🚀 go-pugleaf

Niezupełnie off-topic, tak dla rozrywki.

Jest skończony ciąg punktów (na płaszczyźnie, ale jak kto chce może być 3D, 
może być przestrzeń n-wymiarowa itd.). To znaczy, w uproszczonym wariancie, 
jest n par (x[k], y[k]).

Trzeba algorytmicznie skonstruować krzywą, przechodząca kolejno przez te 
punkty, o długości nie większej niż L, przy czym L jest rozsądne, tj. 
większe niż długość łamanej je łączącej. Można założyć, że np. 2 razy 
większe. Krzywa ta jednak ma mieć minimalną krzywiznę w sensie normy 
maksimum, tj.  dla najlepszej krzywej krzywizna nawet w najgorszym miejscu 
(na ostrym zakręcie) jest możliwie mała. Tak mała, że po prostu mniejsza być 
nie może, bo nie.

Dodatkowe założenia: współrzędne punktów są liczbami zmiennoprzecinkowymi od 
0. do 100., punktów jest nie więcej niż 100, krzywą wystarczy wyznaczyć z 
dokładnością nie gorszą niż 0.01 (tzn. obszar 100x100 metrów, pozycjonowanie 
nie gorsze niż 1 cm).  Albo jakoś tak.

'Background' to np. znalezienie trajektorii, po której robot jadący ze stała 
wartością prędkości będzie ulegał najmniejszym przyspieszeniom itd. 
(przypominam, siła od/do-środkowa zależy od krzywizny, przy stałej prędkości 
im mniejsza krzywizna tym lepiej).

A, jeszcze drobiazg - gdzieś tam napotkałem na błędne oszacowanie. Tymczasem 
dla dowolnie dużego L, czyli bez ograniczeń, minimalna krzywizna wynosi 
dokładnie zero - robocik-komiwojażer jedzie przez punkt i dalej po prostej, 
a zakręca gdzieś w nieskończoności.

slawek