🚀 go-pugleaf

Damian Sobota <dam.usun.sob@wp.tezusun.pl> pisze:
> Witam po raz kolejny dzisiaj!
> Od razu przytocze tresc zadania:
> Ze zbioru {1,2,3,...,2n-1,2n} losujemy dwukrotnie ze zwracaniem po
> jednej liczbie. Oblicz prawdopodobienstwo tego, ze iloraz pierwszej
> wylosowanej liczby przez druga nalezy do przedzialu (1,2].

Może na obrazku będzie łatwiej?
W układzie współrzędnych narysuj liczby {1,2,...,2n}
na osiach X i Y. Narysuj prostą y=x i y=2x.
Ile liczb leży na/nad/pod danymi osiami?

> Odpowiedz do zadania: Pr(A)=1/4.

Naturalna dość (no może w przypadku dyskretnym niekoniecznie oczywista).

> gdzie A to przestrzen zdarzen sprzyjajacych wylosowaniu liczb a i b,
> takich ze 1 < a/b <= 2 (zgodnie z trescia zadania).
> Moc przestrzeni zdarzen elementarnych wynosi |\Omega|=2n*2n=4n^2.
> Teraz nalezy obliczyc |A|. Łatwo zauważyć, że liczba b musi być z
> przedziału [sufit(a/2),a). Są to oczywiscie liczby calkowite. Stad
> mozemy latwo wyznaczyc, ze liczb takich jest podloga(a/2). Liczbe a
> mozemy wylosowac na 2n-1 sposobow (odejmuje liczbe a=1, gdyz wtedy dla
> dowolnej b, zdarzenie to nie sprzyja przestrzeni A). Liczbe b zas
> mozemy wyznaczyc wobec tego na 2n/2=n sposobow. Z tego mamy

>> A| = (2n-1)n = 2n^2-n

Liczba możliwych b zależy od wybranego a.
Suma(a=1..2n, floor(a/2)) wychodzi inna, niż wyżej.

> P(A) = |A| / |\Omega| = (2n^2-n)/4n^2 = (2n-1)/4n        !??!?!
> I jak sie to ma do wyniku!?
> Prosze powiedzcie, gdzie robie blad, bo ja zaraz oszaleje chyba :|.

Spokojnie, trzeba powoli :)

-- 
ŁK            http://moze.przeczytaj.sobie.to