🚀 go-pugleaf

W dniu 2011-11-16 19:39, Szyk pisze:

>
> zad. wariant A: Odcinek o długości 10cm podzielono w sposób losowy na
> trzy części. Długość każdej części jest liczbą całkowitą. Obliczyć
> prawdopodobieństwo, że z tych części można zbudować trójkąt.

>
> moja odpowiedź do wariantu A:
> a, b - liczby całkowite losowane z przedziału 1-10 (cm)
> Aby utworzyć trójkąt muszą być spełnione warunki:


 > a + b > 5cm  i a < 5cm  i b < 5cm

Pierwsze oznacza po prostu c<5


> Rozrysowałem to graficznie na kartce, a następnie zaznaczyłem punkty
> jakie się mieszczą w obrębie linii (a+b=5, a=5, b=5 z uwzględnieniem
> nierówności). I wyszło mi że tych punktów jest dokładnie 6, są to:
> (4,2)(4,3)(4,4)(3,3)(3,4)(2,4).

Wygląda dobrze.

> Zaś wszystkich punktów jest 100 - są to
> wszystkie pary (1-10,1-10). Tak więc prawdopodobieństwo wynosi P=6/100=0,06

Jak chcesz z 10cm paska wyciąć dwa paski po 10cm i jeszcze zostawić
papier na pasek c? :) Też musisz nierowonsci wypisać i trójkąt
narysować.

Pierwszy pasek mozesz uciąć długośći
1 2 3 4 5 6 7 8 cm   (9cm nie, bo zosatnie 1cm i go nie podzielisz)
Wtedy odpowiednio pozostały pasek mozesz podzielić na b i c na
8 7 6 5 4 3 2 1 sposobów.
razem 8*9/2=36 sposobów.

6/36 = 1/6

> Natomiast w odpowiedziach pisze, że 1/6. Kto ma rację?

Oni.

> > zad. wariant B: Odcinek o długości 10cm podzielono w sposób losowy na
> trzy części. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że z tych części można
> zbudować trójkąt.

Brakuje informacji o rozkładzie prawdopodobieństwa cięć.
Przyjmujemy jednostajne.

>
> moja odpowiedź do wariantu B:
> Warunki są identyczne jak te z wariantu B (czyli: a + b > 5cm i a < 5cm
> i b < 5cm). Różnica polega na tym, że bierzemy całą powierzchnię jaka
> zawiera się w obrębie tych prostych (a+b=5, a=5, b=5) jednak bez tych
> prostych.

> Nie wiem jak to obliczyć bez tych prostych,

Proste nie mają powierzchni. Pole wnętrza figury* i pole
figury z jej brzegiem są takie same.  (przyzwoitej figury)

> ale na rysunku
> widać wyraźnie, że proste ograniczają obszar połowy ćwiartki, tak więc
> wg mnie prawdopodobieństwo to wynosi około (mniej niż) 1/8.

1/8 * 100cm^2.

Przy dowolnym podziale masz warunek a+b<10 (bo nie utniesz
więćej niż 10cm, tym raazem na c moze zostac dowolnie mało).
to pole to 0.5*10cm*10cm.


> Natomiast w odpowiedziach podali, że 1/4. Kto ma rację?

praw =   pole pierwszej figury / pole drugiej figury
= 12.5cm^2/50cm^2 = 1/4


> ps. Tak przy okazji: na Politechnice Gdańskiej przedmiot
> "Prawdopodobieństwo i statystyka matematyczna" ma ksywę "bimbały". Może
> ktoś wie skąd się to wzięło? Ciekawi mnie też czy na innych uczelniach
> też tak się on nazywa?

U mnie rachunek prawdopodobieństwa zaczynał się od przypomnienia
teorii miary (wersja rozszerzona poznawała wtedy przestrzenie polskie),
a z rachunkiem prawdopodobieństwa II wiązało się powiedzenie:

"Mówisz RP2;
  myślisz - trzeci termin".

pzdr
bartekltg