🚀 go-pugleaf

Maciej Marek <archet_tousun@poczta.onet.pl> wrote:
>> Czytam Brynskiego "Elementy teorii Galois".
> Przypadkiem ja też :-). Znakomita książeczka. To chyba
> jedyna popularna pozycja po polsku, w której o teorii
> Galois nie pisze się tylko, że 'zwraca uwagę na
> szczególną rolę permutacji pierwiastków wielomianu'.
> Wszystko jest szczegółowo rozpisane. Polecam
> zainteresowanym amatorom.

A to zadam pytanie, bo znowu utknalem na jednym fragmencie.
str. 57, twierdzenie Abela o tym, że rozszerzenie ciała K(a,b) można
przedstawić jako rozzerzenie K(c)
Wybieramy sobie c=a+db tak, aby nie zachodzilo a+db = a_i+db_j
(a_i - pierwiastki wielomianu minmalnego a (wielomian f), oprocz a=a_1,
b_j - pierwiastki wielomianu minimalnego b (wielomian g), oprocz b=b_1)
rozwazamy wielomian
h(x)=f(c-dx), ktory ma zero dla x=b (bo f(a)=0).
dodatkowo, h(b_j)=/=0 z zalozenia o liczbie c,d.

TERAZ DZIWNY WNIOSEK: wielomiany f i h mają jeden wspolny pierwiastek
x=b.... Jak to? Przeciez f jest wielomianem minimalnym a, a nie b.
Moze chodzi o f(c-dx)? ale to jest przeciez h, wiec to jak porownywanie
h z h (ze samym soba)...