🚀 go-pugleaf

Whysy... wrote:

> Wyznacz wszystkie funkcje f: R->R spełniające dla każdego x należęcego do R
> warunek:
> 
> f(f(x)) = -5x

To rozkaz dla grupowiczow?

Takich funkcji jest cala masa. Polaczmy elementy zbioru:
  (-5, 1] \cup [1, 5)  ( \cup  to suma mnogosciowa)
w pary  {x, g(x)}  (a wiec  g(g(x)) = x  oraz  g(x) != x ). Ponadto
kazdej liczbie z tego zbioru przyporzadkujmy liczbe calkowita  n(x)  w
taki sposob, by  n(x) = -n(g(x)) . Niech wreszcie  fi(x)  bedzie mialo
wartosc logiczna "prawda" dla dokladnie jednego elementu pary  (x,
g(x)). Jesli okreslimy  f  wzorem:

  f(5^k x) = 5^{k+n(x)} g(x)  jesli fi(x)
  f(5^k x) = 5^{k+n(x)+1} g(x)  jesli nie fi(x)

O ile sie gdzies nie pomylilem, uzyskamy w ten sposob wszystkie szukane
funkcje, kazda dwukrotnie (ze wzgledu na dwojaka mozliwosc wyboru  n 
oraz  fi ).

Czy aby na pewno o to chodzilo? Moze  f  miala byc ciagla?

-- 
Pozdrawiam,
Mateusz Kwasnicki