🚀 go-pugleaf

Sws wrote:
> Przeanalizowalem kilka ksiazek ze statystyki i nadal nie potrafie zajarzyc
> na "chlopski" rozum co to jest dystrybuanta i co to jest gestosc
> prawdopodobienstwa oraz uchwycic roznice miedzy nimi. Wszedzie pisza ze to
> funkcje ktore pozwalaja poznac wartosc prawdopodobienstwa przyjecia
> okreslonej wartosci przez zmienna losowej na okreslonym przedziale. Tylko
> ktore jest do czego, do czego funkcja dystrybuanty a do czego funkcja
> gestosci?

Gęstość prawdopodobieństwa to szansa przyjęcia konkretnej wartości
przez zmienną losową. Dystrybuanta to szansa przyjęcia przez zmienną
losową wartości nie większej od argumentu.

Jeśli masz np. rzut kostką K6, to funkcja rozkładu prawdopodobieństwa
będzie wyglądać następująco:
f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = f(5) = f(6) = 1/6
A dystrybuanta wygląda następująco:
F(1) = 1/6
F(2) = prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmie wartość nie
większą od dwóch = 2/6
F(3) = 3/6
F(4) = 4/6
F(5) = 5/6
F(6) = 6/6

To powyżej ma sens dla zmiennych losowych dyskretnych (przyjmujących
wartości ze skończonego zbioru). Dla zmiennych ciągłych sprawa się
trochę komplikuje, ale intuicja pozostaje ta sama. Gęstość
prawdopodobieństwa to dalej jest coś w stylu "szansy przyjęcia
konkretnej wartości przez zmienną losową" - problem polega na tym, że
ta szansa wynosi w każdym punkcie 0. :)
W związku z tym definiuje się ją przez całkę. Funkcja gęstości jest to
taka funkcja, że prawdopodobieństwo przyjęcia wartości z przedziału
[a,b] jest równe całce od a do b funkcji f(x).
Dystrybuanta nie zmienia definicji - dalej jest to szansa przyjęcia
przez zmienną wartości nie większej od argumentu, czyli F(y) jest to
całka od -00 do y z funkcji f(x), gdzie f(x) to funkcja rozkładu.

> Z powazaniem
> Sws

Pozdrawiam, argothiel