie na pewno dadzą te same proporcje trójkąta do
nietrójkąta. A co z samym rozkładem parametrów?
Wydaje mi się, że wątkodawcy, a i b dadzą te same wyniki.
Ale to trzeba dzielnie policzyć;)

> A podobny problem jest i przy liczbach calkowitych.

Tu na palcach widać, że to to samo.
Jaka to różnica, czy (a) najpierw wezmiesz jedno
z jabłek i z {1..8} a potem jabłko {i+1 ..9}.
czy od razu wybieramy dwa różne jabłka z {1..9}.

Każdą parę możemy wybrać w pierwszej resrji na jeden
sposób, w drugiej na dwa. Prawdopodobieństwa są te same.

A więc i pewnie te trzy metody ciagłe dadzą ten sam wynik.

pzdr
bartekltg

W dniu środa, 16 listopada 2011 19:39:26 UTC+1 użytkownik Szyk napisał:
> Witam
> 
> Dalej walczę z zadankami z prawdopodobieństwa i mam własne refleksje 
> różne od tych z odpowiedzi i znowu nie wiem kto ma rację.
> 
> Mam jedno zadanie w dwóch wariantach, kiedy liczby są rzeczywiste i 
> całkowite. Oto treść:
> 
> zad. wariant A: Odcinek o długości 10cm podzielono w sposób losowy na 
> trzy części. Długość każdej części jest liczbą całkowitą. Obliczyć 
> prawdopodobieństwo, że z tych części można zbudować trójkąt.
> 
> zad. wariant B: Odcinek o długości 10cm podzielono w sposób losowy na 
> trzy części. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że z tych części można 
> zbudować trójkąt.
> 
> 
> moja odpowiedź do wariantu A:
> a, b - liczby całkowite losowane z przedziału 1-10 (cm)
> Aby utworzyć trójkąt muszą być spełnione warunki: a + b > 5cm i a < 5cm 
> i b < 5cm
> Rozrysowałem to graficznie na kartce, a następnie zaznaczyłem punkty 
> jakie się mieszczą w obrębie linii (a+b=5, a=5, b=5 z uwzględnieniem 
> nierówności). I wyszło mi że tych punktów jest dokładnie 6, są to: 
> (4,2)(4,3)(4,4)(3,3)(3,4)(2,4). Zaś wszystkich punktów jest 100 - są to 
> wszystkie pary (1-10,1-10). Tak więc prawdopodobieństwo wynosi P=6/100=0,06
> 
> Natomiast w odpowiedziach pisze, że 1/6. Kto ma rację?
> 
> 
> moja odpowiedź do wariantu B:
> Warunki są identyczne jak te z wariantu B (czyli: a + b > 5cm i a < 5cm 
> i b < 5cm). Różnica polega na tym, że bierzemy całą powierzchnię jaka 
> zawiera się w obrębie tych prostych (a+b=5, a=5, b=5) jednak bez tych 
> prostych. Nie wiem jak to obliczyć bez tych prostych, ale na rysunku 
> widać wyraźnie, że proste ograniczają obszar połowy ćwiartki, tak więc 
> wg mnie prawdopodobieństwo to wynosi około (mniej niż) 1/8.
> 
> Natomiast w odpowiedziach podali, że 1/4. Kto ma rację?
> 
> 
> 
> z góry dzięki
> Szyk
> 
> ps. Tak przy okazji: na Politechnice Gdańskiej przedmiot 
> "Prawdopodobieństwo i statystyka matematyczna" ma ksywę "bimbały". Może 
> ktoś wie skąd się to wzięło? Ciekawi mnie też czy na innych uczelniach 
> też tak się on nazywa?

Czy ktoś wie z jakiego zbioru są te zadania?

> zad. wariant A: Odcinek o długości 10cm podzielono w sposób losowy na
> trzy części. Długość każdej części jest liczbą całkowitą. Obliczyć
> prawdopodobieństwo, że z tych części można zbudować trójkąt.
>
> moja odpowiedź do wariantu A:
> a, b - liczby całkowite losowane z przedziału 1-10 (cm)
> Aby utworzyć trójkąt muszą być spełnione warunki: a + b > 5cm i a < 5cm
> i b < 5cm
> Rozrysowałem to graficznie na kartce, a następnie zaznaczyłem punkty
> jakie się mieszczą w obrębie linii (a+b=5, a=5, b=5 z uwzględnieniem
> nierówności). I wyszło mi że tych punktów jest dokładnie 6, są to:
> (4,2)(4,3)(4,4)(3,3)(3,4)(2,4). Zaś wszystkich punktów jest 100 - są to
> wszystkie pary (1-10,1-10). Tak więc prawdopodobieństwo wynosi 
> P=6/100=0,06
>
> Natomiast w odpowiedziach pisze, że 1/6. Kto ma rację?

Nie analizowałam tego dokładnie, ale wydaje mi się, że punkt (1,10) jest 
niepoprawny,
bo razem 2 boki miały by 11cm , nawet jak tszeci bok ma 0 - co uważam, ża 
niedowolone.
Pierwszy punkt powinien być (1,8) by 3 bok mógł mieć 1 cm.
Jak byś zapomniała o warunku, że a+b+c = 10
-- 
(tekst bez: ó, ch, rz i -ii)
Ortografia to NAWYK, często nielogiczny, ktury ludzie ociężali umysłowo,
nażucają bezmyślnie następnym pokoleniom. ( ortografia . pev . pl )