🚀 go-pugleaf

"AMX" <r-znk@b2.cy>
news:slrnhq484o.5qs.r-znk@amber.within.nat...
> On Tue, 16 Mar 2010 13:49:06 +0100,
> Robakks <Robakks@gazeta.pl> wrote:

>>> 2. Drugi aspekt to obliczanie. Jeśli dowolnym programem
>>>   (no, może za wyjątkiem Maple lub podobnego) policzymy
>>>   tzw. test Knutha (4/3-1)*3-1 to nie wyjdzie tyle
>>>   samo co 4 -3 -1.
>>>
>>>   Skutki są dosyć poważne, pewne kryteria matematyczne
>>>   np. ilość pierwiastków równania kwadratowego
>>>   (Delta=0), osobliwość układu równań (det A = 0) tracą
>>>   sens przy obliczeniach komputerowych. Najładniej to
>>>   chyba widać w geometrii, gdzie punkt przecięcia dwu
>>>   (przecinających się) prostych _może_ nie należeć do
>>>   żadnej z nich.
>>>

> [..]
>>
>> To wyłącznie kwestia coraz lepszych algorytmów. :-)

> Niestety nie. Algorytmy albo opierają się na
> udowodnionych twierdzeniach i wtedy można tak samo
> dowieść, że algorytm (ale nie program!) jest poprawny
> albo przy braku podstaw matematycznych formułują sposób
> rozwiązania, którego poprawności nie można dowieść ale
> który na ogół działa.
>
> Dla uproszczenia, skupmy się na pierwszej
> grupie. Algorytmika generalnie zajmuje się
> poszukiwaniem dobrych (kryteria bywają różne)
> algorytmów. Czyli np. mając dwa algorytmy rozwiązywania
> problemu i można dowieść, że każdy z nich jest
> poprawny, czyli matematycznie są równoważne, to z
> punktu widzenia algorytmiki lepszy jest np. ten
> szybszy.
>
> W uproszczeniu, głównym celem algorytmiki jest
> budowanie _efektywnych_ algorytmów a nie bezwzględnie
> poprawnych.

Matematyka użytkowa nie potrzebuje nieskończonych dokładności.
Symptomem czasów jest, że ludzie nie pytają już jakim wzorem
i jak coś "wyliczyć" lecz jakiego programu użyć.To co się dzieje
w środku (czarna skrzynka) praktycznie nikogo poza twórcami
programu - nie interesuje.

>>>> a symulacje komputerowe nie tylko ułatwiają pracę
>>>> dając komfort braku błędów,
>>>
>>> W tej ostatniej kwestii mam raczej odmienny pogląd.
>>>
>>> Co prawda nie jestem też informatykiem ale pisuję
>>> programy i ZTCW aktualny stan wiedzy jest taki, że nie
>>> da się napisać bezbłędnego programu (nietrywialnego).
>>> (Patrz też katastrofa sondy Mariner.)
>>>
>>> [..]
>>
>> Księgowość firm i banków, programy inżynierskie (symulacje),
>> programy graficzne, translatory, służba zdrowia, motoryzacja,
>> robotyka itd. - dokonały skoku jakościowego dzięki  matematyce
>> komputerowej.
>
> Jako widzący zagadnienie od drugiej strony jestem
> daleki od bezkrytycznego entuzjazmu dla powszechnej
> komputeryzacji. Jak pisałem, nie da się napisać
> bezbłędnego programu. W niektórych dziedzinach, jeśli
> prawdopodobieństwo wystąpienia błędu jest dostatecznie
> małe, nie ma to znaczenia. Jeśli system bankowy raz na
> miliard przelewów coś skonoci, to da się to
> naprawić. Jeśli fizyk na podstawie symulacji dojdzie do
> wniosku, że leżący kamień w terminie YY:MM:DD:HH:SS
> podskoczy to bezpośrednia obserwacja kamienia w tym
> momencie to potwierdzi albo nie. Ale nie
> chciałbym być nigdy podłączony do respiratora którym
> steruje procesor. Jeśli w oprogramowaniu jest błąd (a
> jest niejeden!) to ...

Przez jakiś czas ludzie nie chcieli latać samolotami z automatycznym
pilotem - nie mając zaufania do maszyn. Dziś elektronicznie sterowane
rozruszniki serca ratują ludziom życie.

> Skalę problemu niech zilustruje fakt, że często we
> wszelkich układach sterujących (od pilota, poprzez
> kuchenkę mikrofalową aż do reaktorów atomowych)
> wbudowywuje się układ typu "watchdog", który działa
> trochę jak zegar szachisty. Trzeba go co jakiś czas
> naciskać. Jeśli się nie naciśnie (wyzeruje) to
> układ/procesor uznaje, że program się zawiesił i się
> resetuje.

Słusznie. To dobra metoda by wymusić STOP niepożądanego
zapętlenia. :)

>> Jeśli są jeszcze jakieś obszary gdzie informatyzacja
>> wchodzi z oporami - to trzeba się zastanowić: "co
>> przeszkadza?"
>>
>
> Co przeszkadzałoby w rozwoju geometrii/matematyki, gdyby w
> tw. Pitagorasa była adnotacja ,,nie ma gwarancji, że to
> zawsze zachodzi''? =:-)
>
> Może niemożność napisania bezbłędnego programu nie jest
> jedyną barierą ale dla matematyków, najbardziej chyba
> interesującą.
>
> Niespójność między modelem matematycznym, którym
> opisujemy dane zagadnienie a modelem matematycznym,
> który realizuje procesor. Dla liczb całkowitych
> zachodzi nierówność trójkąta |a|+|b| >= |a+b|. Ale dla
> takich liczb procesor stosuje (z grubsza) arytmetykę
> modulo. A poprawność algorytmu udowodniono, korzystając
> z nierówności trójkąta....
>
> Jeszcze ciekawiej jest z liczbami rzeczywistymi. Proste
> równoległe na płaszczyźnie się przecinają (ale z tym
> sobie w miarę radzimy) ale jeśli wielobok podzielimy
> prostą na dwie części, to każdy z nowych wieloboków może
> leżeć po obu stronach prostej (i z tym nie bardzo sobie
> radzimy). A teraz znajdźmy część wspólną dwu wieloboków
> wypukłych. Dzieci w przedszkolu rozwiązują to zadanie
> (kredkami) a komputer ma problemy....
>
> AMX
> -- 
> adres w rot13
> Nyrxfnaqre Znghfmnx r-znk@b2.cy

Pozostaje mi zacytować Ciebie z pierwszego posta:
   "Pojawia się potrzeba
   stworzenia bardzo abstrakcyjnego formalizmu, który
   gwarantuje, że dostaniemy poprawne wyniki oraz mówi
   jakie warunki trzeba spełnić aby te wyniki zawsze były
   poprawne. Tak właśnie (m.in.) rozumiem
   matematykę." /       AMX /

Wychodząc naprzeciw tej potrzebie formalizuję zapis N-kowy
pokazując, że SĄ(!) liczby tzw. SILNE, liczby większe od największej
w zbiorze N, ale postęp idzie powoli. Dla przykładu:
dzisiejszy post
http://groups.google.pl/group/sci.math/msg/2834abd8d3f529e0?hl=pl&
został zablokowany przez cenzorów The Math Forum @ Drexel
http://mathforum.org/kb/thread.jspa?threadID=2053643&tstart=15

i tak to się toczy... :)
Wycina się nazwiska, blokuje posty i od czasu do czasu obrzuca
jakimś epitetem, a komputeryzacja wkracza w nowe obszary
i je zmienia. Np. komputerowe badanie wzroku, komputeowe
mieszanie farb, komputerowe wyważanie kół itd.itd.itd :-)
To także matematyka. :)
Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~
miłośnik mądrości i nie tylko :)