🚀 go-pugleaf

Łukasz Kalbarczyk napisał(a):
> Może na obrazku będzie łatwiej?
> W układzie współrzędnych narysuj liczby {1,2,...,2n}
> na osiach X i Y. Narysuj prostą y=x i y=2x.
> Ile liczb leży na/nad/pod danymi osiami?

Okej. Dzieki za ten pomysl, ale policzylem to sumami.

> Liczba możliwych b zależy od wybranego a.
> Suma(a=1..2n, floor(a/2)) wychodzi inna, niż wyżej.

Nie za bardzo potrafilem zrobic to wg powyzszego zapisu, ale rozwiazalem 
to nastepujaco (bardziej empirycznie :)):

Liczba a  | Ilosc mozliwości b
------------------------------
     2     |         1
     3     |         1
     4     |         2
     5     |         2
    ...    |        ...
    2n-2   |        n-1
    2n-1   |        n-1
    2n     |         n
------------------------------

Jak widac z powyzszej tabeli, mozemy policzyc dwie sumy: dla liczb 
parzystych (do 2n-2) i dla liczb nieparzystych (2n-1), pamietajac by na 
koncu dodac n mozliwosc (dla 2n).

L_p=(n-1)n/2
L_n=(n-1)n/2

S=L_p+L_n+n=(n-1)n+n=n^2-n+n=n^2

Stad moc zdarzenia A wynosi n^2. I dalej:

Pr(A)=n^2/4n^2=1/4

Ech... Jeszcze raz dzieki za pomoc!

-- 
Pozdrawiam,
Damian Sobota.