Thread View: alt.pl.matematyka
7 messages
7 total messages
Started by S.Sienkowski
Sat, 04 Jul 2009 18:02
Jak wyznaczyć funkcję gęstości?
Author: S.Sienkowski
Date: Sat, 04 Jul 2009 18:02
Date: Sat, 04 Jul 2009 18:02
39 lines
2364 bytes
2364 bytes
Witam Niech zmienna losowa X=(X1, X2, ..., Xn) będzie próbą z rozkładu normalnego N(u, S). Zmienna X tworzy nową zmienną losową: (1) Y=X1^2 + X2^2+...+ Xn^2. (suma kwadratów) Należy podać funkcję gęstości zmiennej losowej Y. Podjąłem próbę znalezienia rozwiązania problemu: 1. Jeżeli X~N(0,1) to sprawa jest oczywista, otrzymujemy znaną z literatury funkcję gęstości f(y) rozkładu chi-kwadrat z n stopniami swobody. Ponieważ jej wzór jest trudny do napisania wspomnę tylko, co łatwiej napisać, że Y ma rozkład Gamma G(0.5, 0.5*n). Podanie na tej podstawie postaci funkcji gęstości f(y) jest już proste. 2. Jeśli X~N(0, S) to wyznaczenie f(y) również nie jest trudne. Wystarczy zauważyć, że Y~G(1/(2*S^2) ,0.5*n). 3. Niech X~N(u, S). Przyjmijmy, że: (2) Z=X1^2, wówczas funkcję gęstości zmiennej Z można zapisać wzorem: (3) f(z)=(1/(S*sqrt(2z*Pi))) *exp(-0.5*((sqrt(z)-u)/S)^2). Wszystko było dobrze gdy u=0. Wtedy korzystając z addytywności rozkładu Gamma można sobie wyznaczyć funkcję gęstości zmiennej ze wzoru (1). Teraz u jest rożne od zera i utknąłem. Potrafię podać funkcję gęstości zmiennej Z, ale już dla Y, gdzie jest suma kwadratów nie umiem. Szukałem po literaturze, znalazłem postacie niecentrycznych rozkładów chi-kwadrat ale postać Y była inna (uwzględniała S), dodatkowo wzory na f. gęstości były koszmarnie skomplikowane. Proszę o wskazówki. Pozdrawiam serdecznie Grupę
Re: Jak wyznaczyć funkcję gęstości?
Author: S.Sienkowski
Date: Sun, 05 Jul 2009 09:56
Date: Sun, 05 Jul 2009 09:56
49 lines
2809 bytes
2809 bytes
Jednak znalazłem. Gdyby kogoś interesowało to polecam "Digital Communications" John-a Proakis-a. To i więcej w przyjaznym angielskim zostało w tej książce ładnie opisane. Pozdrawiam S.Sienkowski pisze: > Witam > > Niech zmienna losowa X=(X1, X2, ..., Xn) będzie próbą z rozkładu > normalnego N(u, S). Zmienna X tworzy nową zmienną losową: > > (1) Y=X1^2 + X2^2+...+ Xn^2. (suma kwadratów) > > Należy podać funkcję gęstości zmiennej losowej Y. > > Podjąłem próbę znalezienia rozwiązania problemu: > > 1. Jeżeli X~N(0,1) to sprawa jest oczywista, otrzymujemy znaną z > literatury funkcję gęstości f(y) rozkładu chi-kwadrat z n stopniami > swobody. Ponieważ jej wzór jest trudny do napisania wspomnę tylko, co > łatwiej napisać, że Y ma rozkład Gamma G(0.5, 0.5*n). Podanie na tej > podstawie postaci funkcji gęstości f(y) jest już proste. > > 2. Jeśli X~N(0, S) to wyznaczenie f(y) również nie jest trudne. > Wystarczy zauważyć, że Y~G(1/(2*S^2) ,0.5*n). > > 3. Niech X~N(u, S). Przyjmijmy, że: > > (2) Z=X1^2, > > wówczas funkcję gęstości zmiennej Z można zapisać wzorem: > > (3) f(z)=(1/(S*sqrt(2z*Pi))) *exp(-0.5*((sqrt(z)-u)/S)^2). > > Wszystko było dobrze gdy u=0. Wtedy korzystając z addytywności rozkładu > Gamma można sobie wyznaczyć funkcję gęstości zmiennej ze wzoru (1). > Teraz u jest rożne od zera i utknąłem. Potrafię podać funkcję gęstości > zmiennej Z, ale już dla Y, gdzie jest suma kwadratów nie umiem. Szukałem > po literaturze, znalazłem postacie niecentrycznych rozkładów chi-kwadrat > ale postać Y była inna (uwzględniała S), dodatkowo wzory na f. gęstości > były koszmarnie skomplikowane. > > Proszę o wskazówki. > > Pozdrawiam serdecznie Grupę
Re: Jak wyznaczyć funkcję gęstości?
Author: FT
Date: Sun, 05 Jul 2009 19:47
Date: Sun, 05 Jul 2009 19:47
18 lines
1526 bytes
1526 bytes
Użytkownik S.Sienkowski napisał: > Gdyby kogoś interesowało to polecam "Digital Communications" John-a > Proakis-a. To i więcej w przyjaznym angielskim zostało w tej książce > ładnie opisane. Skoro wywołałeś temat to napisz co też Proakis pisze na ten temat -- FT >> >> Niech zmienna losowa X=(X1, X2, ..., Xn) będzie próbą z rozkładu >> normalnego N(u, S). Zmienna X tworzy nową zmienną losową: >> >> (1) Y=X1^2 + X2^2+...+ Xn^2. (suma kwadratów) >> >> Należy podać funkcję gęstości zmiennej losowej Y.
Re: Jak wyznaczyć funkcję gęstości?
Author: WuKa
Date: Mon, 06 Jul 2009 12:40
Date: Mon, 06 Jul 2009 12:40
19 lines
1765 bytes
1765 bytes
Użytkownik "FT" <kolumna32@onet.pl> napisał w wiadomości news:h2r01a$7kg$1@news.onet.pl... > Użytkownik S.Sienkowski napisał: > > > Gdyby kogoś interesowało to polecam "Digital Communications" John-a > > Proakis-a. To i więcej w przyjaznym angielskim zostało w tej książce > > ładnie opisane. > > Skoro wywołałeś temat to napisz co też Proakis pisze na ten temat > > -- > FT Tym bardziej, że w swoim czasie próbowaliśmy Ci pomóc a książka z oglądu przez internet (spis treści + rysunki) jest trochę nie po drodze ze statystyką. Cóż więc podaje autor innego niż to, co było w zasięgu ręki ale wymagało cierpliwości i nie lękania się skomplikowanych wzorów? WuKa
Re: Jak wyznaczyć funkcję gęstości?
Author: Maciek
Date: Mon, 06 Jul 2009 13:20
Date: Mon, 06 Jul 2009 13:20
13 lines
1277 bytes
1277 bytes
Użytkownik "S.Sienkowski" <S.Sienkowski@ime.uz.zgora.pl> napisał w wiadomości news:h2pthf$n1j$1@atlantis.news.neostrada.pl... > Jednak znalazłem. > > Gdyby kogoś interesowało to polecam > "Digital Communications" John-a Proakis-a. Johna Proakisa. http://so.pwn.pl/zasady.php?id=629611 Maciek
Re: Jak wyznaczyć funkcję gęstości?
Author: S.Sienkowski
Date: Sat, 11 Jul 2009 12:46
Date: Sat, 11 Jul 2009 12:46
51 lines
3113 bytes
3113 bytes
Witam serdecznie Oczywiście należy się Kolegom dodatkowe wyjaśnienie. Ponieważ przepisanie wzorów z książki Proakisa jest trudne postaram jedynie o przedstwienie krótkiego opisu z powołaniem się na miejsca w książce. 1) Proakis wychodzi od zdefiniowania zmiennej losowej Y będącej sumą kwadratów zmiennych losowych o jednakowych rozkładach normalnych z zerową wartością średnią i wariancją. Podaje postaci funkcji charakterystycznej takiej zmiennej a następnie funkcję gęstości. Oczywiście Proakis otrzymał znaną z literatury funkcję gęstości rozkładu chi-kwadrat z n stopniami swobody (str. 42). 2) Następnie Proakis wprowadza definicję nowej zmiennej losowej Z=X^2, gdzie X ma rozkład normalny ale już o niezerowej wartości średniej i wariancji. Kolejno Proakis podaje postaci funkcji gęstości i funkcji charakterystycznej zmiennej Z (str. 43). 3) W kolejnym kroku Proakis przedstawia uogólnienie, gdy Z jest sumą kwadratów zmiennych losowych o rozkładach normalnych, niezerowych wartościach średnich i jednakowych wariancjach (str. 44). Gdyby kogoś interesowały Kolegów skany z książki to proszę o kontakt. Wyślę skany stron pocztą elektroniczną. Pozdrawiam WuKa pisze: > Użytkownik "FT" <kolumna32@onet.pl> napisał w wiadomości > news:h2r01a$7kg$1@news.onet.pl... >> Użytkownik S.Sienkowski napisał: >> >>> Gdyby kogoś interesowało to polecam "Digital Communications" John-a >>> Proakis-a. To i więcej w przyjaznym angielskim zostało w tej książce >>> ładnie opisane. >> Skoro wywołałeś temat to napisz co też Proakis pisze na ten temat >> >> -- >> FT > > Tym bardziej, że w swoim czasie próbowaliśmy Ci pomóc a książka z oglądu > przez internet (spis treści + rysunki) jest trochę nie po drodze ze > statystyką. Cóż więc podaje autor innego niż to, co było w zasięgu ręki ale > wymagało cierpliwości i nie lękania się skomplikowanych wzorów? > > WuKa >
Re: Jak wyznaczyć funkcję gęstości?
Author: S.Sienkowski
Date: Sat, 11 Jul 2009 12:49
Date: Sat, 11 Jul 2009 12:49
16 lines
1456 bytes
1456 bytes
Oczywiście ma Pan rację. Postaram się o tym pamiętać. ;) Maciek pisze: > > Użytkownik "S.Sienkowski" <S.Sienkowski@ime.uz.zgora.pl> napisał > w wiadomości news:h2pthf$n1j$1@atlantis.news.neostrada.pl... >> Jednak znalazłem. >> >> Gdyby kogoś interesowało to polecam >> "Digital Communications" John-a Proakis-a. > > > Johna Proakisa. > http://so.pwn.pl/zasady.php?id=629611 > > Maciek
Thread Navigation
This is a paginated view of messages in the thread with full content displayed inline.
Messages are displayed in chronological order, with the original post highlighted in green.
Use pagination controls to navigate through all messages in large threads.
Back to All Threads