🚀 go-pugleaf

Witam

Dalej walczę z zadankami z prawdopodobieństwa i mam własne refleksje 
różne od tych z odpowiedzi i znowu nie wiem kto ma rację.

Mam jedno zadanie w dwóch wariantach, kiedy liczby są rzeczywiste i 
całkowite. Oto treść:

zad. wariant A: Odcinek o długości 10cm podzielono w sposób losowy na 
trzy części. Długość każdej części jest liczbą całkowitą. Obliczyć 
prawdopodobieństwo, że z tych części można zbudować trójkąt.

zad. wariant B: Odcinek o długości 10cm podzielono w sposób losowy na 
trzy części. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że z tych części można 
zbudować trójkąt.


moja odpowiedź do wariantu A:
a, b - liczby całkowite losowane z przedziału 1-10 (cm)
Aby utworzyć trójkąt muszą być spełnione warunki: a + b > 5cm i a < 5cm 
i b < 5cm
Rozrysowałem to graficznie na kartce, a następnie zaznaczyłem punkty 
jakie się mieszczą w obrębie linii (a+b=5, a=5, b=5 z uwzględnieniem 
nierówności). I wyszło mi że tych punktów jest dokładnie 6, są to: 
(4,2)(4,3)(4,4)(3,3)(3,4)(2,4). Zaś wszystkich punktów jest 100 - są to 
wszystkie pary (1-10,1-10). Tak więc prawdopodobieństwo wynosi P=6/100=0,06

Natomiast w odpowiedziach pisze, że 1/6. Kto ma rację?


moja odpowiedź do wariantu B:
Warunki są identyczne jak te z wariantu B (czyli: a + b > 5cm i a < 5cm 
i b < 5cm). Różnica polega na tym, że bierzemy całą powierzchnię jaka 
zawiera się w obrębie tych prostych (a+b=5, a=5, b=5) jednak bez tych 
prostych. Nie wiem jak to obliczyć bez tych prostych, ale na rysunku 
widać wyraźnie, że proste ograniczają obszar połowy ćwiartki, tak więc 
wg mnie prawdopodobieństwo to wynosi około (mniej niż) 1/8.

Natomiast w odpowiedziach podali, że 1/4. Kto ma rację?



z góry dzięki
Szyk

ps. Tak przy okazji: na Politechnice Gdańskiej przedmiot 
"Prawdopodobieństwo i statystyka matematyczna" ma ksywę "bimbały". Może 
ktoś wie skąd się to wzięło? Ciekawi mnie też czy na innych uczelniach 
też tak się on nazywa?