🚀 go-pugleaf

U�ytkownik "Adam Pytlak" <adam....@interia.pl> napisa� w wiadomo�ci
news:opsnkl8iaa0ff5o1@adas...
> Witam!
> Mam takie proste zadanie, a m�cz� si� z nim ju� du�o czasu i mnie trafia.
> Mo�e kto� nakieruje jak si� do tego zabra�:
>
> Zad: Znajd� r�wnanie okr�gu przechodz�cego pzez punkty: A=(1,2), B=(0,1),
> C=(-3,0).

Napierw sprawdzasz, czy punkty nie s� wsp�liniowe.
Potem: masz co najmniej 2 sposoby:

1) Piszesz r-nie okr�gu:
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2
Niewiadomymi s�:
x1, y1 - po�o�enie �rodka i r - promie�.
Wstawiasz do tego r�wnania kolejno punkty
A, B, C i dostajesz 3 r�wnania typu:
(przyk�ad dla A):
(1 - x0)^2 + (2-y0)^2 = r^2
Odejmujesz stronami r�wnanie 1-sze
od 2 pozostaych, (kwardaty trzeba rozwin��).
i jak si� nie pomylisz to wszystkie x0^2, y0^2
skracaj� si� i dostajesz 2 r�wnania na x1, x2.
Z tego uk�adu r�wna� masz x1, x2, wstawiaj�c do
r�wnania okr�gu np. dla punktu A masz promie�.

2) Bazujesz na tym, �e symetralne bok�w tr�jk�ta
ABC przecinaj� si� w w �rodku okr�gu
opisanego na tym tr�jk�cie (czyli w�a�nie szukanego).
Znajdujesz r�wnanie prostej prostopad�ej do AB,
przechodz�cej przez �rodek AB.
To samo dla AC.
Z uk�adu r�wna� wyznaczasz punkt przeci�cia tych
prostych. (punkt O). Odleg�o�� AO = promie�.

Antek
PS: Zwr�� uwag� na wychodz�ce wzory !
Zobaczysz, �e od pewnego momentu obie metody
sprowadzaj� si� do tego samego.
Najlepiej zrobi� to dla 3 dowolnych punkt�w
(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)