🚀 go-pugleaf

Sws wrote:
> Przeanalizowalem kilka ksiazek ze statystyki i nadal nie potrafie zajarzyc
> na "chlopski" rozum co to jest dystrybuanta i co to jest gestosc
> prawdopodobienstwa oraz uchwycic roznice miedzy nimi. Wszedzie pisza ze to
> funkcje ktore pozwalaja poznac wartosc prawdopodobienstwa przyjecia
> okreslonej wartosci przez zmienna losowej na okreslonym przedziale. Tylko
> ktore jest do czego, do czego funkcja dystrybuanty a do czego funkcja
> gestosci?

Gęstość prawdopodobieństwa to szansa przyjęcia konkretnej wartości
przez zmienną losową. Dystrybuanta to szansa przyjęcia przez zmienną
losową wartości nie większej od argumentu.

Jeśli masz np. rzut kostką K6, to funkcja rozkładu prawdopodobieństwa
będzie wyglądać następująco:
f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = f(5) = f(6) = 1/6
A dystrybuanta wygląda następująco:
F(1) = 1/6
F(2) = prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmie wartość nie
większą od dwóch = 2/6
F(3) = 3/6
F(4) = 4/6
F(5) = 5/6
F(6) = 6/6

To powyżej ma sens dla zmiennych losowych dyskretnych (przyjmujących
wartości ze skończonego zbioru). Dla zmiennych ciągłych sprawa się
trochę komplikuje, ale intuicja pozostaje ta sama. Gęstość
prawdopodobieństwa to dalej jest coś w stylu "szansy przyjęcia
konkretnej wartości przez zmienną losową" - problem polega na tym, że
ta szansa wynosi w każdym punkcie 0. :)
W związku z tym definiuje się ją przez całkę. Funkcja gęstości jest to
taka funkcja, że prawdopodobieństwo przyjęcia wartości z przedziału
[a,b] jest równe całce od a do b funkcji f(x).
Dystrybuanta nie zmienia definicji - dalej jest to szansa przyjęcia
przez zmienną wartości nie większej od argumentu, czyli F(y) jest to
całka od -00 do y z funkcji f(x), gdzie f(x) to funkcja rozkładu.

> Z powazaniem
> Sws

Pozdrawiam, argothiel

Użytkownik "Sws" <test@poczta._NO_.onet.pl> napisał w wiadomości 
news:g26f4p$euv$1@news.onet.pl...
> Witam
>
> Przeanalizowalem kilka ksiazek ze statystyki i nadal nie potrafie zajarzyc
> na "chlopski" rozum co to jest dystrybuanta i co to jest gestosc
> prawdopodobienstwa oraz uchwycic roznice miedzy nimi.
A może interpretacja fizyczna i skojarzenie z przekrojem poprzecznym wydmy 
piaszczystej? Gęstością pp. jest tu wysokość f(x)wydmy mierzona od podstawy, 
świadcząca o intensywości nawiewu piachu w danym punkcie. Z punktu widzenia 
rachunku pp, oczekuje się, by owa wydma miała pewne szczególne własności. 
Nigdy nie może pojawić się "dołek" poniżej poziomu uznanego za zero, a 
sumaryczna masa musi wynosić umowną jednostkę (pole pod krzywą gęstości =1). 
Dustrybuanta jest niczym innym jak masą skumulowaną od -oo do miejsca x na 
osi i jak widzisz, jest to funkcja niemalejąca, bo zgromadzonej masy nigdy 
nie ubywa (gęstość nigdy nie jest <0). W najgorszym wypadku, masa 
skumulowana pozostaje stała, gdy akurat gęstość jest zerem na jakimś 
odcinku. Zazwyczaj dystrybuanta rośnie, ale nigdy nie przekroczy łącznej 
masy skumulowanej =1. Jeśli dystrybuantę nazwiesz F(x), to oczywiste jest, 
że F(-oo)=0 (nic się nie uzbierało) i F(+oo)=1, bo już zsumowaliśmy masę 
łączną. Tak więc wartości F(x) należą do przedziału [0,1] i mogą posłużyć 
jako wygodna miara pp zaistnienia pewnych zdarzeń w określonym przedziale x 
należącym do [a,b] (masy skumulowanej w jakimś przedziale).

WuKa 

Witam

Serdecznie dziekuje za odpowiedzi.
Poniewaz podstawy prawdopodobienstwa potrzebne mi sa do zrozumienia 
elementow teorii obslugi masowej (teoria kolejek) chcialem spytac jeszcze 
jak rozumiec pozostale trzy pojecia z prawdopodobienstwa: wartosc 
oczekiwana, wariancja i momenty? Studiuje ksiazke opierjacej sie na teorii 
obslugi masowej i tam tylko tymi pojeciami sie operuje i nie potrafie 
wlasnie tego wszystkiego zrozumiec bez zrozumienia podstaw rachunku 
prawdopodobienstwa w prosty sposob. W ksiazkach zawsze sa cale litania 
wzorow z literami greckimi ze naprawde ciezko jest zrozumiec co dany wzor na 
liczenie np. wartosci oczekiwanej znaczy.

Z powazaniem
Sws

Dzięki!!!! w końcu zrozumiałam o co chodzi!

Argothiel jest dobry!!

To wytłumacz , bo ja już nic nie pamiętam.

-- 
http://ortografia.3-2-1.pl/ w zakładce 'inne' program dietetyczny Ananas1_3a
(tekst bez: ó, ch, rz i -ii) Ortografia to NAWYK, często nielogiczny,
ktury ludzie ociężali umysłowo, nażucają bezmyślnie następnym pokoleniom.

Przedstawię sposób widzenia problemu, zaproponowany przez Argothiela, moimi słowami. Argothiel chyba napisał to lepiej.

Dystrybuanta to prawdopodobieństwo skumulowane, że zmienna przyjmie wartość mniejszą lub równą zadanej. To pojęcie funkcjonuje zarówno dla zmiennych ciągłych jak i dyskretnych.

Gęstość prawdopodobieństwa dotyczy tylko zmiennych ciągłych. Pojęciem analogicznym dla zmiennych dyskretnych jest rozkład prawdopodobieństwa.

Z rozkładu prawdopodobieństwa można odczytać wprost jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia danej wartości zmiennej losowej. 
Z wykresem gęstości tak postępować nie można.
W celach orientacyjnych można sobie na niego spojrzeć, żeby wiedzieć jakie wartości są najbardziej prawdopodobne, jednak aby obliczyć konkretną wartość prawdopodobieństwa należy:
 - wybrać przedział interesujących wartości (a, b); a<b,
 - obliczyć pole pod krzywą gęstości.
Obliczone pole jest prawdopodobieństwem, że zmienna losowa przyjmie wartość z zadanego przedziału.
Prawdopodobieństwo (a,b) = pole pod krzywą gęstości na odcinku a, b osi X

Warto zaznaczyć, że tę samą wartość prawdopodobieństwa obliczymy stosując wzór:
Prawdopodobieństwo (a,b) = Dystrybuanta (b) - Dystrybuanta (a)


Słowo końcowe:
Związek pomiędzy pojęciami "dystrybuanta" i "gęstość prawdopodobieństwa" jest następujący:
Dystrybuanta jest polem obszaru pod funkcją gęstości na lewo od argumentu dystrybuanty.

Dzięki, coś mi się pszypomniało.

-- 
http://ortografia.3-2-1.pl/ w zakładce 'inne' syntezator mowy GdakMini1_08
i program dietetyczny Ananas1_3a
(tekst bez: ó, ch, rz i -ii) Ortografia to NAWYK, często nielogiczny,
ktury ludzie ociężali umysłowo, nażucają bezmyślnie następnym pokoleniom.