🚀 go-pugleaf

U�ytkownik "Adam Pytlak" <adam....@interia.pl> napisa� w wiadomo�ci
news:opsnkl8iaa0ff5o1@adas...
> Witam!
> Mam takie proste zadanie, a m�cz� si� z nim ju� du�o czasu i mnie trafia.
> Mo�e kto� nakieruje jak si� do tego zabra�:
>
> Zad: Znajd� r�wnanie okr�gu przechodz�cego pzez punkty: A=(1,2), B=(0,1),
> C=(-3,0).

Napierw sprawdzasz, czy punkty nie s� wsp�liniowe.
Potem: masz co najmniej 2 sposoby:

1) Piszesz r-nie okr�gu:
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2
Niewiadomymi s�:
x1, y1 - po�o�enie �rodka i r - promie�.
Wstawiasz do tego r�wnania kolejno punkty
A, B, C i dostajesz 3 r�wnania typu:
(przyk�ad dla A):
(1 - x0)^2 + (2-y0)^2 = r^2
Odejmujesz stronami r�wnanie 1-sze
od 2 pozostaych, (kwardaty trzeba rozwin��).
i jak si� nie pomylisz to wszystkie x0^2, y0^2
skracaj� si� i dostajesz 2 r�wnania na x1, x2.
Z tego uk�adu r�wna� masz x1, x2, wstawiaj�c do
r�wnania okr�gu np. dla punktu A masz promie�.

2) Bazujesz na tym, �e symetralne bok�w tr�jk�ta
ABC przecinaj� si� w w �rodku okr�gu
opisanego na tym tr�jk�cie (czyli w�a�nie szukanego).
Znajdujesz r�wnanie prostej prostopad�ej do AB,
przechodz�cej przez �rodek AB.
To samo dla AC.
Z uk�adu r�wna� wyznaczasz punkt przeci�cia tych
prostych. (punkt O). Odleg�o�� AO = promie�.

Antek
PS: Zwr�� uwag� na wychodz�ce wzory !
Zobaczysz, �e od pewnego momentu obie metody
sprowadzaj� si� do tego samego.
Najlepiej zrobi� to dla 3 dowolnych punkt�w
(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)

Dnia Sun, 13 Mar 2005 12:26:26 +0100, Antek Laczkowski  
<ant...@pocztaSPAMonet.pl> napisał:

>
> Użytkownik "Adam Pytlak" <adam....@interia.pl> napisał w wiadomości
> news:opsnkl8iaa0ff5o1@adas...
>> Witam!
>> Mam takie proste zadanie, a męczę się z nim już dużo czasu i mnie  
>> trafia.
>> Może ktoś nakieruje jak się do tego zabrać:
>>
>> Zad: Znajdź równanie okręgu przechodzącego pzez punkty: A=(1,2),  
>> B=(0,1),
>> C=(-3,0).
>
> Napierw sprawdzasz, czy punkty nie są współliniowe.
> Potem: masz co najmniej 2 sposoby:
>
> 1) Piszesz r-nie okręgu:
> (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2
> Niewiadomymi są:
> x1, y1 - położenie środka i r - promień.
> Wstawiasz do tego równania kolejno punkty
> A, B, C i dostajesz 3 równania typu:
> (przykład dla A):
> (1 - x0)^2 + (2-y0)^2 = r^2
> Odejmujesz stronami równanie 1-sze
> od 2 pozostaych, (kwardaty trzeba rozwinąć).
> i jak się nie pomylisz to wszystkie x0^2, y0^2
> skracają się i dostajesz 2 równania na x1, x2.
> Z tego układu równań masz x1, x2, wstawiając do
> równania okręgu np. dla punktu A masz promień.
>
> 2) Bazujesz na tym, że symetralne boków trójkąta
> ABC przecinają się w w środku okręgu
> opisanego na tym trójkącie (czyli właśnie szukanego).
> Znajdujesz równanie prostej prostopadłej do AB,
> przechodzącej przez środek AB.
> To samo dla AC.
> Z układu równań wyznaczasz punkt przecięcia tych
> prostych. (punkt O). Odległość AO = promień.
>
> Antek
> PS: Zwróć uwagę na wychodzące wzory !
> Zobaczysz, że od pewnego momentu obie metody
> sprowadzają się do tego samego.
> Najlepiej zrobić to dla 3 dowolnych punktów
> (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)
>

Wynik tego zadania w książce to (x+1)^2 + (y-1)^2 = 5. W ogóle nie mogłem  
otrzymać takiego wyniku i co się okazuję, że w książce jednak jest błąd.  
Mi wyszlo x = -3 i y = 5, promien = 5 czyli rozwiazeniem jest równanie  
(x+3)^2 + (y-5)^2 = 25.
Wcześniej próbowałem obydwoma sposobami (takimi jakimi Pan podał) i  
najwidoczniej gdzieś musiałem za każdym razem źle zmieniać znaki.
Dzięki.

-- 
Pzdr
Adam

U�ytkownik "Adam Pytlak" <adam....@interia.pl> napisa� w wiadomo�ci
news:opsnksszb00ff5o1@adas...
[...]
> Wynik tego zadania w ksi��ce to (x+1)^2 + (y-1)^2 = 5. W og�le nie mog�em
> otrzyma� takiego wyniku i co si� okazuj�, �e w ksi��ce jednak jest b��d.
> Mi wyszlo x = -3 i y = 5, promien = 5 czyli rozwiazeniem jest r�wnanie
> (x+3)^2 + (y-5)^2 = 25.

Gratuluj�! To poprawny wz�r.

A swoj� drog� warto by�o przyjrze� si� "ksi��kowemu"
wynikowi (x+1)^2 + (y-1)^2 = 5.
W jaki spos�b r^2 = 5, skoro punkty maj� wsp�rz�dne
ca�kowite - suma kwadrat�w liczb ca�kowitych
nie mo�e da� 5, bo pierwiastek(5) nie jest ca�kowity.
To od razu rodzi podejrzenie, �e w ksi��ce jest byk.
Pozdr.
Antek

Antek Laczkowski <ant...@pocztaSPAMonet.pl> pisze:
> A swoj� drog� warto by�o przyjrze� si� "ksi��kowemu"
> wynikowi (x+1)^2 + (y-1)^2 = 5.
> W jaki spos�b r^2 = 5, skoro punkty maj� wsp�rz�dne
> ca�kowite - suma kwadrat�w liczb ca�kowitych

O �cis�o�� wypowiedzi: 1+4

> nie mo�e da� 5, bo pierwiastek(5) nie jest ca�kowity.

-- 
�K            http://moze.przeczytaj.sobie.to

U�ytkownik "�ukasz Kalbarczyk" <lukas...@pocztowy.net> napisa� w
wiadomo�ci news:d11cop$9n4$1@inews.gazeta.pl...
> Antek Laczkowski <ant...@pocztaSPAMonet.pl> pisze:
> > A swoj� drog� warto by�o przyjrze� si� "ksi��kowemu"
> > wynikowi (x+1)^2 + (y-1)^2 = 5.
> > W jaki spos�b r^2 = 5, skoro punkty maj� wsp�rz�dne
> > ca�kowite - suma kwadrat�w liczb ca�kowitych
>
> O �cis�o�� wypowiedzi: 1+4

Racja. Nie doda�em warunk�w, np takiego, �e nawet je�eli
5 da si� roz�o�y� jak wy�ej to tylko 2 pary (x,y) spe�ni�
5 = 1 + 4, a punkt�w jest 3.

:( Sorry
Antek