🚀 go-pugleaf

Witam

Jednak sobie poradziłem. :)

Odpowiedź: E[(x_sr)^4]=(1/M^3)*( 
E[x^4]+(M-1)^3*E^4[x]+2*(M-1)*E^2[x^2]+(M-1)*E[x^3]*E[x]+3*(M-1)^2*E^2[x]*E[x^2])

Pozdrawiam

S.Sienkowski pisze:
> Witam Kolegów
> 
> Zmienne losowe x(0), x(1), ..., x(N-1) o nieznanym rozkładzie tworzą 
> nową zmienną losową x_sr= (1/N)*(x(0)+x(1)+...+x(N-1)), a zatem średnią 
> z próby.
> 
> Należy obliczyć wartość oczekiwaną wyrażenia E[(x_sr)^4]. A zatem 
> wartość oczekiwaną średniej podniesionej do potęgi 4.
> 
> Potrafię poradzić sobie z E[(x_sr)^2] tzn.:
> 
> E[(x_sr)^2]=E[ (1/N^2)*suma(suma(x(i)x(j))) ], i=0,1,...,N-1, 
> j=0,1,...,N-1.
> 
> I dalej:
> 
> E[(x_sr)^2]=(1/N^2)*E[ suma(x(i)^2) + suma(suma(x(i)x(j),i<>j)) ].
> 
> Stąd:
> 
> E[(x_sr)^2]= (1/N^2)*(N * E[x^2] + N*(N-1)*E^2[x]).
> 
> Ostatecznie:
> 
> E[(x_sr)^2]= (1/N)*(E[x^2] + (N-1)*E^2[x]) = (1/N)*(E[x^2] - E^2[x]) + 
> E^2[x].
> 
> Niestety nie potrafię ugryźć przypadku, gdy średnia jest podniesiona do 
> potęgi 4. Wplątuję się w skomplikowane rachunki, z których nie potrafię 
> wybrnąć.
> 
> Proszę o pomoc.
> 
> Pozdrawiam Grupę