🚀 go-pugleaf

Witam

Jednak sobie poradziłem. :)

Odpowiedź: E[(x_sr)^4]=(1/M^3)*( 
E[x^4]+(M-1)^3*E^4[x]+2*(M-1)*E^2[x^2]+(M-1)*E[x^3]*E[x]+3*(M-1)^2*E^2[x]*E[x^2])

Pozdrawiam

S.Sienkowski pisze:
> Witam Kolegów
> 
> Zmienne losowe x(0), x(1), ..., x(N-1) o nieznanym rozkładzie tworzą 
> nową zmienną losową x_sr= (1/N)*(x(0)+x(1)+...+x(N-1)), a zatem średnią 
> z próby.
> 
> Należy obliczyć wartość oczekiwaną wyrażenia E[(x_sr)^4]. A zatem 
> wartość oczekiwaną średniej podniesionej do potęgi 4.
> 
> Potrafię poradzić sobie z E[(x_sr)^2] tzn.:
> 
> E[(x_sr)^2]=E[ (1/N^2)*suma(suma(x(i)x(j))) ], i=0,1,...,N-1, 
> j=0,1,...,N-1.
> 
> I dalej:
> 
> E[(x_sr)^2]=(1/N^2)*E[ suma(x(i)^2) + suma(suma(x(i)x(j),i<>j)) ].
> 
> Stąd:
> 
> E[(x_sr)^2]= (1/N^2)*(N * E[x^2] + N*(N-1)*E^2[x]).
> 
> Ostatecznie:
> 
> E[(x_sr)^2]= (1/N)*(E[x^2] + (N-1)*E^2[x]) = (1/N)*(E[x^2] - E^2[x]) + 
> E^2[x].
> 
> Niestety nie potrafię ugryźć przypadku, gdy średnia jest podniesiona do 
> potęgi 4. Wplątuję się w skomplikowane rachunki, z których nie potrafię 
> wybrnąć.
> 
> Proszę o pomoc.
> 
> Pozdrawiam Grupę

Użytkownik "S.Sienkowski" <S.Sienkowski@ime.uz.zgora.pl> napisał w 
wiadomości news:hggd9s$qg8$1@atlantis.news.neostrada.pl...
> Witam
>
> Jednak sobie poradziłem. :)
>
> Odpowiedź: E[(x_sr)^4]=(1/M^3)*( 
> E[x^4]+(M-1)^3*E^4[x]+2*(M-1)*E^2[x^2]+(M-1)*E[x^3]*E[x]+3*(M-1)^2*E^2[x]*E[x^2])
>
> Pozdrawiam
>
Czyli nic bardziej nie inspiruje do myślenia i działania, jak napisanie 
posta :)
I co, poszło przez żmudne rozwijanie tego, co dał kwadrat? Z tego co widzę, 
to chyba własnie tak. Wyglądało groźnie, ale nie beznadziejnie.

Pozdrawiam
WuKa 

Witam Pana

Rzeczywiście, należało rozwijać sumy wedle schematu, który przedstawiłem 
wcześniej. Nie powiem, było to dość skomplikowane przede wszystkim ze 
względu na złożone rachunki, ale zawziąłem się wreszcie się udało. :)

Pozdrawiam serdecznie i życzę Panu, który mi na tej Grupie wielokrotnie 
pomógł, ale również i zainspirował do pogłębiania swojej wiedzy Wesołych 
Świąt. :)

WuKa pisze:
> Użytkownik "S.Sienkowski" <S.Sienkowski@ime.uz.zgora.pl> napisał w 
> wiadomości news:hggd9s$qg8$1@atlantis.news.neostrada.pl...
>> Witam
>>
>> Jednak sobie poradziłem. :)
>>
>> Odpowiedź: E[(x_sr)^4]=(1/M^3)*( 
>> E[x^4]+(M-1)^3*E^4[x]+2*(M-1)*E^2[x^2]+(M-1)*E[x^3]*E[x]+3*(M-1)^2*E^2[x]*E[x^2]) 
>>
>>
>> Pozdrawiam
>>
> Czyli nic bardziej nie inspiruje do myślenia i działania, jak napisanie 
> posta :)
> I co, poszło przez żmudne rozwijanie tego, co dał kwadrat? Z tego co 
> widzę, to chyba własnie tak. Wyglądało groźnie, ale nie beznadziejnie.
> 
> Pozdrawiam
> WuKa

WuKa pisze:

>> Odpowiedź: E[(x_sr)^4]=(1/M^3)*( 
>> E[x^4]+(M-1)^3*E^4[x]+2*(M-1)*E^2[x^2]+(M-1)*E[x^3]*E[x]+3*(M-1)^2*E^2[x]*E[x^2]) 
>>
>>
> Czyli nic bardziej nie inspiruje do myślenia i działania, jak napisanie 
> posta :)

Żarty sobie stroisz?. Przecież ta odpowiedź ta jest tyle wart co w 
poprzednim poście E{xsr^2) - czyli nic albo jeszcze lepiej - mniej niż 
zero ;)

S.S ma małą manię ( nieszkodliwą) na temat statystyki, a dokładniej na 
temat wartości średniej do n-tej potęgi i co kilka miesięcy udostępnia 
te swoje rewelacje publicznie.

Problem polega, że nie pojął do tej pory ( a jest to w książkach ze 
statystyki na samym początku) różnicy pomiędzy E ( wielkość 
charakteryzująca dany rozkład) od xsr ( estymator wartości średniej z 
próby losowej). Nie doczytał, że poprawna nazwa E to wartość średnia 
rozkładu, która nie zależy od jakiegoś M czy N. Amen

-- 
  Oli

Witam

 > Żarty sobie stroisz?. Przecież ta odpowiedź ta jest tyle wart co w
 > poprzednim poście E{xsr^2) - czyli nic albo jeszcze lepiej - mniej niż
 > zero ;)

Dla Ciebie Oli odpowiedź jest warta mniej niż zero, dla mnie i być może 
innych jest bardzo ważna. Co Tobie do tego?

 > S.S ma małą manię ( nieszkodliwą) na temat statystyki, a dokładniej na
 > temat wartości średniej do n-tej potęgi i co kilka miesięcy udostępnia
 > te swoje rewelacje publicznie.

Oli, o czym ty mówisz, jakie "rewelacje", jakie "ogłaszam"?

 > Problem polega, że nie pojął do tej pory ( a jest to w książkach ze
 > statystyki na samym początku) różnicy pomiędzy E ( wielkość
 > charakteryzująca dany rozkład) od xsr ( estymator wartości średniej z
 > próby losowej). Nie doczytał, że poprawna nazwa E to wartość średnia
 > rozkładu, która nie zależy od jakiegoś M czy N. Amen

Oli, po co się tak beznadziejnie i głupio wymądrzasz? Po co wypisujesz 
oczywistości? Po co zaśmiecasz forum? Po co się wtrącasz? Po co 
trolujesz? Nie masz nic do powiedzenia. Nie potrafisz ani udzielić 
wskazówki ani odpowiedzieć na zadane pytanie. Więc po to wszystko?

Mimo to pozdrawiam.

Oli pisze:
> WuKa pisze:
> 
>>> Odpowiedź: E[(x_sr)^4]=(1/M^3)*( 
>>> E[x^4]+(M-1)^3*E^4[x]+2*(M-1)*E^2[x^2]+(M-1)*E[x^3]*E[x]+3*(M-1)^2*E^2[x]*E[x^2]) 
>>>
>>>
>> Czyli nic bardziej nie inspiruje do myślenia i działania, jak 
>> napisanie posta :)
> 
> Żarty sobie stroisz?. Przecież ta odpowiedź ta jest tyle wart co w 
> poprzednim poście E{xsr^2) - czyli nic albo jeszcze lepiej - mniej niż 
> zero ;)
> 
> S.S ma małą manię ( nieszkodliwą) na temat statystyki, a dokładniej na 
> temat wartości średniej do n-tej potęgi i co kilka miesięcy udostępnia 
> te swoje rewelacje publicznie.
> 
> Problem polega, że nie pojął do tej pory ( a jest to w książkach ze 
> statystyki na samym początku) różnicy pomiędzy E ( wielkość 
> charakteryzująca dany rozkład) od xsr ( estymator wartości średniej z 
> próby losowej). Nie doczytał, że poprawna nazwa E to wartość średnia 
> rozkładu, która nie zależy od jakiegoś M czy N. Amen
> 

Użytkownik "Oli" <OlisadebeE@aol.com> napisał w wiadomości
news:hgoln6$14s$1@atlantis.news.neostrada.pl...
>> Czyli nic bardziej nie inspiruje do myślenia i działania, jak napisanie
>> posta :)
>
> Żarty sobie stroisz?. Przecież ta odpowiedź ta jest tyle wart co w
> poprzednim poście E{xsr^2) - czyli nic albo jeszcze lepiej - mniej niż
> zero ;)
>
>Oli
Oli(na)boga!
Rachunek przeprowadzony przez S.S. jest prawidłowy, z jednym wszelako
przemilczanym założeniem o niezależności zmiennych losowych, by
E(X*X)=E(X)*E(X)=(EX)^2. Reszta jest klasyką, która zaczyna się już na
etapie wyprowadzenia bardziej praktycznego wzoru na wariancję D2X=E(X-EX)^2
=....= E(X^2)-(EX)^2 i wykorzystuje elementarny wzór algebraiczny na kwadrat
różnicy. Problem E(Xsr^2) czy też E(Xsr^4)= E[(Xsr^2)^2] jest tylko
uogólnieniem i zarazem komplikacją, bo Xsr sama jest sumą n zmiennych
losowych nad którymi należy wykonać potęgowanie z wykładnikiem 2 lub 4, a
pytanie dotyczyło krótszej drogi dojścia, a nie drogi jako takiej w ogóle.
Proszę więc o konstruktywną krytykę, a ściślej - wskazanie miejsca
nieprawidłowego rozumowania, OK?

WuKa
PS. Matematyka liczb <0 nie traktuje gorzej niż >=0