pierwsze stulecie i milenium z 5 liczbami pierwszymi

Thread View: alt.pl.matematyka

4 messages

[T] Back to Threads [V] Tree View [G] Group Articles

4 total messages Started by Wlodzimierz Holsztynski Thu, 16 Jul 2009 20:37

#9755

Author: Wlodzimierz Holsztynski
Date: Thu, 16 Jul 2009 20:37

43 lines
2602 bytes

W Delcie 7 (422) 2009 redaktor Waldemar Pompe
zaproponował następujący "mood improver":

Zadanie M1246. Rozstrzygnąć, czy istnieje 1000 kolejnych
liczb naturalnych, wśród których znajduje się dokładnie 5
liczb pierwszych.

Owszem, istnieje, ale obawiam się, że pierwsze
milenium tego rodzaju nastąpi w okolicach
roku exp(200), więc trudno znależć je nawet
z pomocą komputera. Dlatego proponuję zawody.
Wygra kto poda najlepsze oszacowanie od
góry, czyli kto poda najmniejszą liczbę  n
taką, że w "latach"  od  n  aż po  n+999 (włącznie)
występuje nie więcej niż 5 liczb pierwszych.

Na rozgrzewkę, podałem pewne takie n w
twierdzeniu 1 w blogu Epsilona:

    http://epsilon-wh.blogspot.com/

a dokładniej tu:

        http://tinyurl.com/n5ffwf

Kto poda dobry wynik, to może, kto
wie, Delta go unieśmiertelni, albo
Epsilon uczyni go znanym na podwórku.

************************

Milenium jest zawrotne, więc bawmy się także
stuleciem. Podam swoje z nie więcej niż 5 liczbami
pierwszymi w następnym poście. Będzie się
opierało na metodzie z wyżej wspomnianego
twierdzenia 1 z blogu. Jednak powinno
dać się komputerem policzyć pierwsze  n
takie, że stulecie  n ... n+99  ma **dokładnie**
5 liczb pierwszych.

Pozdrawiam,

    Włodek

Re: pierwsze stulecie i milenium z 5 liczbami pierwszymi

#9756

Author: Wlodzimierz Holsztynski (Wlod)
Date: Thu, 16 Jul 2009 20:51

39 lines
2175 bytes

On Jul 16, 1:37 pm, Wlodzimierz Holsztynski <sennaj...@gmail.com>
wrote:

>
> Milenium jest zawrotne, więc bawmy się także
> stuleciem. Podam swoje z nie więcej niż 5 liczbami
> pierwszymi w następnym poście. Będzie się
> opierało na metodzie z wyżej wspomnianego
> twierdzenia 1 z blogu. Jednak powinno
> dać się komputerem policzyć pierwsze  n
> takie, że stulecie  n ... n+99  ma **dokładnie**
> 5 liczb pierwszych.

Niech

        n := (2*3*5*7*11*...*71)*101 - 101

gdzie w nawiasie mnożymy wszystkie liczby pierwsze
od 2 aż po 71. Wtedy stulecie rozpoczynające się od n
składa się z liczb

    n + k        dla  k = 0 ... 99.

Są one wszystkie złożnone z wyjątkiem może

    k    =    73       79       83       89       97

Jest to więc stulecie z nie więcej niż 5 liczbami
pierwszymi.

Numerycznie moje n chyba wynosi:

    n = 56352023842796595057708954289

Kto da mniejsze n?

Pozdrawiam,

    Włodek

Re: pierwsze stulecie i milenium z 5 liczbami pierwszymi

#9757

Author: Wlodzimierz Holsztynski (Wlod)
Date: Thu, 16 Jul 2009 21:18

31 lines
2091 bytes

On Jul 16, 1:51 pm, "Wlodzimierz Holsztynski (Wlod)"
<sennaj...@gmail.com> wrote:

>
>         n := (2*3*5*7*11*...*71)*101 - 101
>
> [...] Wtedy stulecie rozpoczynające się od n
> składa się z liczb
>
>     n + k        dla  k = 0 ... 99.
>
> Są one wszystkie złożone z wyjątkiem może
>
>     k    =    73       79       83       89       97
>
> Jest to więc stulecie z nie więcej niż 5 liczbami
> pierwszymi.
>
> Numerycznie moje n chyba wynosi:
>
>     n = 56352023842796595057708954289

Spodziewam się, że najmniejsze n rozpoczynające
stulecie  n ... n+99  z dokładnie 5 liczbami pierwszymi
wynosi z grubsza

    exp(20)  ~=~  485165195.41

Pozdrawiam,

    Włodek

Re: pierwsze stulecie i milenium z 5 liczbami pierwszymi

#9758

Author: Wlodzimierz Holsztynski (Wlod)
Date: Thu, 16 Jul 2009 22:06

34 lines
2101 bytes

On Jul 16, 1:51 pm, "Wlodzimierz Holsztynski (Wlod)"
<sennaj...@gmail.com> wrote:

> Niech
>
>         n := (2*3*5*7*11*...*71)*101 - 101
>
> gdzie w nawiasie mnożymy wszystkie liczby pierwsze
> od 2 aż po 71.

A to Ci zaćmienie, jakaś złóśliwa psychologia
lub co tam. Oczywiście można daną metodą
naturalnie podać lepsze, t.j. mniejsze  n:

    n := 2*3*...*73 - 102

gdzie mnożymy wszystkie liczby pierwsze \< 73.
Wtedy "stulecie"  n + k  dla  k = 0 ... 99  ma same
liczby złożone poza być może tymi dla których

    102 - k    =    79       83       89       97      101

Jeżeli się w rachunkach numerycznych nie potknąłem,
to moje obecne n zaczynające stulecie z co najwyżej
5 liczbami pierwszymi wynosi:

    n := 40729680599249024150621323368

Pozdrawiam,

     Włodek

(

Thread Navigation

This is a paginated view of messages in the thread with full content displayed inline.

Messages are displayed in chronological order, with the original post highlighted in green.

Use pagination controls to navigate through all messages in large threads.

Back to All Threads