🚀 go-pugleaf

No chyba już znalazlem odpowiedz.
W takim przyporzadkowaniu trywialnym jadrem bylaby cala grupa G, a nie PODGRUPA.
To chyba wyjasnia problem...
To zaskakujace-glowkuje nad tym od 1.5h, a 10 minut po napianiu pytania mam odpowiedz:)

Przemyslaw Borys pisze:

> Czytam Brynskiego "Elementy teorii Galois".

Przypadkiem ja też :-). Znakomita książeczka. To chyba
jedyna popularna pozycja po polsku, w której o teorii
Galois nie pisze się tylko, że 'zwraca uwagę na
szczególną rolę permutacji pierwiastków wielomianu'.
Wszystko jest szczegółowo rozpisane. Polecam
zainteresowanym amatorom.


Pozdrawiam
Maciej Marek

On 11 Gru, 22:54, Maciej Marek <archet_tou...@poczta.onet.pl> wrote:
> Przemyslaw Borys pisze:
>
> > Czytam Brynskiego "Elementy teorii Galois".
>
> Przypadkiem ja też :-). Znakomita książeczka. .. Polecam
> zainteresowanym amatorom.
>
> Pozdrawiam
> Maciej Marek
Szukałem jej  zainteresowany po takiej o niej opinii. Nie znalazłem.
Może nie potrafię?
Jak ktoś z Państwa ma taką na zbyciu to chętnie odkupię bo nie mam
dostępu do bibliotek akademickich i podobnych.
Może na stare lata warto poznać teorię grup.
Z ukłonami.
W.Kr.

wieslaw.kruszewski pisze:

> Szukałem jej  zainteresowany po takiej o niej opinii. Nie znalazłem.
> Może nie potrafię?
> Jak ktoś z Państwa ma taką na zbyciu to chętnie odkupię bo nie mam
> dostępu do bibliotek akademickich i podobnych.

Książka jest dość stara. Wydana w ramach Biblioteczki
Delty gdzieś na początku lat osiemdziesiątych. Raczej
nie było późniejszych wznowień.

Ja swoją kupiłem na Allegro. Co jakiś czas pojawia
się na aukcjach.


Pozdrawiam
Maciej Marek

On 12 Gru, 18:19, Maciej Marek
> Książka jest dość stara. Wydana w ramach Biblioteczki
> Delty gdzieś na początku lat osiemdziesiątych. Raczej
> nie było późniejszych wznowień.
>
> Ja swoją kupiłem na Allegro. Co jakiś czas pojawia
> się na aukcjach.
>
> Pozdrawiam
> Maciej Marek
Będę zatem filował w Allgro.
Ale prośby o odsprzedaż, nim co,  nie wycofuję.
Z ukłonami,
W.Kr.

Maciej Marek <archet_tousun@poczta.onet.pl> wrote:
>> Czytam Brynskiego "Elementy teorii Galois".
> Przypadkiem ja też :-). Znakomita książeczka. To chyba
> jedyna popularna pozycja po polsku, w której o teorii
> Galois nie pisze się tylko, że 'zwraca uwagę na
> szczególną rolę permutacji pierwiastków wielomianu'.
> Wszystko jest szczegółowo rozpisane. Polecam
> zainteresowanym amatorom.

A to zadam pytanie, bo znowu utknalem na jednym fragmencie.
str. 57, twierdzenie Abela o tym, że rozszerzenie ciała K(a,b) można
przedstawić jako rozzerzenie K(c)
Wybieramy sobie c=a+db tak, aby nie zachodzilo a+db = a_i+db_j
(a_i - pierwiastki wielomianu minmalnego a (wielomian f), oprocz a=a_1,
b_j - pierwiastki wielomianu minimalnego b (wielomian g), oprocz b=b_1)
rozwazamy wielomian
h(x)=f(c-dx), ktory ma zero dla x=b (bo f(a)=0).
dodatkowo, h(b_j)=/=0 z zalozenia o liczbie c,d.

TERAZ DZIWNY WNIOSEK: wielomiany f i h mają jeden wspolny pierwiastek
x=b.... Jak to? Przeciez f jest wielomianem minimalnym a, a nie b.
Moze chodzi o f(c-dx)? ale to jest przeciez h, wiec to jak porownywanie
h z h (ze samym soba)...

On Dec 11, 1:34 am, Przmyslaw Borys <Przemyslaw.Bo...@malpapolsl.pl>
wrote:
> No chyba już znalazlem odpowiedz.
> W takim przyporzadkowaniu trywialnym jadrem bylaby cala grupa G, a nie PODGRUPA.
> To chyba wyjasnia problem...
> To zaskakujace-glowkuje nad tym od 1.5h, a 10 minut po napianiu pytania mam odpowiedz:)

Maćkowi, czyli Profesorowi Bryńskiemu, chodzi o coś innego.

Natomiast według Twojej interpretacji poczyniłeś
parę błędów. Po pierwsze, każda grupa jest swoją podgrupą.
Po drugie, każda grupa jest jądrem homommorfizmu innej grupy,
dla której jest podgrupą właściwą.

Wróćmy jednak do pytania Maćka. Chodzi o to, kiedy dla grupy G
i jej podgrupy A istnieje homomorfizm  G  w pewną dowolną grupę H
(choćby jedną spescjalną), dla którego  A  jest jądrem. Zgodnie
z Maćka odpowiedzią, jest tak wtedy i tylko wtedy, gdy grupa  A
jest podgrupą normalną grupy G.

Pozdrawiam,

    Włodek

Przemyslaw Borys pisze:

> TERAZ DZIWNY WNIOSEK: wielomiany f i h mają jeden wspolny pierwiastek
> x=b.... Jak to? Przeciez f jest wielomianem minimalnym a, a nie b.
> Moze chodzi o f(c-dx)? ale to jest przeciez h, wiec to jak porownywanie
> h z h (ze samym soba)...

Moim zdaniem literówka. Powinno raczej być:
"wielomiany g i h mają jeden wspolny pierwiastek x=b".


Pozdrawiam
Maciej Marek

Wlodzimierz Holsztynski <sennajawa@gmail.com> wrote:
>> No chyba już znalazlem odpowiedz.
>> W takim przyporzadkowaniu trywialnym jadrem bylaby cala grupa G, a nie PODGRUPA.
>> To chyba wyjasnia problem...
>> To zaskakujace-glowkuje nad tym od 1.5h, a 10 minut po napianiu pytania mam odpowiedz:)
> Maćkowi, czyli Profesorowi Bryńskiemu, chodzi o coś innego.
> Natomiast według Twojej interpretacji poczyniłeś
> parę błędów. Po pierwsze, każda grupa jest swoją podgrupą.
> Po drugie, każda grupa jest jądrem homommorfizmu innej grupy,
> dla której jest podgrupą właściwą.
> Wróćmy jednak do pytania Maćka. Chodzi o to, kiedy dla grupy G
> i jej podgrupy A istnieje homomorfizm  G  w pewną dowolną grupę H
> (choćby jedną spescjalną), dla którego  A  jest jądrem. Zgodnie
> z Maćka odpowiedzią, jest tak wtedy i tylko wtedy, gdy grupa  A
> jest podgrupą normalną grupy G.

Czyli reasumując:
jeśli wezmę homomorfizm dla kazdego g w G -> e,
to jadrem jest cala grupa G.
Jesli wiec wezme dowolna podgrupe A, ktora nie jest cala grupa G
to nie bedzie podgrupa (calym) jadrem tego trywialnego homomorfizmu
(choć wszystkie elementy A beda nalezaly do H).
Natomiast jesli podgrupa A jest normalna, to istnieje pewien inny
homomorfizm, ktorego A jest jadrem.

Poprawnie?:)

Maciej Marek <archet_tousun@poczta.onet.pl> wrote:
>> TERAZ DZIWNY WNIOSEK: wielomiany f i h mają jeden wspolny pierwiastek
>> x=b.... Jak to? Przeciez f jest wielomianem minimalnym a, a nie b.
>> Moze chodzi o f(c-dx)? ale to jest przeciez h, wiec to jak porownywanie
>> h z h (ze samym soba)...
> Moim zdaniem literówka. Powinno raczej być:
> "wielomiany g i h mają jeden wspolny pierwiastek x=b".

Do takiego samego wniosku doszedlem wczoraj wieczorem.
Dzieki za potwierdzenie.