🚀 go-pugleaf

Whysy... napisał(a):
> Wyznacz wszystkie funkcje f: R->R spełniające dla każdego x należęcego do R
> warunek:
> 
> f(f(x)) = -5x
> 

Łał. Ale co z tym? Napisz, co sam zrobiłeś i dlaczego masz problem z tym 
zadaniem. Wtedy uzyskasz *pomoc*, ale nigdy gotowca.

-- 
Pozdrawiam,
Damian Sobota.

Użytkownik "Damian Sobota" <dam.usun.sob@wp.tezusun.pl> napisał w wiadomości
news:d38j8g$d6t$1@nemesis.news.tpi.pl...
> Whysy... napisał(a):
> > Wyznacz wszystkie funkcje f: R->R spełniające dla każdego x należęcego
do R
> > warunek:
> >
> > f(f(x)) = -5x
> >
>
> Łał. Ale co z tym? Napisz, co sam zrobiłeś i dlaczego masz problem z tym
> zadaniem. Wtedy uzyskasz *pomoc*, ale nigdy gotowca.
>
> -- 
> Pozdrawiam,
> Damian Sobota.

otrzymałem coś takiego ale nie jestem tego pewny, czy może być to funkcja w
takiej postaci:

f(x)= -mod(sqrt5*x) gdy x>=0
i mod(sqrt5*x) gdy x<0

a jeśli tak to czy nie ma jeszcze jakiś innych??

Whysy... wrote:

> Wyznacz wszystkie funkcje f: R->R spełniające dla każdego x należęcego do R
> warunek:
> 
> f(f(x)) = -5x

To rozkaz dla grupowiczow?

Takich funkcji jest cala masa. Polaczmy elementy zbioru:
  (-5, 1] \cup [1, 5)  ( \cup  to suma mnogosciowa)
w pary  {x, g(x)}  (a wiec  g(g(x)) = x  oraz  g(x) != x ). Ponadto
kazdej liczbie z tego zbioru przyporzadkujmy liczbe calkowita  n(x)  w
taki sposob, by  n(x) = -n(g(x)) . Niech wreszcie  fi(x)  bedzie mialo
wartosc logiczna "prawda" dla dokladnie jednego elementu pary  (x,
g(x)). Jesli okreslimy  f  wzorem:

  f(5^k x) = 5^{k+n(x)} g(x)  jesli fi(x)
  f(5^k x) = 5^{k+n(x)+1} g(x)  jesli nie fi(x)

O ile sie gdzies nie pomylilem, uzyskamy w ten sposob wszystkie szukane
funkcje, kazda dwukrotnie (ze wzgledu na dwojaka mozliwosc wyboru  n 
oraz  fi ).

Czy aby na pewno o to chodzilo? Moze  f  miala byc ciagla?

-- 
Pozdrawiam,
Mateusz Kwasnicki

Użytkownik "Mateusz Kwasnicki" <mkwa@poczta.gazeta.pl> napisał w wiadomości
news:d38n6n$ihr$1@news.onet.pl...
> Whysy... wrote:
>
> > Wyznacz wszystkie funkcje f: R->R spełniające dla każdego x należęcego
do R
> > warunek:
> >
> > f(f(x)) = -5x
>
> To rozkaz dla grupowiczow?
>
> Takich funkcji jest cala masa. Polaczmy elementy zbioru:
>   (-5, 1] \cup [1, 5)  ( \cup  to suma mnogosciowa)
> w pary  {x, g(x)}  (a wiec  g(g(x)) = x  oraz  g(x) != x ). Ponadto
> kazdej liczbie z tego zbioru przyporzadkujmy liczbe calkowita  n(x)  w
> taki sposob, by  n(x) = -n(g(x)) . Niech wreszcie  fi(x)  bedzie mialo
> wartosc logiczna "prawda" dla dokladnie jednego elementu pary  (x,
> g(x)). Jesli okreslimy  f  wzorem:
>
>   f(5^k x) = 5^{k+n(x)} g(x)  jesli fi(x)
>   f(5^k x) = 5^{k+n(x)+1} g(x)  jesli nie fi(x)
>
> O ile sie gdzies nie pomylilem, uzyskamy w ten sposob wszystkie szukane
> funkcje, kazda dwukrotnie (ze wzgledu na dwojaka mozliwosc wyboru  n
> oraz  fi ).
>
> Czy aby na pewno o to chodzilo? Moze  f  miala byc ciagla?
>
> -- 
> Pozdrawiam,
> Mateusz Kwasnicki

Faktycznie w treści zadania jest, że funkcja musi być ciągła, przepraszam za
ten błąd, to nie rozkaz dla grupowiczów, chciałem tylko jakąś podpowiedź,
niekoniecznie całe rozwiązanie... za zredagowanie tego postu też przepraszam
jeśli kogoś dotknęło...

Whysy wrote:

> > [...]
> > Czy aby na pewno o to chodzilo? Moze  f  miala byc ciagla?
> Faktycznie w treści zadania jest, że funkcja musi być ciągła, przepraszam za
> ten błąd, to nie rozkaz dla grupowiczów, chciałem tylko jakąś podpowiedź,
> niekoniecznie całe rozwiązanie... za zredagowanie tego postu też przepraszam
> jeśli kogoś dotknęło...

Ironiczny komentarz z mojej strony mial byc (w zamierzeniu nieco
dowcipna) prosba o zachowanie tradycyjnej formy listu. Nie chcialem w
zadnym wypadku byc niemily; jesli tak to zostalo odebrane --
przepraszam.

Co do zadania:

1. Nie zauwazylem minusa -- powoduje to drobne zmiany w rozumowaniu:
trzeba w jednym miejscu dodac minus.

2. Z ciagloscia jest duzo latwiej: takie funkcje nie istnieja. Istotnie,
gdyby  f  byla taka funkcja, to oczywiscie musialaby byc
roznowartosciowa, a wiec monotoniczna. Zatem  f  zlozone ze soba tez
bylaby monotoniczna (a nawet rosnaca). A nie jest.

-- 
Pozdrawiam,
Mateusz Kwasnicki