🚀 go-pugleaf

Dnia Sun, 13 Mar 2005 12:26:26 +0100, Antek Laczkowski  
<ant...@pocztaSPAMonet.pl> napisał:

>
> Użytkownik "Adam Pytlak" <adam....@interia.pl> napisał w wiadomości
> news:opsnkl8iaa0ff5o1@adas...
>> Witam!
>> Mam takie proste zadanie, a męczę się z nim już dużo czasu i mnie  
>> trafia.
>> Może ktoś nakieruje jak się do tego zabrać:
>>
>> Zad: Znajdź równanie okręgu przechodzącego pzez punkty: A=(1,2),  
>> B=(0,1),
>> C=(-3,0).
>
> Napierw sprawdzasz, czy punkty nie są współliniowe.
> Potem: masz co najmniej 2 sposoby:
>
> 1) Piszesz r-nie okręgu:
> (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2
> Niewiadomymi są:
> x1, y1 - położenie środka i r - promień.
> Wstawiasz do tego równania kolejno punkty
> A, B, C i dostajesz 3 równania typu:
> (przykład dla A):
> (1 - x0)^2 + (2-y0)^2 = r^2
> Odejmujesz stronami równanie 1-sze
> od 2 pozostaych, (kwardaty trzeba rozwinąć).
> i jak się nie pomylisz to wszystkie x0^2, y0^2
> skracają się i dostajesz 2 równania na x1, x2.
> Z tego układu równań masz x1, x2, wstawiając do
> równania okręgu np. dla punktu A masz promień.
>
> 2) Bazujesz na tym, że symetralne boków trójkąta
> ABC przecinają się w w środku okręgu
> opisanego na tym trójkącie (czyli właśnie szukanego).
> Znajdujesz równanie prostej prostopadłej do AB,
> przechodzącej przez środek AB.
> To samo dla AC.
> Z układu równań wyznaczasz punkt przecięcia tych
> prostych. (punkt O). Odległość AO = promień.
>
> Antek
> PS: Zwróć uwagę na wychodzące wzory !
> Zobaczysz, że od pewnego momentu obie metody
> sprowadzają się do tego samego.
> Najlepiej zrobić to dla 3 dowolnych punktów
> (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)
>

Wynik tego zadania w książce to (x+1)^2 + (y-1)^2 = 5. W ogóle nie mogłem  
otrzymać takiego wyniku i co się okazuję, że w książce jednak jest błąd.  
Mi wyszlo x = -3 i y = 5, promien = 5 czyli rozwiazeniem jest równanie  
(x+3)^2 + (y-5)^2 = 25.
Wcześniej próbowałem obydwoma sposobami (takimi jakimi Pan podał) i  
najwidoczniej gdzieś musiałem za każdym razem źle zmieniać znaki.
Dzięki.

-- 
Pzdr
Adam