🚀 go-pugleaf

On 12 Cze, 15:02, WM <ciek...@gazeta.pl> wrote:
> Otrzymaliśmy siatkę, która po wyprostowaniu tworzy płaszczyznę.
> Jest to paradoks, bo nie jest to powierzchnia rozwijalna.

Zrobiłem model siatki tej powierzchni:
http://w894.wrzuta.pl/obraz/891k3SHmB60/siatka
Wprawdzie każde oczko siatki ma taki sam obwód 4L,
ale im jest bliżej brzegu tym bardziej jest rombowate.
Co więcej oczka pozostają rombowate, nawet
gdy L dąży do zera (czyli dla nieskończenie gęstej siatki).

Udało mi się wyprowadzić równanie dla prostej, symetrycznej
powierzchni hamakowej:
1-x^2=(y+sqrt(1-z^2))^2


Podsumowanie:
-------------
Nieskończenie gęsta siatka, z jednakowymi kwadratowymi okami,
nie gnie się tak samo jak płaszczyzna.
Jest tak dlatego, że siatka po wygięciu może modelować mniejszą
powierzchnię, niż zajmowała gdy była rozciągnięta na płasko.

Warunkiem rozwijalności dla ciągłej powierzchni jest istnienie zerowej
krzywizny Gausa.
Co jest warunkiem występowania rozwijalności dla powierzchni wygiętej
z nieskończenie gęstej siatki?

WM

"WM" <ciekaw1@gazeta.pl>
news:e33301e7-c88b-44d6-a29b-0203bbf28b88@d37g2000yqm.googlegroups.com...
> On 12 Cze, 15:02, WM <ciek...@gazeta.pl> wrote:

>> Otrzymaliśmy siatkę, która po wyprostowaniu tworzy płaszczyznę.
>> Jest to paradoks, bo nie jest to powierzchnia rozwijalna.

> Zrobiłem model siatki tej powierzchni:
> http://w894.wrzuta.pl/obraz/891k3SHmB60/siatka
> Wprawdzie każde oczko siatki ma taki sam obwód 4L,
> ale im jest bliżej brzegu tym bardziej jest rombowate.
> Co więcej oczka pozostają rombowate, nawet
> gdy L dąży do zera (czyli dla nieskończenie gęstej siatki).
>
> Udało mi się wyprowadzić równanie dla prostej, symetrycznej
> powierzchni hamakowej:
> 1-x^2=(y+sqrt(1-z^2))^2
>
>
> Podsumowanie:
> -------------
> Nieskończenie gęsta siatka, z jednakowymi kwadratowymi okami,
> nie gnie się tak samo jak płaszczyzna.
> Jest tak dlatego, że siatka po wygięciu może modelować mniejszą
> powierzchnię, niż zajmowała gdy była rozciągnięta na płasko.
>
> Warunkiem rozwijalności dla ciągłej powierzchni jest istnienie zerowej
> krzywizny Gausa.

pytanie:
> Co jest warunkiem występowania rozwijalności dla powierzchni wygiętej
> z nieskończenie gęstej siatki?
>
> WM

odpowiedź:
Warunkiem występowania rozwijalności dowolnej powierzchni jest
istnienie objętości bezwzględnej, w której przekształcenia się dokonują.
Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~
miłośnik mądrości
_________________
Uwaga: ten post kopiuję na forum: "o wszystkim co się liczy" :-)
http://matematyka-polska.phorum.pl/viewtopic.php?f=12&t=218 

Użytkownik "WM" <ciekaw1@gazeta.pl> napisał w wiadomości
news:5164e7e4-1375-4fbb-a846-34441dc2589d@z8g2000yqz.googlegroups.com...
> Taborety o tak pięknie wygiętej powierzchni wydobyto z grobowca
> faraona:
> http://w998.wrzuta.pl/obraz/a4lH6Qksg3Z
> http://w998.wrzuta.pl/obraz/7CUSqFkOF1B
>
> Przyjmijmy, że każde przecięcie tej powierzchni, równolegle do boku
> taboretu jest kawałkiem okręgu, jednakowym dla wszystkich przecięć
> równoległych danego boku.
>
> Zauważmy, że jest ta powierzchnia przeciągnięciem równoległym łuku
> po łuku.

"Zauważmy"...? A nie za mało mamy informacji, by to ot,
tak po prostu "zauważyć"...?

A co, jesli to jest wycinek sfery? Również każdy przekrój
będzie okręgiem, niemniej nie da się sfery uzyskać zwykłym
"przeciągnięciem łuku po łuku"...
Skąd więc wiesz, że to nie jest fragment sfery?


> Podzielmy oba prostopadłe łuki na równe odcinki.

Czyżby...?
To co pokazujesz na obrazku "siatka" sugeruje przekroje
płaszczyznami równoległymi rozmieszczonymi w równomiernych
odstępach. A taki podział NIE DA równych odcinków łuku.


> (.....)
> Otrzymaliśmy siatkę, która po wyprostowaniu tworzy płaszczyznę.
> Jest to paradoks, bo nie jest to powierzchnia rozwijalna.

To nie jest paradoks, tylko bzdura na fałszu.
Skąd wziąłeś określenie "po wyprostowaniu"...? Co konkretnie
ono oznacza - jakie przekształcenie? No i wreszcie: jaki masz
argument za wykonalnością "wyprostowania"?

Jeśli nie masz, to pierwsze cztery słowa za przecinkiem
w przedostatnim zdaniu nie mają sensu. I siłą rzeczy wszystko
za nimi już też nie.


Maciek 

On 14 Cze, 10:44, "Maciek" <mac...@elkomtech.com.pl.nospam> wrote:
> > Przyjmijmy, że każde przecięcie tej powierzchni, równolegle do boku
> > taboretu jest kawałkiem okręgu, jednakowym dla wszystkich przecięć
> > równoległych danego boku.

Pierwotnie zapewne siedzenia składanych taboretów wykonywano z
tkanin,
lub siatek a te są tkane na płasko i formowały się pod obciążeniem.
Dlatego takie przyjąłem założenie.

>
> > Zauważmy, że jest ta powierzchnia przeciągnięciem równoległym łuku
> > po łuku.
>
> "Zauważmy"...? A nie za mało mamy informacji, by to ot,
> tak po prostu "zauważyć"...?

To jest konsekwencja przyjętego wcześniej założenia.
Jeżeli to Ci przeszkadza myśleć abstrakcyjnie to
stołek faraona pomiń w rozważaniach,
bo on właściwie nie jest celem, tylko ozdobą tematu.

>
> A co, jesli to jest wycinek sfery? Również każdy przekrój
> będzie okręgiem, niemniej nie da się sfery uzyskać zwykłym
> "przeciągnięciem łuku po łuku"...
> Skąd więc wiesz, że to nie jest fragment sfery?

A może to fragment nie kuli tylko torusa?
Możesz sobie przyjmować dowolne założenie.
Ja przyjąłem, że pochodzenie powierzchni
taboreta jest od wygięcia hamaka.
I dalej próbuję ustalić jaką powierzchnię
da się uformować z płaskiej siatki.
Skupmy się tylko na tym, bo nie jest moim celem
ustalanie jaka była rzeczywista powierzchnia taboretu,
tylko problem rozwijalnosci siatkowej powierzchni.

>
> > Podzielmy oba prostopadłe łuki na równe odcinki.
>
> Czyżby...?
> To co pokazujesz na obrazku "siatka" sugeruje przekroje
> płaszczyznami równoległymi rozmieszczonymi w równomiernych
> odstępach. A taki podział NIE DA równych odcinków łuku.

Sam wykonywałem ten model w programie 3D,
to chyba lepiej wiem jak to zrobiłem.
Podzieliłem łuki na jednakowe proste odcinki
(cięciwy) co widać wyraźnie na rzutach bocznych.
Płaszczyzny nie są jadnakowoodległe, tylko zagęszczają się przy
brzegach.

>
> > (.....)
> > Otrzymaliśmy siatkę, która po wyprostowaniu tworzy płaszczyznę.
> > Jest to paradoks, bo nie jest to powierzchnia rozwijalna.
>
> To nie jest paradoks, tylko bzdura na fałszu.
> Skąd wziąłeś określenie "po wyprostowaniu"...? Co konkretnie
> ono oznacza - jakie przekształcenie? No i wreszcie: jaki masz
> argument za wykonalnością "wyprostowania"?
>

Zamiast łuków są łamane złożone z jednakowych odcinków.
Zauważ, że siatka składa się z rombowych oczek, o jednakowej długości
boków, jest więc oczywiste, że romby dadzą się przekształcic
w kwadraty, a te rozprostować na plaszczyźnie.


Może przedstawię to dla jednego kroku.
Wykonaj łamaną złożoną z jednakowych odcinków (każdy długości a )
i przesuń ją równolegle w przestrzeni również o odcinek a.
Otrzymałeś przestrzenną drabinkę złożoną z rombów.
Teraz z rombów zrób kwadraty i ułóż na płaszczyźnie.
Drabinka z rombów dała się wyprostować w drabinę płaską.
Teraz rozumiesz?

WM