Jak obliczyć wartość oczekiwaną wyrażenia

Article View: alt.pl.matematyka

Article #10956

#10956

From: S.Sienkowski
Date: Wed, 16 Dec 2009 15:01

33 lines
1790 bytes

Witam Kolegów

Zmienne losowe x(0), x(1), ..., x(N-1) o nieznanym rozkładzie tworzą 
nową zmienną losową x_sr= (1/N)*(x(0)+x(1)+...+x(N-1)), a zatem średnią 
z próby.

Należy obliczyć wartość oczekiwaną wyrażenia E[(x_sr)^4]. A zatem 
wartość oczekiwaną średniej podniesionej do potęgi 4.

Potrafię poradzić sobie z E[(x_sr)^2] tzn.:

E[(x_sr)^2]=E[ (1/N^2)*suma(suma(x(i)x(j))) ], i=0,1,...,N-1, j=0,1,...,N-1.

I dalej:

E[(x_sr)^2]=(1/N^2)*E[ suma(x(i)^2) + suma(suma(x(i)x(j),i<>j)) ].

Stąd:

E[(x_sr)^2]= (1/N^2)*(N * E[x^2] + N*(N-1)*E^2[x]).

Ostatecznie:

E[(x_sr)^2]= (1/N)*(E[x^2] + (N-1)*E^2[x]) = (1/N)*(E[x^2] - E^2[x]) + 
E^2[x].

Niestety nie potrafię ugryźć przypadku, gdy średnia jest podniesiona do 
potęgi 4. Wplątuję się w skomplikowane rachunki, z których nie potrafię 
wybrnąć.

Proszę o pomoc.

Pozdrawiam Grupę

Technical Details

Message-ID: <hgassc$jlu$1@atlantis.news.neostrada.pl>

Path:

mbox-mo1.pugleaf.net!news-archive.icm.edu.pl!newsfeed.gazeta.pl!news.onet.pl!newsfeed.neostrada.pl!unt-exc-02.news.neostrada.pl!atlantis.news.neostrada.pl!news.neostrada.pl!not-for-mail

Show Full Headers

Complete Article Headers

Path: mbox-mo1.pugleaf.net!news-archive.icm.edu.pl!newsfeed.gazeta.pl!news.onet.pl!newsfeed.neostrada.pl!unt-exc-02.news.neostrada.pl!atlantis.news.neostrada.pl!news.neostrada.pl!not-for-mail
From: "S.Sienkowski" <S.Sienkowski@ime.uz.zgora.pl>
Newsgroups: alt.pl.matematyka
Subject: Jak
 obliczyć wartość oczekiwaną wyrażenia
Date: Wed, 16 Dec 2009 16:01:12 +0100
Organization: TP - http://www.tp.pl/
Lines: 33
Message-ID: <hgassc$jlu$1@atlantis.news.neostrada.pl>
NNTP-Posting-Host: adbn116.neoplus.adsl.tpnet.pl
Mime-Version: 1.0
X-Trace: atlantis.news.neostrada.pl 1260975821 20158 79.184.13.116 (16 Dec 2009 15:03:41 GMT)
X-Complaints-To: usenet@news.neostrada.pl
NNTP-Posting-Date: Wed, 16 Dec 2009 15:03:41 +0000 (UTC)
User-Agent: Thunderbird 2.0.0.23 (Windows/20090812)
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit