🚀 go-pugleaf

Damian Sobota napisał(a):
> Witam!

OK. Pospieszylem sie troche, bo juz znalazlem rozwiazanie.


> "Napisz rownania stycznych do okręgu x^2+y^2-6x+4=0 i prostopadlych do 
> prostej 2x-y+6=0".
> 
> Postac normalna prostej to : y=2x+6. Z tego wynika, ze proste 
> prostopadle beda mialy wspolczynnik kierunkowy a=-1/2.
> 
> Z rownania okregu wyliczylem promien r=sqrt(5).

To nie jest istotne.

> Mam jednak problem z wyznaczeniem punktow, w ktorych proste sa styczne 
> do okregu. Wyznaczylem jedynie, ze beda nalezec do prostej y=2x-6. Jak 

Nalezy ulozyc uklad 3 rownan:

y=2x-6
y=-1/2x+b
x^2+y^2-6x+4=0

Po jego rozwiazaniu otrzymamy dwa punkty A i B oraz wspolrzedne b dla 
obu stycznych. Heh... Przepraszam za zasmiecanie grupy.

-- 
Pozdrawiam,
Damian Sobota.

Dnia 2005-05-01 18:37, Użytkownik Damian Sobota napisał:
> "Napisz rownania stycznych do okręgu x^2+y^2-6x+4=0 i prostopadlych do 
> prostej 2x-y+6=0".

Tutaj jest nawet chyba o tyle łatwiej, że ta prosta przechodzi przez 
środek okręgu. Wyznaczyłem sobie potem punkty, w których się przecina z 
okręgiem. Następnie, znając współczynnik kierunkowy stycznej napisałem 
równania obu prostych, przechodzących przez te punkty.


-- 
Pozdrawiam, rfs

Dnia 2005-05-01 19:13, Użytkownik rfs napisał:

> Tutaj jest nawet chyba o tyle łatwiej, że ta prosta przechodzi przez 
> środek okręgu. 

No tak, tylko w innym przypadku nie mogłaby prosta być i prostopadła do 
danej i styczna do okręgu (to tak odpowiadając sobie)

-- 
Pozdrawiam, rfs

rfs napisał(a):
> Dnia 2005-05-01 18:37, Użytkownik Damian Sobota napisał:
>> "Napisz rownania stycznych do okręgu x^2+y^2-6x+4=0 i prostopadlych do 
>> prostej 2x-y+6=0". 
> 
> Tutaj jest nawet chyba o tyle łatwiej, że ta prosta przechodzi przez 
> środek okręgu. Wyznaczyłem sobie potem punkty, w których się przecina z 

Nie przechodzi. Prosta ma postac y=2x+6. Dla x=3 mamy y=12.

> okręgiem. Następnie, znając współczynnik kierunkowy stycznej napisałem 
> równania obu prostych, przechodzących przez te punkty.

Juz to rozwiazalem. Patrz post wczesniej :).

-- 
Pozdrawiam,
Damian Sobota.

Dnia 2005-05-01 19:18, Użytkownik Damian Sobota napisał:

> Nie przechodzi. Prosta ma postac y=2x+6. Dla x=3 mamy y=12.

Czytając Twojego pierwszego posta zapamiętałem -6 (tam dalej masz takie 
równanie) :/

> Juz to rozwiazalem. Patrz post wczesniej :).
> 

Chętnie przeczytam :D

-- 
Pozdrawiam, rfs

Użytkownik "Damian Sobota" <dam.usun.sob@wp.tezusun.pl>
napisał w wiadomości news:d530t4$br$1@nemesis.news.tpi.pl...
> Witam!
>
> Mam problem z nastepujacym zadaniem.
>
> "Napisz rownania stycznych do okręgu x^2+y^2-6x+4=0 i prostopadlych do prostej 2x-y+6=0".
>
> Postac normalna prostej to : y=2x+6.

Czy to na pewno nazywa sie "postac normalan"?


> Z tego wynika, ze proste prostopadle beda mialy wspolczynnik kierunkowy a=-1/2.

To nie najlepszy sposob... Nie zawsze dizala.
Dla prostej o zerowym wspolczynniku kierunkowym (czyli
na przyklad dla rownania y=5) nie mozesz przedstawic
rownania prostej prostopadlej w analogicznej postaci,
poniewaz odwrotnosc zera nie istnieje.
Skoro masz juz dane rownanie prostej w postaci kanonicznej:
    Ax + By + C = 0
to lepszym (ogolniejszym) sposobem jest wyrazenie rownania
prostej prostopadlej do niej w takiej samej postaci przez
zamiane wspolczynnikow:
    Bx - Ay + D = 0.
'D' to jakas stala, na razie nieznana.




>
> Z gory dziekuje za pomoc! (Chocby wskazowki!).

To zadania mozna rozwiazywac na co najmniej trzy sposoby.

Pierwszy, najbardziej pracochlonny: z rownania okregu
wyznaczasz jego srodek; zmieniasz stala w rownaniu prostej
tak, by rownanaie bylo spelnione przez wspolrzedne srodka
okregu - w ten sposob znajdujesz prosta rownolegla do danej,
przechodzaca przez srodek; zestawiasz otrzymane rownanie
w uklad z rownaniem okregu - rozwiazaniami sa dwie pary
liczb, wspolrzedne dwu punktow stycznosci szukanych
prostych z danym okregiem; przez zamiane wspolczynnikow
zapisujesz rownanie prostej prostopadlej do danej; i w nim
zmieniasz wyraz wolny, dobierajac dwie jego wartosci tak,
by rownanie zostalo spelnione przez wspolrzedne tych dwu
punktow; w ten sposob znajdujesz rownania szukanych prostych.
To rozwiazanie w zasadzie powtarza niemal krok w krok
rozwiazanie konstrukcyjne na papierze. Szkoda czasu.

Sposob drugi: przez zamiane wspolczynnikow zapisujesz
rownanie prostej prostopadlej do danej - masz w rownaniu
tym znalezc odpowiednia wartosc dla wyrazu wolnego;
korzystasz ze wzoru:
    L = |a*m + b*n + d| / sqrt(a^2 + b^2)
ktory wyraza odleglosc punktu o wspolrzednych (m,n)
od prostej o rownaniu ax+by+d = 0, i zapisujesz warunek
wynkajacy z zadania:
    L = r
styczna do okregu jest odlegla od srodka okregu o dlugosc
promienia; majac juz znalezione a,b, oraz wyznaczone
z rownania okregu m,n,r  rozwiazujesz rownanie  L=r
ze wzgledu na d (zwroc uwage na modul w liczniku).
Dwie znalezione wartosci d koncza rozwiazanie.

Sposob trzeci, najprostszy pojeciowo: sposrod wszystkich
prostych majacych punkt wspolny z okregiem tylko styczne
maja dokladnie jeden punkt wspolny - inne maja po dwa.
Zatem wyprowadzasz rownanie prostej prostopadlej do danej,
zestawiasz je w uklad z rownaniem okregu i szukasz
takiego warunku, przy ktorym uklad ma dokladnie jedno
rozwiazanie - z tego warunku wynikna dwie wartosci d.


Maciek