🚀 go-pugleaf

On Thu, 4 Mar 2010 14:35:35 +0100, 1634Racine <1634@Racine.pl> wrote:
> 1.
> ktory z matematykow polskich prezentuje DZISIAJ absolutnie swiatowy poziom, 
> taka bezdyskusyjna pierwsza liga, tak bezdyskusyjnie, jak kiedys powiedzmy 
> Banach, Kuratowski, Ulam, Schauder...,jakos tak.
>
> 2.
> co dzisiaj jest max wazne w badaniach matematykow, ktora dziedzina, dzial, 
> chodzi mi o analogon analizy funkcjonalnej kiedys, cos nowatorskiego. 
> Pomijam jakies zapewne wazne, ale jednak niszowe zagadnienia, dyscypliny. 
> Chodzi mi o nowe horyzonty, dziedzine, ktora moze ustawic matematyke 
> wspolczesna [lepiej]. 
>

Źle postawione pytania. 

Ad1. Zapytaj jak był oceniany przez współczesnych
     Galois. Dlaczego Student publikował pod przybranym
     nazwiskiem. Dlaczego bodaj Boltzmann (akurat
     fizyk) popełnił samobójstwo. Tę listę można ciągnąć długo.

Ad2. Pytanie o przyszłość =:-) Raczej zapytaj czego nie
     wiemy albo nie umiemy. Nie jestem matematykiem
     więc mi się nasuwa np. logarytm dyskretny.

     AMX


-- 
adres w rot13
Nyrxfnaqre Znghfmnx r-znk@b2.cy

On Mar 13, 2:54 am, AMX <r-...@b2.cy> wrote:
> On Thu, 4 Mar 2010 14:35:35 +0100, 1634Racine <1...@Racine.pl> wrote:
> > 1.
> > ktory z matematykow polskich prezentuje DZISIAJ absolutnie swiatowy poziom,
> > taka bezdyskusyjna pierwsza liga, tak bezdyskusyjnie, jak kiedys powiedzmy
> > Banach, Kuratowski, Ulam, Schauder...,jakos tak.
>
> > 2.
> > co dzisiaj jest max wazne w badaniach matematykow, ktora dziedzina, dzial,
> > chodzi mi o analogon analizy funkcjonalnej kiedys, cos nowatorskiego.
> > Pomijam jakies zapewne wazne, ale jednak niszowe zagadnienia, dyscypliny.
> > Chodzi mi o nowe horyzonty, dziedzine, ktora moze ustawic matematyke
> > wspolczesna [lepiej].
>
> Źle postawione pytania.

Dobrse postawione pytania. Masz jakieś problemy osobiste,
więc stosujesz projekcję itp.
>
> Ad1. Zapytaj jak był oceniany przez współczesnych
>      Galois. Dlaczego Student publikował pod przybranym
>      nazwiskiem. Dlaczego bodaj Boltzmann (akurat
>      fizyk) popełnił samobójstwo. Tę listę można ciągnąć długo.

Evariste Galois zginął w pojedynku w wieku 20 lat (prawie 21).
Wbrew legendom, publikował i  był szanowanym matemtykiem już
za życia. Niezwykły pech chciał, że jego manuskrypt, co najmniej
jeden, zaginął. Jeden, gdy zmarł sekretarz francuskiej Akademii
Nauk, słynny Fourier. To, że praca Galoisa była nierozumiana
było po części winą samego Galois, który od matematuki odszedł
niemal, gdyż zapalił się niestety do polityki. Chyba dlatego
jego ważna praca o równaniach była niejasna i nidostatecznie
pełna. Tak to ocenił po kilku miesiącach zapoznawania,się z nią
świetny matematyk Simeon Poisson, dzięki któremu Galois, mimo
że się wścieŻl na recenzję, to jednak wziął się za porządne
pisanie. Siedział w więzieniu i pracował nad redagowaniem swoich
wyników. Tak więc jego dorobek spisany, to o wiele, o wiele
więcej niż tylko romantycznie przez publikę przyjmowany jego list
sprzed śmniertelnego pojedynku. Gdyby Galois żył dłużej, kilka
lub kilkanaście lat, to - jak zauważył mój przyjaciel G.S. - wciąż
będąc młodym człowiekiem zyskałby światowe uznanie za życia.

Śmierć Galois oraz także o wiele przedwczesna Abela, to były
monumentalne tragedie. To jednak nie powód, żeby byle niedorobiony
oszołom miał się za nierozpoznanego geniusza.

> Ad2. Pytanie o przyszłość =:-) Raczej zapytaj czego nie
>      wiemy albo nie umiemy. Nie jestem matematykiem
>      więc mi się nasuwa np. logarytm dyskretny.
>
>      AMX

Logarytm dyskretny był świetnie znany ponad dwieście lat temu,
a już na pewno Gauss był z nim za pan brat. Gauss też znał
i stosował dyskretną transformatę Fouriera.

Pytania 1634Racine'a były bardzo dobre. Dają okazję grupie
do zapoznania się z historią matematyki, zwłaszcza polskiej
na tle światowym. Gdy chodzi o "absolutnie swiatowy poziom",
to obawiam się, że odpowiedź jest nieco przygnębiająca, jako
że żaden z polskich matematyków nigdy nie wygrał nagrody
Fieldsa. Jednak można pytać nie o matematyków, czyli o ich cały
dorobek, lecz o poszczególne wyniki. Wtedy można wskazać
na szereg sukcesów. W nowszych czasach polscy matematycy w dosyć
wczesnym wieku emigrują, więc po części są matematykami także
zagranicznymi, najczęściej amerykańskimi. Jednak najlepsze
i najelegantsze wyniki w nieskończenie wymiarowej topologii
uzyskał Henryk Toruńczyk (który nigdy nie emigrował). Jest jednym
z czterech najwybitniejszych specjalistów w swojej dziedzinie,
może po prostu "NAJ".

Włodek

On Sat, 13 Mar 2010 15:05:43 -0800 (PST), 
Wlodzimierz Holsztynski <sennajawa@gmail.com> wrote:

>> > 1.
>> > ktory z matematykow polskich prezentuje DZISIAJ
>> > absolutnie swiatowy poziom, taka bezdyskusyjna
>> > pierwsza liga, tak bezdyskusyjnie, jak kiedys
>> > powiedzmy Banach, Kuratowski, Ulam,
>> > Schauder...,jakos tak.
>>
>> > 2.
>> > co dzisiaj jest max wazne w badaniach matematykow,
>> > ktora dziedzina, dzial, chodzi mi o analogon
>> > analizy funkcjonalnej kiedys, cos nowatorskiego.
>> > Pomijam jakies zapewne wazne, ale jednak niszowe
>> > zagadnienia, dyscypliny.  Chodzi mi o nowe
>> > horyzonty, dziedzine, ktora moze ustawic
>> > matematyke wspolczesna [lepiej].

>>
>> Źle postawione pytania.
>
> Dobrze postawione pytania. 

> Masz jakieś problemy osobiste, więc stosujesz
> projekcję itp.

Czy brakuje Ci argumentów w dyskusji, że uciekasz się
do argumentów /ad personam/? Bez wycieczek osobistych,
proszę.



>>
>> Ad1. Zapytaj jak był oceniany przez współczesnych
>>      Galois. Dlaczego Student publikował pod przybranym
>>      nazwiskiem. Dlaczego bodaj Boltzmann (akurat
>>      fizyk) popełnił samobójstwo. Tę listę można ciągnąć długo.
>
> Evariste Galois zginął w pojedynku w wieku 20 lat (prawie 21).
[..]

Zapewne myliłem się w kwestii Galois. Sprawdziłem też,
że nie mam racji co do Studenta. Jak pisałem nie jestem
matematykiem, więc nie bardzo podejmuję się dyskutować
o szczegółach. 

Raczej chciałem przekazać myśl, że niekoniecznie ocena
współczesnych jest miarodajna. Pominę ewidentny
przykład Galileusza, gdyż wszyscy się oburzą, że
dzisiaj świat funkcjonuje inaczej niż w średniowieczu a
zostanę przy Boltzmannie. Ten przez całe życie walczył
o uznanie teorii cząsteczkowej budowy materii, która
była ówcześnie odrzucana. 

Przy okazji cząsteczek warto podkreślić kwestię
ważniejszą niż chwilową (nie)popularność
teorii. Starożytni Grecy zastanawiali się czy materia
jest ciągła czy dyskretna. Doszli do wniosku, że jeśli
jest zbudowana z małych elementów to są one tak małe,
że nie podlegają obserwacji (przy ich możliwościach
technicznych). Skoro nie podlegają obserwacjom, także
na postawie skutków pośrednich, więc model budowy
materii jest jałową spekulacją i nie warto się tym
zajmować.

Boltzmann żył w czasach maszyn parowych i nagle różnice
między skutkami modelu ciągłego i dyskretnego nie tylko
były obserwowalne ale również miały znaczenie daleko
wykraczające poza walory czysto poznawcze.  

Morał jest taki, że zagadnienia, które z różnych
powodów są mało interesujące po jakimś czasie mogą stać
się kluczowe. I odwrotnie.

>> Ad2. Pytanie o przyszłość =:-) 

Sprecyzuję:

>>> Chodzi mi o nowe horyzonty, dziedzine, ktora moze
>>> ustawic matematyke wspolczesna [lepiej].

Po przemyśleniu dochodzę do wniosku, że piszemy o dwu
trochę różnych rzeczach. Ty odnosisz się _literalnie_ do
pierwszej części każdego pytania. Mnie bardziej
interesuje druga część.

>> Raczej zapytaj czego nie   wiemy albo nie
>> umiemy. Nie jestem matematykiem   więc mi się nasuwa
>> np. logarytm dyskretny.
>
> Logarytm dyskretny był świetnie znany ponad dwieście lat temu,
> a już na pewno Gauss był z nim za pan brat.

Jak rozumiem od dwustu lat umiemy obliczać wartość
logarytmu dyskretnego tak samo szybko jak potęgi
dyskretnej. A może pojawił się dowód, że nie jest to
możliwe?

Zadanie Apoloniusza zostało sformułowane ok. 200
p.n.e. a rozwiązane około 1600 n.e.


> Pytania 1634Racine'a były bardzo dobre. Dają okazję grupie
> do zapoznania się z historią matematyki, zwłaszcza polskiej
> na tle światowym. Gdy chodzi o "absolutnie swiatowy poziom",
> to obawiam się, że odpowiedź jest nieco przygnębiająca, jako
> że żaden z polskich matematyków nigdy nie wygrał nagrody
> Fieldsa. Jednak można pytać nie o matematyków, czyli o ich cały
> dorobek, lecz o poszczególne wyniki. Wtedy można wskazać
> na szereg sukcesów. W nowszych czasach polscy matematycy w dosyć
> wczesnym wieku emigrują, więc po części są matematykami także
> zagranicznymi, najczęściej amerykańskimi. Jednak najlepsze
> i najelegantsze wyniki w nieskończenie wymiarowej topologii
> uzyskał Henryk Toruńczyk (który nigdy nie emigrował). Jest jednym
> z czterech najwybitniejszych specjalistów w swojej dziedzinie,
> może po prostu "NAJ".


Jak to podkreślam, wpadłem tu trochę przypadkiem ale
korci mnie, skoro już tu jestem, zadać kilka
kłopotliwych pytań do powyższego z pozycji
,,lajkonika''. Ale może nie tym razem.


Pozdrawiam

	       AMX 


-- 
adres w rot13
Nyrxfnaqre Znghfmnx r-znk@b2.cy

"AMX" <r-znk@b2.cy>
news:slrnhppktg.4bg.r-znk@amber.within.nat...
> On Sat, 13 Mar 2010 15:05:43 -0800 (PST),
> Wlodzimierz Holsztynski <sennajawa@gmail.com> wrote:

>>> > 1.
>>> > ktory z matematykow polskich prezentuje DZISIAJ
>>> > absolutnie swiatowy poziom, taka bezdyskusyjna
>>> > pierwsza liga, tak bezdyskusyjnie, jak kiedys
>>> > powiedzmy Banach, Kuratowski, Ulam,
>>> > Schauder...,jakos tak.
>>>
>>> > 2.
>>> > co dzisiaj jest max wazne w badaniach matematykow,
>>> > ktora dziedzina, dzial, chodzi mi o analogon
>>> > analizy funkcjonalnej kiedys, cos nowatorskiego.
>>> > Pomijam jakies zapewne wazne, ale jednak niszowe
>>> > zagadnienia, dyscypliny.  Chodzi mi o nowe
>>> > horyzonty, dziedzine, ktora moze ustawic
>>> > matematyke wspolczesna [lepiej].
>
>>>
>>> Źle postawione pytania.
>>
>> Dobrze postawione pytania.
>
>> Masz jakieś problemy osobiste, więc stosujesz
>> projekcję itp.

> Czy brakuje Ci argumentów w dyskusji, że uciekasz się
> do argumentów /ad personam/? Bez wycieczek osobistych,
> proszę.

Słuszna uwaga. Wycieczki personalne źle służą porozumiewaniu się
na konkretny temat.


>>> Ad1. Zapytaj jak był oceniany przez współczesnych
>>> Galois. Dlaczego Student publikował pod przybranym
>>> nazwiskiem. Dlaczego bodaj Boltzmann (akurat
>>> fizyk) popełnił samobójstwo. Tę listę można ciągnąć długo.
>>
>> Evariste Galois zginął w pojedynku w wieku 20 lat (prawie 21).
> [..]
>
> Zapewne myliłem się w kwestii Galois. Sprawdziłem też,
> że nie mam racji co do Studenta. Jak pisałem nie jestem
> matematykiem, więc nie bardzo podejmuję się dyskutować
> o szczegółach.
>
> Raczej chciałem przekazać myśl, że niekoniecznie ocena
> współczesnych jest miarodajna. Pominę ewidentny
> przykład Galileusza, gdyż wszyscy się oburzą, że
> dzisiaj świat funkcjonuje inaczej niż w średniowieczu a
> zostanę przy Boltzmannie. Ten przez całe życie walczył
> o uznanie teorii cząsteczkowej budowy materii, która
> była ówcześnie odrzucana.

Tu problem rozwiązała chemia za sprawą Mendelejewa.
Dziś już nikt nie wątpi w atomy i cząsteczki. :)

> Przy okazji cząsteczek warto podkreślić kwestię
> ważniejszą niż chwilową (nie)popularność
> teorii. Starożytni Grecy zastanawiali się czy materia
> jest ciągła czy dyskretna. Doszli do wniosku, że jeśli
> jest zbudowana z małych elementów to są one tak małe,
> że nie podlegają obserwacji (przy ich możliwościach
> technicznych). Skoro nie podlegają obserwacjom, także
> na postawie skutków pośrednich, więc model budowy
> materii jest jałową spekulacją i nie warto się tym
> zajmować.
>
> Boltzmann żył w czasach maszyn parowych i nagle różnice
> między skutkami modelu ciągłego i dyskretnego nie tylko
> były obserwowalne ale również miały znaczenie daleko
> wykraczające poza walory czysto poznawcze.
>
> Morał jest taki, że zagadnienia, które z różnych
> powodów są mało interesujące po jakimś czasie mogą stać
> się kluczowe. I odwrotnie.

Interpretacje albo są zgodne ze stanem faktycznym albo sprzeczne.
To co sprzeczne wcześniej czy później zostaje odrzucone.
Fałsz niczemu dobremu nie służy.

>>> Ad2. Pytanie o przyszłość =:-)
>
> Sprecyzuję:
>
>>>> Chodzi mi o nowe horyzonty, dziedzine, ktora moze
>>>> ustawic matematyke wspolczesna [lepiej].

Bez wątpienia nowe horyzonty, ktore ustawiły matematykę
wspolczesna lepiej - to informatyka. Dziś już nikt nie korzysta
z Tablic trygonometrycznych czy logarytmicznym będących
w powszechnym użytku jeszcze 50 lat temu, a symulacje
komputerowe nie tylko ułatwiają pracę dając komfort braku
błędów, ale także wkraczają w coraz to nowe dziedziny
także lingwistyczne ułatwiające ścisłe porozumiewanie się.
__________________ *    *    *__________________

> Po przemyśleniu dochodzę do wniosku, że piszemy o dwu
> trochę różnych rzeczach. Ty odnosisz się _literalnie_ do
> pierwszej części każdego pytania. Mnie bardziej
> interesuje druga część.

Też tak to widzę. :-)

>>> Raczej zapytaj czego nie wiemy albo nie
>>> umiemy. Nie jestem matematykiem więc mi się nasuwa
>>> np. logarytm dyskretny.
>>
>> Logarytm dyskretny był świetnie znany ponad dwieście lat temu,
>> a już na pewno Gauss był z nim za pan brat.
>
> Jak rozumiem od dwustu lat umiemy obliczać wartość
> logarytmu dyskretnego tak samo szybko jak potęgi
> dyskretnej. A może pojawił się dowód, że nie jest to
> możliwe?
>
> Zadanie Apoloniusza zostało sformułowane ok. 200
> p.n.e. a rozwiązane około 1600 n.e.

 Problemy rozpoznane już w starożytności, a znane pod nazwą
paradodsy Zenona z Elei - do wczoraj nie były rozwiązane
i nadal w świadomości teoretyków rozwiązane nie są.

>> Pytania 1634Racine'a były bardzo dobre. Dają okazję grupie
>> do zapoznania się z historią matematyki, zwłaszcza polskiej
>> na tle światowym. Gdy chodzi o "absolutnie swiatowy poziom",
>> to obawiam się, że odpowiedź jest nieco przygnębiająca, jako
>> że żaden z polskich matematyków nigdy nie wygrał nagrody
>> Fieldsa. Jednak można pytać nie o matematyków, czyli o ich cały
>> dorobek, lecz o poszczególne wyniki. Wtedy można wskazać
>> na szereg sukcesów. W nowszych czasach polscy matematycy w dosyć
>> wczesnym wieku emigrują, więc po części są matematykami także
>> zagranicznymi, najczęściej amerykańskimi. Jednak najlepsze
>> i najelegantsze wyniki w nieskończenie wymiarowej topologii
>> uzyskał Henryk Toruńczyk (który nigdy nie emigrował). Jest jednym
>> z czterech najwybitniejszych specjalistów w swojej dziedzinie,
>> może po prostu "NAJ".

> Jak to podkreślam, wpadłem tu trochę przypadkiem ale
> korci mnie, skoro już tu jestem, zadać kilka
> kłopotliwych pytań do powyższego z pozycji
> ,,lajkonika''. Ale może nie tym razem.
>
> Pozdrawiam
>
>        AMX

To może ja zadam pytanie Tobie. OK?
Czy wiesz o tym, że taśma w maszynie Turinga to rejestr?
pozdrawiam,
Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~ c:psf
miłośnik mądrości i nie tylko :)

On Sun, 14 Mar 2010 15:31:06 +0100, 
Robakks <Robakks@gazeta.pl> wrote:

>>>>> Chodzi mi o nowe horyzonty, dziedzine, ktora moze
>>>>> ustawic matematyke wspolczesna [lepiej].
>
> Bez wątpienia nowe horyzonty, ktore ustawiły matematykę
> wspolczesna lepiej - to informatyka. 

Stwierdzenie tak oczywiste, że nie do końca
prawdziwe. Długo się zastanawiałem czy pisać na ten
temat. Bardzo możliwe, że jako laik znowu jestem w błędzie.
A do tego trudno mi ująć w słowa to co ew. chciałbym
przekazać. Zasygnalizuję więc tylko.

Z mojego punktu widzenia obecnie informatyka _mogłaby_
motorem napędowym matematyki ale w praktyce nie do
końca to wychodzi.

1. Pierwszy askpekt jest związany z lawinowym skokiem
   ilości przetwarzanych danych.

   Raczej mglisty opis niż sformułowanie.

   Dokąd przetwarzane zbiory miały niewiele elementów
   to łatwo było stwierdzić, że wynik jest bezsensowny
   i przeciętny człowiek mógł sam poprawić reguły
   przetwarzania aby dostać poprawne wyniki. Kiedy
   wynikowy zbiór zawiera miliony elementów to nie
   widać, że znajdują się elementy ewidentnie nie
   spełniające warunków zadania. Pojawia się potrzeba
   stworzenia bardzo abstrakcyjnego formalizmu, który
   gwarantuje, że dostaniemy poprawne wyniki oraz mówi
   jakie warunki trzeba spełnić aby te wyniki zawsze były
   poprawne. Tak właśnie (m.in.) rozumiem
   matematykę. 
 
   Przez najprostszą analogię: dla liczb całkowitych
   zachodzi 1+1=2 i nie może się zdarzyć, że 1+1=3 (dla
   dużych jedynek i małych trójek =:-)). Chyba, że
   gdzieś po drodze coś podzielimy przez zero.

2. Drugi aspekt to obliczanie. Jeśli dowolnym programem
   (no, może za wyjątkiem Maple lub podobnego) policzymy
   tzw. test Knutha (4/3-1)*3-1 to nie wyjdzie tyle
   samo co 4 -3 -1.

   Skutki są dosyć poważne, pewne kryteria matematyczne
   np. ilość pierwiastków równania kwadratowego
   (Delta=0), osobliwość układu równań (det A = 0) tracą
   sens przy obliczeniach komputerowych. Najładniej to
   chyba widać w geometrii, gdzie punkt przecięcia dwu
   (przecinających się) prostych _może_ nie należeć do
   żadnej z nich.

   Teoretycznie można się tym nie przejmować bo
   wyznaczony punkt leży w pobliżu, tylko po długich i
   skomplikowanych obliczeniach geometrycznych, gdzie
   na kżdym etapie udowodnione twierdzenia gwarantują
   poprawność, dochodzimy do wyniku, że pole powierzchni
   trójkąta jest ujemne.

   Nie słyszałem (ale może tylko ja) aby matematycy
   chcieli się zabrać za sformułowanie reguł geometrii,
   gdzie punkt leży nie tam, gdzie powinien a jedynie w
   okolicy. 

   itd.

[..]

> a symulacje komputerowe nie tylko ułatwiają pracę
> dając komfort braku błędów,

W tej ostatniej kwestii mam raczej odmienny pogląd.

Co prawda nie jestem też informatykiem ale pisuję
programy i ZTCW aktualny stan wiedzy jest taki, że nie
da się napisać bezbłędnego programu (nietrywialnego).
(Patrz też katastrofa sondy Mariner.)

[..]
> To może ja zadam pytanie Tobie. OK?
> Czy wiesz o tym, że taśma w maszynie Turinga to rejestr?

Który? W procesorze, zazwyczaj jest więcej niż jeden
=;-)

Maszynę Turinga pamiętam jak przez mgłę ale ZTCP to
odpowiednikiem taśmy jest pamięć operacyjna.

	       AMX 

-- 
adres w rot13
Nyrxfnaqre Znghfmnx r-znk@b2.cy

"AMX" <r-znk@b2.cy>
news:slrnhputgo.4kb.r-znk@amber.within.nat...
> On Sun, 14 Mar 2010 15:31:06 +0100,
> Robakks <Robakks@gazeta.pl> wrote:

>>>>>> Chodzi mi o nowe horyzonty, dziedzine, ktora moze
>>>>>> ustawic matematyke wspolczesna [lepiej].
>>
>> Bez wątpienia nowe horyzonty, ktore ustawiły matematykę
>> wspolczesna lepiej - to informatyka.
>
> Stwierdzenie tak oczywiste, że nie do końca
> prawdziwe. Długo się zastanawiałem czy pisać na ten
> temat. Bardzo możliwe, że jako laik znowu jestem w błędzie.
> A do tego trudno mi ująć w słowa to co ew. chciałbym
> przekazać. Zasygnalizuję więc tylko.
>
> Z mojego punktu widzenia obecnie informatyka _mogłaby_
> motorem napędowym matematyki ale w praktyce nie do
> końca to wychodzi.
>
> 1. Pierwszy askpekt jest związany z lawinowym skokiem
>   ilości przetwarzanych danych.
>
>   Raczej mglisty opis niż sformułowanie.
>
>   Dokąd przetwarzane zbiory miały niewiele elementów
>   to łatwo było stwierdzić, że wynik jest bezsensowny
>   i przeciętny człowiek mógł sam poprawić reguły
>   przetwarzania aby dostać poprawne wyniki. Kiedy
>   wynikowy zbiór zawiera miliony elementów to nie
>   widać, że znajdują się elementy ewidentnie nie
>   spełniające warunków zadania.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>   Pojawia się potrzeba
>   stworzenia bardzo abstrakcyjnego formalizmu, który
>   gwarantuje, że dostaniemy poprawne wyniki oraz mówi
>   jakie warunki trzeba spełnić aby te wyniki zawsze były
>   poprawne. Tak właśnie (m.in.) rozumiem
>   matematykę.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Oczywiście. :)

>   Przez najprostszą analogię: dla liczb całkowitych
>   zachodzi 1+1=2 i nie może się zdarzyć, że 1+1=3 (dla
>   dużych jedynek i małych trójek =:-)). Chyba, że
>   gdzieś po drodze coś podzielimy przez zero.

hehe
Trzeba dzielić przez +0, wtedy błędów nie ma. :-)

> 2. Drugi aspekt to obliczanie. Jeśli dowolnym programem
>   (no, może za wyjątkiem Maple lub podobnego) policzymy
>   tzw. test Knutha (4/3-1)*3-1 to nie wyjdzie tyle
>   samo co 4 -3 -1.
>
>   Skutki są dosyć poważne, pewne kryteria matematyczne
>   np. ilość pierwiastków równania kwadratowego
>   (Delta=0), osobliwość układu równań (det A = 0) tracą
>   sens przy obliczeniach komputerowych. Najładniej to
>   chyba widać w geometrii, gdzie punkt przecięcia dwu
>   (przecinających się) prostych _może_ nie należeć do
>   żadnej z nich.
>
>   Teoretycznie można się tym nie przejmować bo
>   wyznaczony punkt leży w pobliżu, tylko po długich i
>   skomplikowanych obliczeniach geometrycznych, gdzie
>   na kżdym etapie udowodnione twierdzenia gwarantują
>   poprawność, dochodzimy do wyniku, że pole powierzchni
>   trójkąta jest ujemne.
>
>   Nie słyszałem (ale może tylko ja) aby matematycy
>   chcieli się zabrać za sformułowanie reguł geometrii,
>   gdzie punkt leży nie tam, gdzie powinien a jedynie w
>   okolicy.
>
>   itd.
>
> [..]

To wyłącznie kwestia coraz lepszych algorytmów. :-)

>> a symulacje komputerowe nie tylko ułatwiają pracę
>> dając komfort braku błędów,
>
> W tej ostatniej kwestii mam raczej odmienny pogląd.
>
> Co prawda nie jestem też informatykiem ale pisuję
> programy i ZTCW aktualny stan wiedzy jest taki, że nie
> da się napisać bezbłędnego programu (nietrywialnego).
> (Patrz też katastrofa sondy Mariner.)
>
> [..]

Księgowość firm i banków, programy inżynierskie (symulacje),
programy graficzne, translatory, służba zdrowia, motoryzacja,
robotyka itd. - dokonały skoku jakościowego dzięki  matematyce
komputerowej. Jeśli są jeszcze jakieś obszary gdzie informatyzacja
wchodzi z oporami - to trzeba się zastanowić: "co przeszkadza?"


>> To może ja zadam pytanie Tobie. OK?
>> Czy wiesz o tym, że taśma w maszynie Turinga to rejestr?
>
> Który? W procesorze, zazwyczaj jest więcej niż jeden
> =;-)
>
> Maszynę Turinga pamiętam jak przez mgłę ale ZTCP to
> odpowiednikiem taśmy jest pamięć operacyjna.
>
>        AMX
> -- 
> adres w rot13
> Nyrxfnaqre Znghfmnx r-znk@b2.cy

Pamięć operacyjna to także rejestr. :-)
Spytałem dlatego by się dowiedzieć od Ciebie czy logicznym jest
po odjęciu 1 z rejestru pustego by uzyskać zapełnienie?
Oczywiście praktycznie nie jest możliwe stworzyć rejestr o ilości
pozycji równej Alef0, ale teoretycznie można to sobie wyobrazić...
Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~
miłośnik mądrości i nie tylko :) 

On Tue, 16 Mar 2010 13:49:06 +0100, 
Robakks <Robakks@gazeta.pl> wrote:

> Pamięć operacyjna to także rejestr. :-)

O definicjach nie dyskutuje się =:-) 

> Spytałem dlatego by się dowiedzieć od Ciebie czy
> logicznym jest po odjęciu 1 z rejestru pustego by
> uzyskać zapełnienie?

Dzięki, zadałeś właściwe pytanie, które pozwoliło mi
znaleźć ładną odpowiedź.

Liczby (całkowite) wyobrażamy sobie jako punkty na
osi. Dodanie 1 do liczby oznacza przesunięcie do
następnego punktu w prawo (w kierunku dodatnim osi) a
odjęcie przesunięcie w lewo.

Teraz wybierz przedział zawierający 2N punktów (0 do 2N-1
dla arytmetyki bez znaku lub odpowiednio -N do N-1
dla arytmetyki uzupełnieniowej). Odetnij oś połowie
między punktami przed pierwszym  i po ostatnim. Zawiń
ten fragment osi w okrąg. Teraz masz 2N punktów na
okręgu. Zdefiniuj operację dodawania 1 jako przejście
do kolejnego punktu zgodnie z ruchem wskazówek zegara a
odejmowanie jako przejście w kierunku przeciwnym.

I masz komputerową arytmetykę liczb całkowitych.

  AMX


-- 
adres w rot13
Nyrxfnaqre Znghfmnx r-znk@b2.cy

"AMX" <r-znk@b2.cy>
news:slrnhpv1fk.4kb.r-znk@amber.within.nat...
> On Tue, 16 Mar 2010 13:49:06 +0100,
> Robakks <Robakks@gazeta.pl> wrote:

>> Pamięć operacyjna to także rejestr. :-)

> O definicjach nie dyskutuje się =:-)

>> Spytałem dlatego by się dowiedzieć od Ciebie czy
>> logicznym jest po odjęciu 1 z rejestru pustego by
>> uzyskać zapełnienie?

> Dzięki, zadałeś właściwe pytanie, które pozwoliło mi
> znaleźć ładną odpowiedź.
>
> Liczby (całkowite) wyobrażamy sobie jako punkty na
> osi. Dodanie 1 do liczby oznacza przesunięcie do
> następnego punktu w prawo (w kierunku dodatnim osi) a
> odjęcie przesunięcie w lewo.
>
> Teraz wybierz przedział zawierający 2N punktów (0 do 2N-1
> dla arytmetyki bez znaku lub odpowiednio -N do N-1
> dla arytmetyki uzupełnieniowej). Odetnij oś połowie
> między punktami przed pierwszym  i po ostatnim. Zawiń
> ten fragment osi w okrąg. Teraz masz 2N punktów na
> okręgu. Zdefiniuj operację dodawania 1 jako przejście
> do kolejnego punktu zgodnie z ruchem wskazówek zegara a
> odejmowanie jako przejście w kierunku przeciwnym.
>
> I masz komputerową arytmetykę liczb całkowitych.
>
>  AMX
> -- 
> adres w rot13
> Nyrxfnaqre Znghfmnx r-znk@b2.cy

Dzięki. Bardzo mnie się podoba ta arytmetyka:
ile doda się z jednej strony - tyle z drugiej wychodzi.
Piękna sprawa zważywszy, że liczba N to ilość liczb
całkowitych dodatnich na osi liczbowej Kartezjusza.
To kolejny dowód, że ta ilość jest constans. :-)
Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~
miłośnik mądrości i nie tylko :) 

On Mar 14, 5:16 am, AMX <r-...@b2.cy> wrote:

> Czy brakuje Ci argumentów w dyskusji, że uciekasz się
> do argumentów /ad personam/? Bez wycieczek osobistych,
> proszę.

Uczyniłem jedno i drugie. Podałem argumenty oraz
"uciekłem się" do wycieczek osobistych (mea culpa).

> Raczej chciałem przekazać myśl, że [...]

Mam nadzieję, że na przyszłość weźmiesz pod uwagę
następujące dwie zasady:

1. Pisz na temat. Gdy chcesz rozwinąć temat pokrewny,
to nie rozwalaj danego, nie pisz że jest "zły". To
naprawdę nieładnie.

2. Jeżeli masz pokrewną ideę lub pytanie, to nie znaczy,
że dane jest gorsze lub złe. Nie poniżaj czyjejś wypowiedzi,
by podkreślić wartość swojej. To naprawdę nieładnie. Podaj
swoje w osobnym wątku, w którym możesz wspomnieć, że swój
dajesz przy okazji tamtego.

Włodek

Użytkownik "AMX" <r-znk@b2.cy> napisał w wiadomości 
news:slrnhpv1fk.4kb.r-znk@amber.within.nat...
> On Tue, 16 Mar 2010 13:49:06 +0100,
> Robakks <Robakks@gazeta.pl> wrote:
>
>> Pamięć operacyjna to także rejestr. :-)
>
> O definicjach nie dyskutuje się =:-)

A w jakim świecie żyjesz? 

On Mar 17, 12:08 am, Maciej Woźniak <mlwozniak_nos...@wp.pl> wrote:
> Użytkownik "AMX" <r-...@b2.cy> napisał w wiadomościnews:slrnhpv1fk.4kb.r-znk@amber.within.nat...
>
> > On Tue, 16 Mar 2010 13:49:06 +0100,
> > Robakks <Roba...@gazeta.pl> wrote:
>
> >> Pamięć operacyjna to także rejestr. :-)
>
> > O definicjach nie dyskutuje się =:-)
>
> A w jakim świecie żyjesz?

AMX żyje w świecie, w którym istnieje poczucie humoru.
A Ty w jakim? (ziewnięcie).

    Włodek

On Mar 4, 6:35 am, "1634Racine" <1...@Racine.pl> wrote:

> 1.
> ktory z matematykow polskich prezentuje DZISIAJ absolutnie swiatowy poziom,
> taka bezdyskusyjna pierwsza liga, tak bezdyskusyjnie, jak kiedys powiedzmy
> Banach, Kuratowski, Ulam, Schauder...,jakos tak.

Warto otworzyć i rozwinąć wątek historyczny
o polskich osiągnięciach matematycznych.

> 2.
> co dzisiaj jest max wazne w badaniach matematykow, ktora dziedzina, dzial,
> chodzi mi o analogon analizy funkcjonalnej kiedys, cos nowatorskiego.
> Pomijam jakies zapewne wazne, ale jednak niszowe zagadnienia, dyscypliny.
> Chodzi mi o nowe horyzonty, dziedzine, ktora moze ustawic matematyke
> wspolczesna [lepiej].

W nowoczesnej matematyce chyba nigdy nie było
jednej, najważniejszej dziedziny. Natomiast
w różnych okresach były dziedziny lub metody
szczególnie dynamicznie rozwijające się.

Do wybuchu Analizy Matematycznej, najważniejszym
działem, zgodnie ze starożytną, grecką tradycją,
była geometria.

Od czasu Newtona, ale bardziej za sprawą Liebniza,
najważniejsza i najdynam iczniejsza stała się na
jakiś czas Analiza Matematyczna. W pewnym sensie, gdy
zaliczyć do niej jej wszystkie specjalne działy, to
może dalej jest "najważniejsza", ze wzgledu na wielki
zakres oraz stosowanie osiągnięć innych działów.

Warto odnotować dynamiczny rozwój Teorii Liczb:

  Fermat -> Euler -> Lagrange -> Gauss (+ Legendre)

  -> Eisenstein + Kummer -> Dirichlet -> Riemann

  -> Dedekind + Kronecker -> ...

Rozwijała się też teoria równań, aż kolosalnego
przełomu dokonali Abel + Galois. Galois wprowadził
grupy i ciała skonczone. Odtąd Alfgebra stała się
dynamicznym działem. Główne działy matematyki,
jak i sposoby myślenia, to:

    Algebra + Geometria + Analiza

Z tym, że niektóre działy niezbyt się mieszczą
w powyższych trzech, nie mówiąc o tym, że mogą
być po części rozsiane po wszystkich trzech, jak
kombinatoryka + teoria liczb.

W zeszłym stuleciu najdynamiczniejsza była
algebraiczna topologia; także algebraiczna
geometria.

Ostatnią największa rewolucja w matematyce
- metody teorii kategorii, łącznie z algebrą
homologiczną - była dokonana przez

    Samuela Eilenberga

wraz z jego współpracownikami: Saundersem Mac Lanem,
Henri Cartanem, Normanem Steenrodem, Gerharda Hochschilda...

Na całego popchnął rewolucję kategoryjną Alexander
Grothendieck, dzięki któremu teoria kategorii stała
się powszechnie uznana jako język i metoda na codzień.

Swój dynamiczny okres miały w zeszłym stuleciu
funkcje analityczne wielu zmiennych i rozmaitości
analityczne. Także Analiza Globalna i Geometria
Różniczkowa. Ta ostatnia zagrała także u Perelmana,
już w obecnym milenium.

***

W ostatnim ćwierć wieku dwa dynamiczne kierunki
matematyki, to 1.renesans funkcji i krzywych eliptycznych;
oraz 2.metody Mechaniki Statystycznej w topologii
algebraicznej/geometrycznej.

Kiedyś dynamiczny rozwój zawdzięczały funkcje eliptyczne
głównie Abelowi, a taże Jacobiemu, po czym zajmowali się
nimi wszyscy chyba wielcy i ambitni matematycy wieku
dziewiętnastego. W dwudziestym słychać było lamenty,
że młodzi przestali, że wolą banialuki ogólne. Jednak
ostatnie dekady wieku dwudziestego znowu były świadkiem
intensywnego zainteresowania naukowego funkcjami
i krzywymi eliptycznymi.

Oczywiście każda matematyczna dziedzina miała swoje
złote okresy. Na przykład logika za czasów odkryć
Posta (urodzonego i wychowanego na ziemiach polskich)
i Kurta Gödela, a potem Cohena i jego następców. Polska
długo była mocarstwem logicznym: Łukasiewicz, Tarski,
Mostowski, Grzegorczyk, Łoś, Ryll-Nardzewski, Rasiowa,
Sikorski, Szmielew, ...

======
Włodek

On Tue, 16 Mar 2010 13:49:06 +0100, 
Robakks <Robakks@gazeta.pl> wrote:

>> 2. Drugi aspekt to obliczanie. Jeśli dowolnym programem
>>   (no, może za wyjątkiem Maple lub podobnego) policzymy
>>   tzw. test Knutha (4/3-1)*3-1 to nie wyjdzie tyle
>>   samo co 4 -3 -1.
>>
>>   Skutki są dosyć poważne, pewne kryteria matematyczne
>>   np. ilość pierwiastków równania kwadratowego
>>   (Delta=0), osobliwość układu równań (det A = 0) tracą
>>   sens przy obliczeniach komputerowych. Najładniej to
>>   chyba widać w geometrii, gdzie punkt przecięcia dwu
>>   (przecinających się) prostych _może_ nie należeć do
>>   żadnej z nich.
>>
[..]
>
> To wyłącznie kwestia coraz lepszych algorytmów. :-)

Niestety nie. Algorytmy albo opierają się na
udowodnionych twierdzeniach i wtedy można tak samo
dowieść, że algorytm (ale nie program!) jest poprawny
albo przy braku podstaw matematycznych formułują sposób
rozwiązania, którego poprawności nie można dowieść ale
który na ogół działa. 

Dla uproszczenia, skupmy się na pierwszej
grupie. Algorytmika generalnie zajmuje się
poszukiwaniem dobrych (kryteria bywają różne)
algorytmów. Czyli np. mając dwa algorytmy rozwiązywania
problemu i można dowieść, że każdy z nich jest
poprawny, czyli matematycznie są równoważne, to z
punktu widzenia algorytmiki lepszy jest np. ten
szybszy.

W uproszczeniu, głównym celem algorytmiki jest
budowanie _efektywnych_ algorytmów a nie bezwzględnie
poprawnych.

>
>>> a symulacje komputerowe nie tylko ułatwiają pracę
>>> dając komfort braku błędów,
>>
>> W tej ostatniej kwestii mam raczej odmienny pogląd.
>>
>> Co prawda nie jestem też informatykiem ale pisuję
>> programy i ZTCW aktualny stan wiedzy jest taki, że nie
>> da się napisać bezbłędnego programu (nietrywialnego).
>> (Patrz też katastrofa sondy Mariner.)
>>
>> [..]
>
> Księgowość firm i banków, programy inżynierskie (symulacje),
> programy graficzne, translatory, służba zdrowia, motoryzacja,
> robotyka itd. - dokonały skoku jakościowego dzięki  matematyce
> komputerowej. 

Jako widzący zagadnienie od drugiej strony jestem
daleki od bezkrytycznego entuzjazmu dla powszechnej
komputeryzacji. Jak pisałem, nie da się napisać
bezbłędnego programu. W niektórych dziedzinach, jeśli
prawdopodobieństwo wystąpienia błędu jest dostatecznie
małe, nie ma to znaczenia. Jeśli system bankowy raz na
miliard przelewów coś skonoci, to da się to
naprawić. Jeśli fizyk na podstawie symulacji dojdzie do
wniosku, że leżący kamień w terminie YY:MM:DD:HH:SS
podskoczy to bezpośrednia obserwacja kamienia w tym
momencie to potwierdzi albo nie. Ale nie
chciałbym być nigdy podłączony do respiratora którym
steruje procesor. Jeśli w oprogramowaniu jest błąd (a
jest niejeden!) to ...   

Skalę problemu niech zilustruje fakt, że często we
wszelkich układach sterujących (od pilota, poprzez
kuchenkę mikrofalową aż do reaktorów atomowych)
wbudowywuje się układ typu "watchdog", który działa
trochę jak zegar szachisty. Trzeba go co jakiś czas
naciskać. Jeśli się nie naciśnie (wyzeruje) to
układ/procesor uznaje, że program się zawiesił i się
resetuje.  

> Jeśli są jeszcze jakieś obszary gdzie informatyzacja
> wchodzi z oporami - to trzeba się zastanowić: "co
> przeszkadza?"
>

Co przeszkadzałoby w rozwoju geometrii/matematyki, gdyby w
tw. Pitagorasa była adnotacja ,,nie ma gwarancji, że to
zawsze zachodzi''? =:-)

Może niemożność napisania bezbłędnego programu nie jest
jedyną barierą ale dla matematyków, najbardziej chyba
interesującą.

Niespójność między modelem matematycznym, którym
opisujemy dane zagadnienie a modelem matematycznym,
który realizuje procesor. Dla liczb całkowitych 
zachodzi nierówność trójkąta |a|+|b| >= |a+b|. Ale dla
takich liczb procesor stosuje (z grubsza) arytmetykę
modulo. A poprawność algorytmu udowodniono, korzystając
z nierówności trójkąta.... 

Jeszcze ciekawiej jest z liczbami rzeczywistymi. Proste
równoległe na płaszczyźnie się przecinają (ale z tym
sobie w miarę radzimy) ale jeśli wielobok podzielimy
prostą na dwie części, to każdy z nowych wieloboków może
leżeć po obu stronach prostej (i z tym nie bardzo sobie
radzimy). A teraz znajdźmy część wspólną dwu wieloboków
wypukłych. Dzieci w przedszkolu rozwiązują to zadanie
(kredkami) a komputer ma problemy....

	AMX


-- 
adres w rot13
Nyrxfnaqre Znghfmnx r-znk@b2.cy

"AMX" <r-znk@b2.cy>
news:slrnhq484o.5qs.r-znk@amber.within.nat...
> On Tue, 16 Mar 2010 13:49:06 +0100,
> Robakks <Robakks@gazeta.pl> wrote:

>>> 2. Drugi aspekt to obliczanie. Jeśli dowolnym programem
>>>   (no, może za wyjątkiem Maple lub podobnego) policzymy
>>>   tzw. test Knutha (4/3-1)*3-1 to nie wyjdzie tyle
>>>   samo co 4 -3 -1.
>>>
>>>   Skutki są dosyć poważne, pewne kryteria matematyczne
>>>   np. ilość pierwiastków równania kwadratowego
>>>   (Delta=0), osobliwość układu równań (det A = 0) tracą
>>>   sens przy obliczeniach komputerowych. Najładniej to
>>>   chyba widać w geometrii, gdzie punkt przecięcia dwu
>>>   (przecinających się) prostych _może_ nie należeć do
>>>   żadnej z nich.
>>>

> [..]
>>
>> To wyłącznie kwestia coraz lepszych algorytmów. :-)

> Niestety nie. Algorytmy albo opierają się na
> udowodnionych twierdzeniach i wtedy można tak samo
> dowieść, że algorytm (ale nie program!) jest poprawny
> albo przy braku podstaw matematycznych formułują sposób
> rozwiązania, którego poprawności nie można dowieść ale
> który na ogół działa.
>
> Dla uproszczenia, skupmy się na pierwszej
> grupie. Algorytmika generalnie zajmuje się
> poszukiwaniem dobrych (kryteria bywają różne)
> algorytmów. Czyli np. mając dwa algorytmy rozwiązywania
> problemu i można dowieść, że każdy z nich jest
> poprawny, czyli matematycznie są równoważne, to z
> punktu widzenia algorytmiki lepszy jest np. ten
> szybszy.
>
> W uproszczeniu, głównym celem algorytmiki jest
> budowanie _efektywnych_ algorytmów a nie bezwzględnie
> poprawnych.

Matematyka użytkowa nie potrzebuje nieskończonych dokładności.
Symptomem czasów jest, że ludzie nie pytają już jakim wzorem
i jak coś "wyliczyć" lecz jakiego programu użyć.To co się dzieje
w środku (czarna skrzynka) praktycznie nikogo poza twórcami
programu - nie interesuje.

>>>> a symulacje komputerowe nie tylko ułatwiają pracę
>>>> dając komfort braku błędów,
>>>
>>> W tej ostatniej kwestii mam raczej odmienny pogląd.
>>>
>>> Co prawda nie jestem też informatykiem ale pisuję
>>> programy i ZTCW aktualny stan wiedzy jest taki, że nie
>>> da się napisać bezbłędnego programu (nietrywialnego).
>>> (Patrz też katastrofa sondy Mariner.)
>>>
>>> [..]
>>
>> Księgowość firm i banków, programy inżynierskie (symulacje),
>> programy graficzne, translatory, służba zdrowia, motoryzacja,
>> robotyka itd. - dokonały skoku jakościowego dzięki  matematyce
>> komputerowej.
>
> Jako widzący zagadnienie od drugiej strony jestem
> daleki od bezkrytycznego entuzjazmu dla powszechnej
> komputeryzacji. Jak pisałem, nie da się napisać
> bezbłędnego programu. W niektórych dziedzinach, jeśli
> prawdopodobieństwo wystąpienia błędu jest dostatecznie
> małe, nie ma to znaczenia. Jeśli system bankowy raz na
> miliard przelewów coś skonoci, to da się to
> naprawić. Jeśli fizyk na podstawie symulacji dojdzie do
> wniosku, że leżący kamień w terminie YY:MM:DD:HH:SS
> podskoczy to bezpośrednia obserwacja kamienia w tym
> momencie to potwierdzi albo nie. Ale nie
> chciałbym być nigdy podłączony do respiratora którym
> steruje procesor. Jeśli w oprogramowaniu jest błąd (a
> jest niejeden!) to ...

Przez jakiś czas ludzie nie chcieli latać samolotami z automatycznym
pilotem - nie mając zaufania do maszyn. Dziś elektronicznie sterowane
rozruszniki serca ratują ludziom życie.

> Skalę problemu niech zilustruje fakt, że często we
> wszelkich układach sterujących (od pilota, poprzez
> kuchenkę mikrofalową aż do reaktorów atomowych)
> wbudowywuje się układ typu "watchdog", który działa
> trochę jak zegar szachisty. Trzeba go co jakiś czas
> naciskać. Jeśli się nie naciśnie (wyzeruje) to
> układ/procesor uznaje, że program się zawiesił i się
> resetuje.

Słusznie. To dobra metoda by wymusić STOP niepożądanego
zapętlenia. :)

>> Jeśli są jeszcze jakieś obszary gdzie informatyzacja
>> wchodzi z oporami - to trzeba się zastanowić: "co
>> przeszkadza?"
>>
>
> Co przeszkadzałoby w rozwoju geometrii/matematyki, gdyby w
> tw. Pitagorasa była adnotacja ,,nie ma gwarancji, że to
> zawsze zachodzi''? =:-)
>
> Może niemożność napisania bezbłędnego programu nie jest
> jedyną barierą ale dla matematyków, najbardziej chyba
> interesującą.
>
> Niespójność między modelem matematycznym, którym
> opisujemy dane zagadnienie a modelem matematycznym,
> który realizuje procesor. Dla liczb całkowitych
> zachodzi nierówność trójkąta |a|+|b| >= |a+b|. Ale dla
> takich liczb procesor stosuje (z grubsza) arytmetykę
> modulo. A poprawność algorytmu udowodniono, korzystając
> z nierówności trójkąta....
>
> Jeszcze ciekawiej jest z liczbami rzeczywistymi. Proste
> równoległe na płaszczyźnie się przecinają (ale z tym
> sobie w miarę radzimy) ale jeśli wielobok podzielimy
> prostą na dwie części, to każdy z nowych wieloboków może
> leżeć po obu stronach prostej (i z tym nie bardzo sobie
> radzimy). A teraz znajdźmy część wspólną dwu wieloboków
> wypukłych. Dzieci w przedszkolu rozwiązują to zadanie
> (kredkami) a komputer ma problemy....
>
> AMX
> -- 
> adres w rot13
> Nyrxfnaqre Znghfmnx r-znk@b2.cy

Pozostaje mi zacytować Ciebie z pierwszego posta:
   "Pojawia się potrzeba
   stworzenia bardzo abstrakcyjnego formalizmu, który
   gwarantuje, że dostaniemy poprawne wyniki oraz mówi
   jakie warunki trzeba spełnić aby te wyniki zawsze były
   poprawne. Tak właśnie (m.in.) rozumiem
   matematykę." /       AMX /

Wychodząc naprzeciw tej potrzebie formalizuję zapis N-kowy
pokazując, że SĄ(!) liczby tzw. SILNE, liczby większe od największej
w zbiorze N, ale postęp idzie powoli. Dla przykładu:
dzisiejszy post
http://groups.google.pl/group/sci.math/msg/2834abd8d3f529e0?hl=pl&
został zablokowany przez cenzorów The Math Forum @ Drexel
http://mathforum.org/kb/thread.jspa?threadID=2053643&tstart=15

i tak to się toczy... :)
Wycina się nazwiska, blokuje posty i od czasu do czasu obrzuca
jakimś epitetem, a komputeryzacja wkracza w nowe obszary
i je zmienia. Np. komputerowe badanie wzroku, komputeowe
mieszanie farb, komputerowe wyważanie kół itd.itd.itd :-)
To także matematyka. :)
Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~
miłośnik mądrości i nie tylko :) 

Użytkownik "AMX" <r-znk@b2.cy> napisał w wiadomości 
news:slrnhq484o.5qs.r-znk@amber.within.nat...


> podskoczy to bezpośrednia obserwacja kamienia w tym
> momencie to potwierdzi albo nie. Ale nie
> chciałbym być nigdy podłączony do respiratora którym
> steruje procesor. Jeśli w oprogramowaniu jest błąd (a
> jest niejeden!) to ...

Ja też nie chciałbym być podłączony do takiego
respiratora. Ani do żadnego innego respiratora.
Jakby bezprocesorowe urządzenia nigdy nie zawodziły.

A matematyka właśnie jest właśnie szczególnym
przypadkiem "sposobu rozwiązania, którego poprawności
nie można dowieść ale który na ogół działa. "