🚀 go-pugleaf

U�ytkownik "Piotrek" <mac...@buziaczek.pl> napisa� w wiadomo�ci 
news:d1mjau$g6f$1@achot.icm.edu.pl...
> Witam!
> Jutro mam egzamin poprawkowy i pilnie potrzebuje pomocy: sluchajcie: jak 
> mam
> przeksztalcenie liniowe R5->R4 i wymiar obrazu przekszt. wynosi 3 to jaka 
> to
> ma interpretacje geom? bo jesli wymiar bedzie 2 to bedzie plaszczyzna w 
> R4?
> Bo na przyklad mam dana macierz przeksztalcenia liniowego A o wymiarze 
> 5x5.
> Dane jest przekszta�cenie liniowe F: R5->R4,y=Ax  Wymiar obrazu, czyli 
> rzad
> macierzy A, jak obliczylem wynosi 2. Wiec obrazem bedzie plaszczyzna
> wygenerowana przez kolumny macierzy A w przesztrzeni R4? A moze trzeba 
> tak:
> bedzie to podrzestrzen liniowa L wygenerowana przez kolumny macierzy A o
> wymiarze 2? A co by bylo, gdyby
> wymiar wynosil 3? czy to by byla przesztrzen wygenerowana przez kolumny A 
> w
> przesztrzeni R4? Prosze o odpowiedz,bo zupelnie nie rozumiem interpretacji
> jaka mi przedstawila pani doktor na konsultach. Dzieki wielkie, nie chce
> jeszcze odplywac.... a moze gdzies w necie jakies ciekawe informacje
> polecicie na powyzszy temat? Z gory wielkie dzieki
> pozdrowienia, zak�opotany Piotrek
Podprzestrze� o jeden wymiar mniejsza od przestrzeni nazywana jest 
hiperprzestrze� (hiperpodprzestrze�) przestrzeni
P�aszczyzna jest zawsze 2 wymiarowa bez wzgl�du nato w jakiej przstrzeni ja 
zanurzymy
Oczywi�cie istnieja twory �adne i trudne to interpretacji

x^2+y^2+z^2+s^2=1
b�dzie cztero wymiarow� sfer� ... jezeli dobrze pamietam ..  a sfera jest 
dwu wymiarowa (jak p�aszczyzna)
Geometria analityczna - ewentualnie r�niczkowa polecam 

U�ytkownik <ard...@op.pl> napisa� w wiadomo�ci
news:d2rc70$p16$1@nemesis.news.tpi.pl...
>

> x^2+y^2+z^2+s^2=1
> b�dzie cztero wymiarow� sfer� ... jezeli dobrze pamietam ..  a sfera jest
> dwu wymiarowa (jak p�aszczyzna)
> Geometria analityczna - ewentualnie r�niczkowa polecam

Jeste� przekonany ?
To zobacz:
x^2+y^2+z^2+s^2=1
x^2+y^2+z^2=1-s^2
Dla okreslonego 's' mamy r�wnanie sfery 3D.
a jak nieco zmienie 's' to co si� dzieje ?
Nadal upierasz sie przy 2D sferach ?
Poza tym sfera nie lubi si� przekszta�cac na p�aszczyzne,
chyba, ze rozszerzyc R^n o punkt w infinity.

Antek
PS:
> Geometria analityczna - ewentualnie r�niczkowa polecam
Wzajemnie.

> U�ytkownik "Piotrek" <mac...@buziaczek.pl> napisa� w wiadomo�ci
> news:d1mjau$g6f$1@achot.icm.edu.pl...
> > przeksztalcenie liniowe R5->R4 i wymiar obrazu przekszt. wynosi 3 to
jaka
> > to
> > ma interpretacje geom? bo jesli wymiar bedzie 2 to bedzie plaszczyzna w
> > R4?
> > Bo na przyklad mam dana macierz przeksztalcenia liniowego A o wymiarze
> > 5x5.
> > Dane jest przekszta�cenie liniowe F: R5->R4,y=Ax  Wymiar obrazu, czyli
> > rzad
> > macierzy A, jak obliczylem wynosi 2. Wiec obrazem bedzie plaszczyzna
> > wygenerowana przez kolumny macierzy A w przesztrzeni R4? A moze trzeba

Zobacz to na wymiarach 2 i 1.
Macierz (operator liniowy) dziala na przestrzen w ro�ny sposob.
Na przyk�ad: (Macierz #1)
2 0
0 2
razy wektor (x,y) po prostu rozciagnie
** ka�dy** wektor 2 razy, czyli jest to zwyk�e skalowanie
bez zmiany kszta�tu.
Ale macierz: (Macierz #2)
1 0
0 0
razy wektor (x,y) zostawi w dzia�aniu na wektor
tylko sk�adow� 'x', czyli zrzutuje (sp�aszczy) przestrze�
na prost� x-ow..
Prawid�owo napisa�e� �e je�eli rz�d macierzy jest 2,
to "sp�aszczy" to R5 do podprzestrzeni R2
(zanurzonej w R4). Po to w�a�nie jest definicja "rz�du".

Zobacz przyk�ad: Jak napisz� w R2: x=1
(lub 1x + 0y = 1) to wyznaczy mi to prost�.
Jak napisze podobnie w R3: x=1
(lub 1x +0y +0z = 1) to ju� p�aszczyzna.
Podobnie w R4 - wyznaczy mi podprzestrzen w 3D.

Jezeli potraktujesz przestrze� jak ja
- nie matematyk - to zobaczysz, jak ciekawie
dzia�a si� na tworach w R^n traktuj�c je
r�nego gatunku macierzami.
Niestety nie dostaniesz niczego ciekawszego
od prostych (i w og�lno�ci 'hiperp�aszczyzn')
bo to liniowa operacja.
Na obrazkach jest fajnie si� pobawi�
jak si� je troch� wyci�gnie i sci�nie.
Niestety nie dostaniesz efekt�w typu
" rybiego oka" - w ko�cu liniowe odwzorowanie

Jak si� troch� nawali�em piwem (co teraz robi�)
to pokazywali�my sobie z kumplami z fizyki
macierze, jak:
2 1
-1 1
i pytania: co to zrobi z przestzeni� ?
Osobnik, kt�ry da� macierz o det(.) = 0
lecia� po browary :)

Antek
PS: Twoja interpretacja jest znakomita,
szczegolnie to z rz�dem macierzy.
nie pr�buj tych odpowiedzi o kulach, bo to bzdura.

PS1: KASIA, Wroc�aw, potrzeba Ci� !