Thread View: alt.pl.matematyka
2 messages
2 total messages
Started by WM
Sun, 19 Dec 2010 12:31
Ciekawe zastosowanie algorytmu Euklidesa
Author: WM
Date: Sun, 19 Dec 2010 12:31
Date: Sun, 19 Dec 2010 12:31
31 lines
2393 bytes
2393 bytes
Piękna grupa węzłów zwanych po angielsku 'Turk's-head knots', jest znana od starożytnosci. Przypuszczam, że algorytm Euklidesa powstał właśnie w celu ich wyznaczania. Wykonałem uporządkowany zbior schematów tych wezłów i przedstawiłem na tej stronie internetowej: http://narval.republika.pl/ Teraz pora powiedzieć o związku tych węzłów z algorytmem Euklidesa. Każdy taki węzeł jest jednoznacznie okreslony przez dwa parametry: liczbę pętli (Bight) i liczbę okrążeń (Lead). Jaki warunek musi być spełniony, żeby uzyskać węzeł jednonitkowy (Strand = 1) ? Tak będzie wtedy, gdy liczba pętli i liczba okrążeń są względnie pierwsze. Zachęcam do wykorzystania na lekcji, lub na kółku matematycznym moich rysunków. Tu podano sposób wykonania prostego węzełka tureckiego w trzech formach: płaskiej, walcowej i kulistej: http://www.youtube.com/watch?v=CwU16WjXLq0&feature=related To samo co zrobiłem dla zwykłych węzłów tureckich chcę teraz zrobić dla węzłów tureckich w kształcie wstęgi Mobiusa. Tu jest praktyczny przykład takiego węzła: http://charles.hamel.free.fr/knots-and-cordages/img/Yellow-mobius.JPG To już nie jest takie proste jak dla zwykłych węzłów tureckich. Pozdrawiam WM
Re: Ciekawe zastosowanie algorytmu Euklidesa
Author: WM
Date: Sat, 08 Jan 2011 12:02
Date: Sat, 08 Jan 2011 12:02
51 lines
3278 bytes
3278 bytes
On 19 Gru 2010, 13:31, WM <ciek...@gazeta.pl> wrote: > > To samo co zrobiłem dla zwykłych węzłów tureckich chcę teraz zrobić > dla węzłów tureckich w kształcie wstęgi Mobiusa. > Tu jest praktyczny przykład takiego węzła:http://charles.hamel.free.fr/knots-and-cordages/img/Yellow-mobius.JPG > > To już nie jest takie proste jak dla zwykłych węzłów tureckich. > Jest proste, ale zwykle dopiero wtedy jak się już wie (jak z jajkiem Kolumba ;-) Udało mi się rozpracować węzły tureckie w kształcie wstęgi Mobiusa. Przy okazji powstał sposób rysowania schematów tych węzłów na płaszczyźnie. Nowa metoda wytwarzania węzłów tureckich w kształcie wstęgi Mobiusa ma tę zaletę, że pozwala zaplatać te węzły na narzędziach stosowanych dla zwykłych węzłów tureckich (Turk's Head knots). http://www.knottool.com/ Pomysł polega na dodaniu dodatkowych pętli (bight), które służą jedynie do zasymulowania półobrotu na walcu, lub płaszczyźnie i znikają po zaciągnięciu węzła i uformowaniu wstęgi Mobiusa. Metoda działa dobrze dla parzystej liczby okrażeń (lead). Dla nieparzystej liczby okrążeń, może być łamany miejscowo porządek przeplotów, dlatego takich węzłów nie brałem pod uwagę. Nie robiłem osobnego indeksu dla węzłów tureckich w kształcie pętli Mobiusa, ponieważ mozna skorzystać z indeksu dla zwykłych węzłów tureckich, dodając ekstra pętle. Łatwo zauważyć, ze dla parzystych okrążeń obowiązuje formuła: ekstra pętle = liczba okrążeń / 2 http://narval.republika.pl/mobiuspl.html Zanim rozwiązałem ten problem, stawiałem go wielokrotnie na forach matematycznych, praktycznie bez odzewu. A mnie wydawał się ciekawy, bo w węźle w kształcie pętli mobiusa powiązane są ze sobą obie strony jednostronnej powierzchni ;-) . Zawodowi matematycy znają teorię węzłów, topologię, teorię grup, liczyłem więc na jakąś pomoc, lub sugestie z ich strony. No cóż kolejny raz sprawdziła się zasada: Umiesz liczyć? To licz na siebie. WM
Thread Navigation
This is a paginated view of messages in the thread with full content displayed inline.
Messages are displayed in chronological order, with the original post highlighted in green.
Use pagination controls to navigate through all messages in large threads.
Back to All Threads