🚀 go-pugleaf

Witam po raz kolejny dzisiaj!

Od razu przytocze tresc zadania:


Ze zbioru {1,2,3,...,2n-1,2n} losujemy dwukrotnie ze zwracaniem po 
jednej liczbie. Oblicz prawdopodobienstwo tego, ze iloraz pierwszej 
wylosowanej liczby przez druga nalezy do przedzialu (1,2].


Odpowiedz do zadania: Pr(A)=1/4.

gdzie A to przestrzen zdarzen sprzyjajacych wylosowaniu liczb a i b, 
takich ze 1 < a/b <= 2 (zgodnie z trescia zadania).

Moc przestrzeni zdarzen elementarnych wynosi |\Omega|=2n*2n=4n^2.

Teraz nalezy obliczyc |A|. Łatwo zauważyć, że liczba b musi być z 
przedziału [sufit(a/2),a). Są to oczywiscie liczby calkowite. Stad 
mozemy latwo wyznaczyc, ze liczb takich jest podloga(a/2). Liczbe a 
mozemy wylosowac na 2n-1 sposobow (odejmuje liczbe a=1, gdyz wtedy dla 
dowolnej b, zdarzenie to nie sprzyja przestrzeni A). Liczbe b zas mozemy 
wyznaczyc wobec tego na 2n/2=n sposobow. Z tego mamy

|A| = (2n-1)n = 2n^2-n

P(A) = |A| / |\Omega| = (2n^2-n)/4n^2 = (2n-1)/4n        !??!?!

I jak sie to ma do wyniku!?

Prosze powiedzcie, gdzie robie blad, bo ja zaraz oszaleje chyba :|.


-- 
Pozdrawiam,
Damian Sobota.