🚀 go-pugleaf

> Generalnie to chodzi o to, �e mam jakie� cia�o, powiedzmy lekko ju�
> nadszarpni�te przez czas i trzy k�ty:
>
>  *  alfa,
>  *  beta i
>  *  gamma.
>
> W pierwszym kroku obracam je o alfa stopni, kr�c�c wok� wektora le��cego 
> na
> OX; w drugim o beta wok� OY, a w trzecim, jak nietrudno zgadn��, o gamma
> wok� OZ. I teraz tak: jakiego wektora i k�ta u�y�, �eby zrobi� to 
> wszystko
> zrobi� w jednym kroku?
>
> Dzi�ki z g�ry i pozdrawiam,
> Ziomal Igrek.
>
> (I przepraszam, jak ten pod�y niusrider co� zepsuje z
> kodowaniem/zawijaniem/czymkolwiek, ale p�ki co skazanym na�. No i za
> crosspost, ale zale�y mi na szyybkiej odpowiedzi. Dzi�ki!)

Hmm chyba sam odpowiedzia�e� na swoje pytanie. Jak dokonasz tych obrot�w to 
b�dziesz mia� szukany wektor o kt�ry nale�y przesun�� dany punkt :) (ten 
wektor to po prostu pozycja przed obrotem odj�ta od pozycji po obrocie) 
w�tpi� �e jest jaka� inna prostsza obliczeniowo metoda. Chocia� przypadek 
obrotu jest do�� prosty tak�e kto wie. 

> Hmm chyba sam odpowiedzia�e� na swoje pytanie. Jak dokonasz tych obrot�w
to
> b�dziesz mia� szukany wektor o kt�ry nale�y przesun�� dany punkt :) (ten
> wektor to po prostu pozycja przed obrotem odj�ta od pozycji po obrocie)

Tak, tak, tak, ale ja nie chc� tego cia�a przesuwa� w jednym kroku, a
obraca�. I potrzebuj� nie tamten wektor, a wektor wok� kt�rego b�d� obraca�
i k�t :)

> w�tpi� �e jest jaka� inna prostsza obliczeniowo metoda. Chocia� przypadek
> obrotu jest do�� prosty tak�e kto wie.

Mhm..

Pozdrawiam,
Micha� Rus

> Tak, tak, tak, ale ja nie chc� tego cia�a przesuwa� w jednym kroku, a
> obraca�. I potrzebuj� nie tamten wektor, a wektor wok� kt�rego b�d� 
> obraca�
> i k�t :)

No to teraz, to co piszesz jest bez sensu, spr�buj sobie wyobrazi� najpierw 
trzy obroty takie jak opisa�e�, a p�niej jeden obr�t (nawet wok� dowolnej 
osi niekoniecznie wersora uk�adu wsp�rz�dnych) kt�ry mia�by zast�pi� te 
trzy, przecie� to jest nierealne :) Przyk�ad ziemia obraca si� w wok� 
s�o�ca, a sama obraca si� wok� w�asnej osi. Jak takie co� chcesz zast�pi� 
jednym obrotem ? (mo�e to niezbyt dobry przyk�ad bo �eby zrobi� taki obr�t 
to trzeba te� przemie�ci� punkt wok� kt�rego si� obraca no ale mniej wi�cej 
t�umaczy to �e na zasadach kt�re poda�e� si� po porostu nie da).

> No to teraz, to co piszesz jest bez sensu,

Przeniesiemy si� tam, oka? B�dzie bardziej technicznie :) Chocia�... to te�
by by�o rozwi�zanie.

Pozdrawiam,
Micha� Rus.

Użytkownik "Michał Rus" <yo...@router.kom.pl> napisał
w wiadomości news:d1fm73$52v$1@nemesis.news.tpi.pl...
> Elą Szanowni,
>
> Generalnie to chodzi o to, że mam jakieś ciało, powiedzmy lekko już
> nadszarpnięte przez czas i trzy kąty:
>
>  *  alfa,
>  *  beta i
>  *  gamma.
>
> W pierwszym kroku obracam je o alfa stopni, kręcąc wokół wektora
> leżącego na OX; w drugim o beta wokół OY, a w trzecim, jak nietrudno
> zgadnąć, o gamma wokół OZ. I teraz tak: jakiego wektora i kąta użyć,
> żeby zrobić to wszystko zrobić w jednym kroku?

Algebraicznie mozna (choc to nieco "od tylu")...

Zloz te trzy obroty i zbadaj otrzymane przeksztalcenie.

Kazdy obrot z osobna mozesz opisac uzywajac macierzy
kwadratowej stopnia 3. Zlozenie przeksztalcen odpowiaca
mnozeniu ich macierzy.
Wektor wlasny macierzy otrzymanej z tego mnozenia
odpowiada osi obrotu wypadkowego (co wynika wprost
z geometrycznej interpretacji tego wektora oraz
z izometrycznosci obrotu). Bedzie maly klopot,
gdy okaze sie, ze takich wektorow jest wiecej niz
jeden. Ale to tez zdolasz chyba rozwiazac na podstawie
geometrycznych wlasnosci obrotu...

Dodatkowo trzeba wymyslic obliczenie kata tego obrotu
wypadkowego - ale z tym juz na pewno dasz sobie rade. :)


Maciek 

Użytkownik "Kurciok" <kur...@poczta.BEZSPAMUonet.pl> napisał
w wiadomości news:d1h4dk$46v$1@nemesis.news.tpi.pl...
>
>> Tak, tak, tak, ale ja nie chcę tego ciała przesuwać w jednym kroku, a
>> obracać. I potrzebuję nie tamten wektor, a wektor wokół którego będę 
>> obracał
>> i kąt :)
>
> No to teraz, to co piszesz jest bez sensu,

???

> spróbuj sobie wyobrazić najpierw trzy obroty takie jak opisałeś,

Ja sobie wyobrazam bez trudu.

> a później jeden obrót (nawet wokół dowolnej osi niekoniecznie wersora 
> układu współrzędnych) który miałby zastąpić te trzy, przecież to jest 
> nierealne :)

Calkiem realne.
Przeczytaj jeszcze raz zadanie.

 Przykład ziemia obraca się w wokół
> słońca, a sama obraca się wokół własnej osi. Jak takie coś chcesz 
> zastąpić jednym obrotem ? (może to niezbyt dobry przykład

Nie tylko "niezbyt dobry", ale nawet zupelnie do d*, poniewaz
osie obu obrotow sa w nim (w pierwszym przyblizeniu) rownolegle,
zamiast prostopadle (jak u Michala).
No i nie przechodza przez wspolny punkt.



Maciek 

> Algebraicznie mozna (choc to nieco "od tylu")...
>
> Zloz te trzy obroty i zbadaj otrzymane przeksztalcenie.

> Kazdy obrot z osobna mozesz opisac uzywajac macierzy
> kwadratowej stopnia 3. Zlozenie przeksztalcen odpowiaca
> mnozeniu ich macierzy.

Sorry ale sk�adanie tych trzech obrot�w to w�a�nie nic innego jak
wykonywanie ich jeden po drugim. Tak�e napisa�e� dok�adnie to samo co ja.�e
polega to na tym �e najpierw trzeba wykona� obroty (czyli pomno�y� przez
siebie macierze). Tak�e po prostu nie ma to sensu. A to �e jedn� macierz� da
si� opisa� naraz 3 obroty albo i wi�cej nie znaczy �e da si� to zrobi� za
pomoc� jednej osi wok� ktorej obracamy i k�ta o jaki obracamy. Opisz mi tak
np. przypadek w kt�rym najpierw wok� osi X obracam obiekt o 490 stopni
nast�pnie wok� osi Y o 110 stopni a p�niej wok� Z o 20. 

U�ytkownik "Maciek" <maciek@elkomtech.com.pl.nospam> napisa� w wiadomo�ci
news:d1m0h3$4ld$1@opal.futuro.pl...
>  Przyk�ad ziemia obraca si� w wok�
> > s�o�ca, a sama obraca si� wok� w�asnej osi. Jak takie co� chcesz
> > zast�pi� jednym obrotem ? (mo�e to niezbyt dobry przyk�ad
>
> Nie tylko "niezbyt dobry", ale nawet zupelnie do d*, poniewaz

a)
> osie obu obrotow sa w nim (w pierwszym przyblizeniu) rownolegle,
> zamiast prostopadle (jak u Michala).
b)
> No i nie przechodza przez wspolny punkt.

a) No, nie tak w 1 przybli�eniu, 23 stopnie to nie ma�o.
�nieg le�y przez to na ulicach
b) obroty i przesuni�cia w R^3  tworz� grup�,
i mo�na zast�pi� obr�t wok� jednego punktu
+ jakie� przesuni�cie
obrotem dooko�a innego punktu
+ inne przesuni�cie.
W szczeg�lno�ci mo�na zast�pi� obr�t mnie dooko�a
�rodka Ziemi obrotem dooko�a �rodka S�o�ca i przesuni�ciem
i z�o�y� to z (ko�owym) ruchem �iemi po orbicie.

Ale najbardziej sensowne wydaje mi si� prezentowane
poprzednio podej�cie: wymno�y� macierze obrotu,
i punkt (x,y,z) potraktowa� wynikow� macierz�.
Wektory w�asne wyniku zale�� od k�t�w
alfa, beta gamma, po co je liczy� ?
Nie�cis�e poza tym jest pytanie
".... i o jaki k�t (wok� wektora w�asnego)".
O jaki, ale gdzie jest zero ? czy zero liczy si� np.
od p�aszczyzny XY po obrotach, czy jako� inaczej ?

Antek

Użytkownik "Antek Laczkowski" <ant...@pocztaSPAMonet.pl>
napisał w wiadomości news:423ede22$0$17115$f69f905@mamut2.aster.pl...
>
> Użytkownik "Maciek" <maciek@elkomtech.com.pl.nospam> napisał
> w wiadomości news:d1m0h3$4ld$1@opal.futuro.pl...
>>  Przykład ziemia obraca się w wokół
>> > słońca, a sama obraca się wokół własnej osi. Jak takie coś chcesz
>> > zastąpić jednym obrotem ? (może to niezbyt dobry przykład
>>
>> Nie tylko "niezbyt dobry", ale nawet zupelnie do d*, poniewaz
>
> a)
>> osie obu obrotow sa w nim (w pierwszym przyblizeniu) rownolegle,
>> zamiast prostopadle (jak u Michala).
> b)
>> No i nie przechodza przez wspolny punkt.
>
> a) No, nie tak w 1 przybliżeniu, 23 stopnie to nie mało.
> śnieg leży przez to na ulicach

Bliżej im do równoległości, czy do prostopadłości?
Do równoległości. 1:0.


> b) obroty i przesunięcia w R^3  tworzą grupę,

Czy w zadaniu była mowa o jakichkolwiek przesunięciach?
Nie było. 2:0.

Czy do odpowiedzi na zadane pytanie potrzeba
wprowadzać przesunięcia?
Nie potrzeba. 3:0.

Dziekuję, nie mam więcej pytań.



>
> Ale najbardziej sensowne wydaje mi się prezentowane
> poprzednio podejście: wymnożyć macierze obrotu,
> i punkt (x,y,z) potraktować wynikową macierzą.

Przeczytaj jeszce raz pytanie Michała.
Tym razem do końca.


> Wektory własne wyniku zależą od kątów
> alfa, beta gamma, po co je liczyć ?
> Nieścisłe poza tym jest pytanie
> ".... i o jaki kąt (wokół wektora własnego)".
> O jaki, ale gdzie jest zero ? czy zero liczy się np.
> od płaszczyzny XY po obrotach, czy jakoś inaczej ?

Przepraszam, któryś z nas urwał się chyba z choinki...
Nie mogę jakoś uchwycić - co rozumiesz przez
"zero liczy się od płaszczyzny XY po obrotach"...?

O ile rozumiem, mowa tutaj o obrotach w R^3.
W odniesieniu do przekształcenia wypadkowego - wokół
osi wyznaczonej przez wektor własny iloczynu macierzy.
Zero (kąt zerowy) to jest obrót "zerowy", brak obrotu,
czyli przekształcenie tożsamościowe.

A co u Ciebie znaczy "gdzie jest zero"?
Jakiego "zera" szukasz?


Maciek 

> Czy do odpowiedzi na zadane pytanie potrzeba
> wprowadza� przesuni�cia?
> Nie potrzeba. 3:0.

Aby w og�le to co napisa� Micha� mia�o sens to trzeba co� wprowadzi� !!! 
Powtarzam ci �e jeste� w b��dzie !!! zadanie sformuowane przez Micha�a jest 
nie do rozwi�zania (w takiej tre�ci jak je zapisa�, by� mo�e on my�la� nawet 
o czym� innym ale zapisa� to co zapisa� i to nie ma rozwi�zania). By� mo�e 
ty my�lisz o czym� innym i dlatego si� nie zgadzamy. Ty zapewne my�lisz o 
przypadku w kt�rym kolejnos� wykonywania obrot�w nie ma znaczenia (bo w 
rezultacie i tak tworz� jeden wypadkowy obr�t) ale pytanie sformuowane przez 
Micha�a nasuwa na my�l raczej to �e on chce wykonywa� obroty po kolei a z 
takich obrot�w nie da si� wyliczy� wypadkowej warto�ci, tak aby przedstawi� 
to p�niej w postaci jednej osi i k�ta obrotu.

Użytkownik "Kurciok" <kur...@poczta.BEZSPAMUonet.pl> napisał
w wiadomości news:d1mi8q$db3$1@nemesis.news.tpi.pl...
>
>> Algebraicznie mozna (choc to nieco "od tylu")...
>>
>> Zloz te trzy obroty i zbadaj otrzymane przeksztalcenie.
>
>> Kazdy obrot z osobna mozesz opisac uzywajac macierzy
>> kwadratowej stopnia 3. Zlozenie przeksztalcen odpowiaca
>> mnozeniu ich macierzy.
>
> Sorry ale składanie tych trzech obrotów to właśnie nic innego jak
> wykonywanie ich jeden po drugim.

No bo przecież o to właśnie chodzi w zadaniu.
Przeczytaj je jeszcze raz.


> Także napisałeś dokładnie to samo co ja. Że
> polega to na tym że najpierw trzeba wykonać obroty (czyli pomnożyć przez
> siebie macierze). Także po prostu nie ma to sensu.

Na temat sensu dyskutuj a autorem zadania....
Mnie nie interesuje Twoje poczucie sensu, tylko
rozwiązanie zadania. I podejrzewam, że Michała też.


> A to że jedną macierzą
> da się opisać naraz 3 obroty albo i więcej nie znaczy że da się to 
> zrobić
> za pomocą jednej osi wokół ktorej obracamy i kąta o jaki obracamy.

Owszem, to właśnie to znaczy.
Pod oczywistym warunkiem, że osie wszystkich składowych
obrotów przechodzą przez wspólny punkt. A wówczas oś
obrotu wypadkowego też przez ten punkt przechodzi.


> Opisz mi tak
> np. przypadek w którym najpierw wokół osi X obracam obiekt o 490 stopni
> następnie wokół osi Y o 110 stopni a później wokół Z o 20.


W niedzielę znalazłem chwilę, żeby trochę poklepać w kalkulator.
Oto wynik: złożenie kolejnych trzech obrotów wokół trzech
wzajemnie prostopadłych osi:
- wokół osi X o 490°
- wokół osi Y o 110°
- wokół osi Z o  20°
rownoważne jest obrotowi o kąt 136,86° wokół prostej
o wektorze kierunkowym [0,4858 0,4637 -0,7409]
(w przybliżeniu do czterech cyfr znaczących).


Maciek 

Użytkownik "Kurciok" <kur...@poczta.BEZSPAMUonet.pl> napisał
w wiadomości news:d1ncop$35j$1@nemesis.news.tpi.pl...
>
>> Czy do odpowiedzi na zadane pytanie potrzeba
>> wprowadzać przesunięcia?
>> Nie potrzeba. 3:0.
>
> Aby w ogóle to co napisał Michał miało sens to trzeba coś wprowadzić !!! 
> Powtarzam ci że jesteś w błędzie !!!

Wrzaski nie dowodzą racji, a tylko zniechęcają do dyskusji.


> zadanie sformuowane przez Michała jest nie do rozwiązania (w takiej 
> treści jak je zapisał,

Mylisz się.
Przeczytaj zadanie jeszcze raz.

[ciach reszta bajek]



Maciek 

U�ytkownik "Maciek" <maciek@elkomtech.com.pl.nospam> napisa� w wiadomo�ci
news:d2atib$3kp$1@opal.futuro.pl...
>
> U�ytkownik "Kurciok" <kurciok@poczta.BEZSPAMUonet.pl> napisa�
> w wiadomo�ci news:d1mi8q$db3$1@nemesis.news.tpi.pl...
> >
> >> Algebraicznie mozna (choc to nieco "od tylu")...
> >>
> >> Zloz te trzy obroty i zbadaj otrzymane przeksztalcenie.
> >
> >> Kazdy obrot z osobna mozesz opisac uzywajac macierzy
> >> kwadratowej stopnia 3. Zlozenie przeksztalcen odpowiaca
> >> mnozeniu ich macierzy.
> >
> > Sorry ale sk�adanie tych trzech obrot�w to w�a�nie nic innego jak
> > wykonywanie ich jeden po drugim.
>
> No bo przecie� o to w�a�nie chodzi w zadaniu.
> Przeczytaj je jeszcze raz.
>
>
> > Tak�e napisa�e� dok�adnie to samo co ja. �e
> > polega to na tym �e najpierw trzeba wykona� obroty (czyli pomno�y� przez
> > siebie macierze). Tak�e po prostu nie ma to sensu.
> > A to �e jedn� macierz�
> > da si� opisa� naraz 3 obroty albo i wi�cej nie znaczy �e da si� to
> > zrobi�
> > za pomoc� jednej osi wok� ktorej obracamy i k�ta o jaki obracamy.
>
> Owszem, to w�a�nie to znaczy.
> Pod oczywistym warunkiem, �e osie wszystkich sk�adowych
> obrot�w przechodz� przez wsp�lny punkt. A w�wczas o�
> obrotu wypadkowego te� przez ten punkt przechodzi.
>
>
> > Opisz mi tak
> > np. przypadek w kt�rym najpierw wok� osi X obracam obiekt o 490 stopni
> > nast�pnie wok� osi Y o 110 stopni a p�niej wok� Z o 20.
>
>
> W niedziel� znalaz�em chwil�, �eby troch� poklepa� w kalkulator.
> Oto wynik: z�o�enie kolejnych trzech obrot�w wok� trzech
> wzajemnie prostopad�ych osi:
> - wok� osi X o 490�
> - wok� osi Y o 110�
> - wok� osi Z o  20�
> rownowa�ne jest obrotowi o k�t 136,86� wok� prostej
> o wektorze kierunkowym [0,4858 0,4637 -0,7409]
> (w przybli�eniu do czterech cyfr znacz�cych).
>
Ma�ku, Twoje obliczenia s� pewnie prawid�owe,
(ma�a szansa, aby kalkulator si� pomyli�)
ale troch� moczem naznaczy�e� w�a�ciwe zadanie.

Prosz�, zweryfikuj to, co ni�ej.
a) uwa�am si� za ca�kiem niez�ego math-fizyka i gryz� Ma�ki.
b) NIE odpowiedzia�e� na wst�pne pytanie:
Jaka jest macierz, kt�ra za�atwi obroty, postawione we wstepnym pytaniu.
Owszem, Fajn� da�e� odpowied�

ale NIE, Ma�ku NIE odpowiedzia�e� pytaj�cemu.
i chc� troch� prawdy
ja te� bawi� si� matm�, wiecej, ta zabawa mi sie podoba
Mam tez dziewczyne, ktora kocham, jak lubisz sie pobawic, to jestem z Toba.