Thread View: alt.pl.matematyka
7 messages
7 total messages
Started by Wlodzimierz Holsztynski
Sun, 19 Jul 2009 11:11
Rachunek zdań 5 - indukowane funkcje logiczne
Author: Wlodzimierz Holsztynski
Date: Sun, 19 Jul 2009 11:11
Date: Sun, 19 Jul 2009 11:11
90 lines
3691 bytes
3691 bytes
Zdefiniuję dla każdego zdania Z indukowaną funkcję
logiczną |Z| : LC --> {0 1}.
Gdy indukowana funkcja logiczna |Z| jest stała
i równa 1 (gdy |Z|(u) = 1 dla każdego u \in LC)
to zdanie Z nazywamy tautologią.
***
(i) Niech Z będzie zmienną (Z \in V). Wtedy
|Z|(u) := u(Z) dla każdego u \in LC
Takie |Z| zależy istotnie tylko od zmiennej Z
czyli od 1-elementowego zbioru zmiennych {Z}.
***
(ii) Niech Z bedzie zdaniem (~ Y), gdzie Y jest
dowolnym zdaniem. Wtedy, z definicji:
|Z|(u) := 1 - |Y|(u) dla każdego u \in LC
gdzie - oznacza zwykłe arytmetyczne odejmowanie:
1 - 1 = 0 oraz 1 - 0 = 1
Widzimy, że ~ jest interpretowane jako zaprzeczenie.
Można powiedzieć, że funkcja zaprzeczenia
jest funkcją na opak.
Funkcja |Z| zależy istotnie od tego samego
zbioru zmiennych co funkcja |Y|.
***
(iii-EQ) Niech Z będzie zdaniem ( X <=> Y), gdzie
X Y są dowolnymi zdaniami. Wtedy, z definicji:
|Z|(u) := 1 - |X(u) - Y(u)| dla każdego u \in LC
gdzie po prawej stronie znowu stosujemy zwykłe
operacje arytmetyczne odejmowania i wartości
absolutnej. Widzimy, że |Z(u)| = 1 gdy X(u) = Y(u),
oraz |Z(u)| = 0 w przeciwnym wypadku; czyli <=>
jest interpretowane jako równoważność.
(iii-\/) Niech Z będzie zdaniem ( X \/ Y), gdzie
X Y są dowolnymi zdaniami. Wtedy, z definicji:
|Z|(u) := max(|X|(u) |Y|(u)) dla każdego u \in LC
czyli |Z|(u) = 1 gdy przynajmniej jedna z wartości
|X|(u) |Y|(u) jest 1; oraz |Z|(u) = 0 gdy żadna.
(iii-/\) Niech Z będzie zdaniem ( X /\ Y), gdzie
X Y są dowolnymi zdaniami. Wtedy, z definicji:
|Z|(u) := min(|X|(u) |Y|(u)) dla każdego u \in LC
czyli |Z|(u) = 1 gdy obie wartości |X|(u) |Y|(u)
wynoszą 1; oraz |Z|(u) = 0 w przeciwnym razie.
***
We wszystkich 3 powyższych przypadkach (iii-<=>)
oraz (iii-\/) oraz (iii-/\), jeżeli A B są zbiorami
zmiennych od ktorych zależą odpowiednio
funkcje |X| |Y|, to funkcja |Z| zalezy od zbioru
zmiennych A \union B.
Powyższe jest rekurencyjną definicją funkcji
logicznej |Z| indukowanej przez zdanie Z,
dla dowolnego zdania Z.
*********************
PRZYKŁAD Niech Z będzie zdaniem typu
========= (Y \/ (~ Y)), gdzie Y jest dowolnym
zdaniem. Wtedy
|Z|(u) = max(|Y|(u), 1 - |Y|(u)) = 1
dla dowolnego u \in LC. Zatem Z jest tautologią.
*****
Pozdrawiam,
Włodek
Re: Rachunek zdań 5 - indukowane funkcje logiczne
Author: Wlodzimierz Holsztynski (Wlod)
Date: Sun, 19 Jul 2009 11:19
Date: Sun, 19 Jul 2009 11:19
17 lines
1757 bytes
1757 bytes
Zauważcie, że konstrukcja |Z| funkcji
logicznej, indukowanej przez zdanie Z,
należy do meta-teorii, a nie do teorii.
Podobnie jest z pojęciem tautologii.
Zresztą na razie jeszcze nie dokończyłem
definicji (elementarnej) teorii zdań.
Podałem dotąd tylko definicję syntaksu zdań.
W następnym poście zdefiniuję pojjęcie
twierdzenia teorii zdań, i definicja będzie
kompletna. Będziemy mieli pojęcie twierdzenia,
juź mamy pojęcie tautologii, po czym pozostanie
pokazać, że to to samo.
Pozdrawiam,
Włodek
Re: Rachunek zdań 5 - indukowane funkcje logiczne
Author: Maciej Woźniak
Date: Sun, 19 Jul 2009 13:25
Date: Sun, 19 Jul 2009 13:25
24 lines
1956 bytes
1956 bytes
Użytkownik "Wlodzimierz Holsztynski (Wlod)" <sennajawa@gmail.com> napisał w >Zauważcie, że konstrukcja |Z| funkcji >logicznej, indukowanej przez zdanie Z, >należy do meta-teorii, a nie do teorii. >Podobnie jest z pojęciem tautologii. >W następnym poście zdefiniuję pojjęcie >twierdzenia teorii zdań, i definicja będzie >kompletna. Będziemy mieli pojęcie twierdzenia, >juź mamy pojęcie tautologii, po czym pozostanie >pokazać, że to to samo. Dziwią obiekcje co do mojego poprzedniego pytania, bo sprowadzało się ono właśnie do tego. Może kolejne pytanie uda mi się lepiej. Mówisz, że pojęcia, które zdefiniowałeś, należą do meta-teorii, nie do teorii. Czy zatem w tym momencie wykładasz teorię "rachunek zdań", meta-teorię "rachunek zdań", czy meta-teorię inną, niż rachunek zdań? Trochę się pogubiłem.
Re: Rachunek zdań 5 - indukowane funkcje logiczne
Author: Wlodzimierz Holsztynski (Wlod)
Date: Sun, 19 Jul 2009 23:37
Date: Sun, 19 Jul 2009 23:37
57 lines
3308 bytes
3308 bytes
On Jul 19, 6:25 am, Maciej Woźniak <mlwozniak_no_sp...@wp.pl> wrote: > Dziwią obiekcje co do mojego poprzedniego > pytania, bo sprowadzało się ono właśnie do > tego. Pisanie o zdziwieniu obiekcjami to nie ten wątek. Ten jest o indukowanych funkcjach logicznych. Jeżeli się chciałeś podzielić swoimi uczuciami, to mogłeś to uczynić w specjalnym wątku, innym. Czy to tak trudno mieć trochę dyscypliny. Widzę, że trudno, bo napotkałem się z tym problemem wielokrotnie. Oczywiście w polityce jest to (wredna) metoda. Ale tutaj to jest po prostu jakaś ślepota, takie uparte przeciwstawianie się dążeniu do celu. > Może kolejne pytanie uda mi się lepiej. > Mówisz, że pojęcia, które zdefiniowałeś, > należą do meta-teorii, nie do teorii. Dlaczego nie ograniczyłęś się tutaj do indukowanych funkcji ligicznych? Przecież możesz sobie zakładać wątków ile tylko zechcesz. > Czy zatem w tym momencie wykładasz > teorię "rachunek zdań", meta-teorię > "rachunek zdań", czy meta-teorię inną, > niż rachunek zdań? Trochę się pogubiłem. Wylożyłem całkiem jasno (mam nadzieję) indukowane funkcje logiczne. Jeżeli masz uwagi lub pytania na temat indukowanych funkcji logicznych, to proszę bardzo. W przeciwnym wypadku pisz, komentuj, pytaj w innym wątku. Raz jeszcze Cię proszę, nie rozwalaj czegoś dobrego. Oprócz Twojego relatywnego do wątku szumu nie ma żadnego feedbacku. Wiele mi nie trzeba, żeby machnąć ręką, a przecież jednak szkoda, że wfiąż wygrywa marnacja, głupi chaos. Ostatni raz: proszę, pisz rzeczy, które nie są BEZPOŚREDNIO związane z tym co piszę w swoich własnych wątkach. Przecież nie powinno Ci to sprawiać żadnej różnicy gdzie pytasz, a dla mnie to ważne. W koncu uznam, że działasz mniszczycielsko specjalnie, a nie z naiwnej ślepoty. Jeżeli chcesz kontynuować ten nieszczęsny dialog, to, proszę, w nowym wątku. Włodek
Re: Rachunek zdań 5 - indukowane funkcje logiczne
Author: Mateusz Grotek
Date: Sun, 19 Jul 2009 23:46
Date: Sun, 19 Jul 2009 23:46
61 lines
3443 bytes
3443 bytes
Wlodzimierz Holsztynski (Wlod) pisze: > On Jul 19, 6:25 am, Maciej Woźniak <mlwozniak_no_sp...@wp.pl> wrote: > >> Dziwią obiekcje co do mojego poprzedniego >> pytania, bo sprowadzało się ono właśnie do >> tego. > > Pisanie o zdziwieniu obiekcjami to nie ten wątek. > Ten jest o indukowanych funkcjach logicznych. > > Jeżeli się chciałeś podzielić swoimi uczuciami, > to mogłeś to uczynić w specjalnym wątku, innym. > Czy to tak trudno mieć trochę dyscypliny. > Widzę, że trudno, bo napotkałem się z tym > problemem wielokrotnie. Oczywiście w polityce > jest to (wredna) metoda. Ale tutaj to jest po > prostu jakaś ślepota, takie uparte przeciwstawianie > się dążeniu do celu. > >> Może kolejne pytanie uda mi się lepiej. >> Mówisz, że pojęcia, które zdefiniowałeś, >> należą do meta-teorii, nie do teorii. > > > Dlaczego nie ograniczyłęś się tutaj do > indukowanych funkcji ligicznych? > Przecież możesz sobie zakładać wątków > ile tylko zechcesz. > >> Czy zatem w tym momencie wykładasz >> teorię "rachunek zdań", meta-teorię >> "rachunek zdań", czy meta-teorię inną, >> niż rachunek zdań? Trochę się pogubiłem. > > Wylożyłem całkiem jasno (mam nadzieję) > indukowane funkcje logiczne. Jeżeli > masz uwagi lub pytania na temat indukowanych > funkcji logicznych, to proszę bardzo. > W przeciwnym wypadku pisz, komentuj, pytaj > w innym wątku. Raz jeszcze Cię proszę, > nie rozwalaj czegoś dobrego. > > Oprócz Twojego relatywnego do wątku szumu > nie ma żadnego feedbacku. Wiele mi nie trzeba, > żeby machnąć ręką, a przecież jednak szkoda, > że wfiąż wygrywa marnacja, głupi chaos. > > Ostatni raz: proszę, pisz rzeczy, które nie są > BEZPOŚREDNIO związane z tym co piszę > w swoich własnych wątkach. Przecież nie powinno > Ci to sprawiać żadnej różnicy gdzie pytasz, > a dla mnie to ważne. W koncu uznam, że działasz > mniszczycielsko specjalnie, a nie z naiwnej ślepoty. > > Jeżeli chcesz kontynuować ten nieszczęsny dialog, > to, proszę, w nowym wątku. > > Włodek Woźniaka można zignorować. Jeśli spojrzysz na moją rozmowę z nim sam to chyba stwierdzisz. On raczej nie robi tego z ignorancji. Po prostu jest trollem. Ale oczywiście zrób jak uważasz...
Re: Rachunek zdań 5 - indukowane funkcje logiczne
Author: A.L.
Date: Mon, 20 Jul 2009 00:32
Date: Mon, 20 Jul 2009 00:32
20 lines
1867 bytes
1867 bytes
On Mon, 20 Jul 2009 01:46:44 +0200, Mateusz Grotek <unoduetre@poczta.onet.pl> wrote: >Wlodzimierz Holsztynski (Wlod) pisze: >> On Jul 19, 6:25 am, Maciej Woźniak <mlwozniak_no_sp...@wp.pl> wrote: >[...] >> Włodek >Woźniaka można zignorować. Jeśli spojrzysz na moją rozmowę z nim sam to >chyba stwierdzisz. On raczej nie robi tego z ignorancji. Po prostu jest >trollem. Ale oczywiście zrób jak uważasz... Drogi Kolego Mateuszu, czy Kolega w KAZDYM poscie musi cytowac swietlane wypowiedzi swego pzredmowcy? Chcialem Koledze przypomniec ze w usenecie isntnieje od lat taka dobra zasada ze tnie sie cytaty, zostawiajacy tylko ten fragment to ktorego ustosunkowuje sie odpowiedz. Z gory dziekuje za zastosowanie sie do owej starej zasady :) A.L.
Re: Rachunek zdań 5 - indukowane funkcje logiczne
Author: Mateusz Grotek
Date: Mon, 20 Jul 2009 06:01
Date: Mon, 20 Jul 2009 06:01
11 lines
1538 bytes
1538 bytes
> Drogi Kolego Mateuszu, czy Kolega w KAZDYM poscie musi cytowac > swietlane wypowiedzi swego pzredmowcy? Chcialem Koledze przypomniec ze > w usenecie isntnieje od lat taka dobra zasada ze tnie sie cytaty, > zostawiajacy tylko ten fragment to ktorego ustosunkowuje sie > odpowiedz. > > Z gory dziekuje za zastosowanie sie do owej starej zasady :) > > A.L. Racja. Przepraszam.
Thread Navigation
This is a paginated view of messages in the thread with full content displayed inline.
Messages are displayed in chronological order, with the original post highlighted in green.
Use pagination controls to navigate through all messages in large threads.
Back to All Threads