🚀 go-pugleaf

> i zaloze ze COS'=0 i COS =/= 0
>

a dokladnie ze COS = 1 :)

czyli czesc rzeczywista

(?) 

Użytkownik "tomek" <niewazne@wszystko.jest.niewazne> napisał
w wiadomości news:d0njft$im3$1@nemesis.news.tpi.pl...
> Witam :) mam problem z zadaniem..
>
>
> Na plaszczyznie zespolonej narysuj zbior liczb spelniajacych warunek:
>
> i np:
>
> (1+i*z)/(1-i*z)=1      gdzie z jest liczba zespolona
>
> no to pod z podstawiam (x+iy)  i otrzymuje
>
> (1-y+ix)/(1+y-ix) = 1
>
> wszystko = 1 wiec czesc zespolona = 0 i czesc rzeczywista =1 tak ?

No tak.
Ale po co tak "naokolo"...?



>
> czyli z tego wystarczy ze doprowadze lewa strone do postaci
>   COS + i*COS' =1
>
> i zaloze ze COS'=0 i COS =/= 0
>
> dobrze?
> jest moze jakis "latwiejszy" sposob na to ?:)


Po pierwsze: dziedzina!
Skoro masz dzielenie, to musisz sobie zagwarantowac,
ze mianownik bedzie rozny od zera. To (nie zawsze,
ale zazwyczaj) wyklucza pewne punkty plaszczyzny
z rozwiazania.

A po drugie: gdy juz wiesz, ze mianownik jest rozny
od zera, to mozesz pomnozyc stronami przez mianownik,
prawda? Rownosc postaci  A/B=1  oznacza  A=B.

A wobec tego......?


Maciek 

>> (1+i*z)/(1-i*z)=1
>
> Po pierwsze: dziedzina!

1-i*z  =/= 0  ... Czyli 1-ix+y =/=0
 czyli...     - y + ix =/= 1   ?
 x=/=0  lub  y=/=-1 gdy x=0    (?)


> A po drugie: gdy juz wiesz, ze mianownik jest rozny
> od zera, to mozesz pomnozyc stronami przez mianownik,
> prawda? Rownosc postaci  A/B=1  oznacza  A=B.
>
> A wobec tego......?

1+iz=1-iz   =>     2*iz=0,czyli


2*(-y+ix)=0 .. czyli

y = 0   ^  x=0 ?

Użytkownik "tomek" <niewazne@wszystko.jest.niewazne> napisał
w wiadomości news:d0nlmk$rbi$1@nemesis.news.tpi.pl...
>>> (1+i*z)/(1-i*z)=1
>>
>> Po pierwsze: dziedzina!
>
> 1-i*z  =/= 0  ... Czyli 1-ix+y =/=0
> czyli...     - y + ix =/= 1   ?
> x=/=0  lub  y=/=-1 gdy x=0    (?)

No tak. Z tym ze liczac na zespolonych
otrzymujesz prosciej (liczymy, jakie z
daja zero w mianowniku):

    1 - i*z  =  0    | +i*z
    1  =  i*z        |  / i
    1/i  =  z

czyli

    z  =  -i

Takie z daje zero w mianowniku, a wiec
punkt (0, -1) jest wykluczony z dziedziny.



>
>
>> A po drugie: gdy juz wiesz, ze mianownik jest rozny
>> od zera, to mozesz pomnozyc stronami przez mianownik,
>> prawda? Rownosc postaci  A/B=1  oznacza  A=B.
>>
>> A wobec tego......?
>
> 1+iz=1-iz   =>     2*iz=0,czyli
>
>
> 2*(-y+ix)=0 .. czyli
>
> y = 0   ^  x=0 ?


Owszem. Z tym, ze - jak wczesniej - mozesz
dokonczyc obliczenie na zespolonych:

    2*i*z = 0    | :(2*i)
    z  =  0


A wiec rozwiazaniem jest punkt  (0, 0).


Maciek 

U�ytkownik "tomek" <niewazne@wszystko.jest.niewazne> napisa� w wiadomo�ci
news:d0njft$im3$1@nemesis.news.tpi.pl...
> Witam :) mam problem z zadaniem..
>
>
> Na plaszczyznie zespolonej narysuj zbior liczb spelniajacych warunek:
> (1+i*z)/(1-i*z)=1      gdzie z jest liczba zespolona
> jest moze jakis "latwiejszy" sposob na to ?:)
 Mo�e geometrycznie ?
Na p�aszczy�nie zespolonej narysuj wektor 1,
a z jego ko�c�w 2 wektory +iz, -iz.
Ko�ce s� w punktach odpowiednio A, B
Je�eli �rodek uk�adu to punkt O, dostajesz tr�jk�t OAB.
Ale z prawa dzielenia liczb zespolonych, wyra�onych
w postaci r * e^(i*fi) wychodzi, �e wynik ma posta�:
r1/r2 * e^i*(fi-f2).
Aby wynik by� rzeczywisty k�ty fi, f2 musz� r�ni� si�
o n *pi, czyli odcinki OA i OB maj� le�e� na 1 prostej.

Z tego wnioski:
a) iz jest czysto rzeczywiste (A, B musz� le�e� na osi
rzeczywistej), zatem z = b*i ; b - rzeczywiste.
b) 1-i*z <> 0  (dziedzina), z <> -i
c) Twoj iloraz ma posta� (1 + b*i)/(1 - bi) = 1.
Jedyna na to szansa zachodzi, gdy b == 0, tzn z == 0.

Praktycznie bez liczenia.
Antek