Thread View: alt.pl.matematyka
3 messages
3 total messages
Started by Damian Sobota
Tue, 26 Apr 2005 15:28
Prawdopodobieństwo warunkowe, czyli nigdy tego nie pojmę...
Author: Damian Sobota
Date: Tue, 26 Apr 2005 15:28
Date: Tue, 26 Apr 2005 15:28
38 lines
2374 bytes
2374 bytes
Hej. Znowu ja i moje problemy z prawdopodobieństwem (doprawdy, przeklęta niech będzie ta gałąź matematyki!). Zadanie: Rzucamy 10 razy symetryczną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, ze wylosujemy za pierwszym razem szostke, jezeli wiemy, ze w ciagu 10 rzutow szostka wypadla 3 razy? Zadanie wydaje sie byc latwe, mam jednak problem z obliczeniem mocy zbiorow. Wiem tylko, ze moc przestrzeni \Omega to ilosc mozliwosci roznego rozlozenia na 10 rzutow 3 szostek oraz pozostalych oczek roznych od szostki. Moc zdarzenia A to ilosc mozliwosci rozlozenia 2 szostek w ciagu 9 rzutow oraz pozostalych oczek roznych od szostki (tylko 9 rzutow, bo juz jedna szostka zajela 1 pierwsze miejsce). Czyli wychodzi mi, ze: |\Omega| = 10*1*9*1*8*1*7!*5^7 = 10! * 5^7 |A| = 9*1*8*1*7!*5^7 = 9! * 5^7 Zaznaczylem te jedynki, gdyz: szostka moze byc umieszczona na 10 sposobow. Nastepna szostka na 9, nastepna na 8. Dalej mamy 5 roznych oczek i kazde z nich moze byc rozlozone na tyle sposobow, ile jest jeszcze wolnych miejsc. No i mamy: Pr(A) = |A| / |\Omega| = (9!*5^7)/(10!*5^7) = 1/10 Nie jest to jednak dobry wynik. Powinno byc Pr(A) = 3/10. Gdzie wobec tego robie blad!? Podejrzewam, ze zle obliczam mozliwosci rozlozenia szostek. Probowalem to zrobic recznie, ale jest zbyt wiele mozliwosci, zeby robic to w ten sposob. Z gory dzieki za wszelka pomoc! -- Pozdrawiam, Damian Sobota.
Re: Prawdopodobieństwo warunkowe, czyli nigdy tego nie pojmę...
Author: rfs
Date: Tue, 26 Apr 2005 16:23
Date: Tue, 26 Apr 2005 16:23
12 lines
1373 bytes
1373 bytes
Dnia 2005-04-26 17:28, Użytkownik Damian Sobota napisał: > > Pr(A) = |A| / |\Omega| = (9!*5^7)/(10!*5^7) = 1/10 > > Nie jest to jednak dobry wynik. Powinno byc Pr(A) = 3/10. Pewnie o to, że to jest prawdopodobieństwo, ze konkretna "szóstka" będzie na pierwszym miejscu, a skoro ma to być dowolna z tych trzech to 1/10+1/10+1/10, ale nie jestem pewny. -- Pozdrawiam, rfs
Re: Prawdopodobieństwo warunkowe, czyli nigdy tego nie pojmę...
Author: Łukasz Kalbarczyk
Date: Tue, 26 Apr 2005 18:23
Date: Tue, 26 Apr 2005 18:23
43 lines
2633 bytes
2633 bytes
Damian Sobota <dam.usun.sob@wp.tezusun.pl> pisze: > Znowu ja i moje problemy z prawdopodobieństwem (doprawdy, przeklęta > niech będzie ta gałąź matematyki!). Zadanie: Najciekawsza chyba ze wszystkich. > Zaznaczylem te jedynki, gdyz: szostka moze byc umieszczona na 10 > sposobow. Nastepna szostka na 9, nastepna na 8. Dalej mamy 5 roznych A która jest pierwsza, która druga, a która następna? Tu się wysypuje. > Nie jest to jednak dobry wynik. Powinno byc Pr(A) = 3/10. Gdzie wobec > tego robie blad!? Podejrzewam, ze zle obliczam mozliwosci rozlozenia > szostek. Probowalem to zrobic recznie, ale jest zbyt wiele mozliwosci, > zeby robic to w ten sposob. Z gory dzieki za wszelka pomoc! Najprościej to sobie nawet Excela uruchomić, wygenerować 10000 przypadków, zliczyć prawidłowe, wśród nich wyróżnić te, które są z szóstką na początku. Potem z Małego* Prawa Wielkich Liczb wyjdzie. A=na 1 miejscu wypadła szóstka B=wypadły w sumie 3 szóstki P(A | B) = P(A i B)/P(B). Policzymy A i B. Widać, że jest to to samo, co na 1 miejscu 6 (A'), i dalej 2 szóstki (B'), a te zdarzenia są niezależne, więc P(A i B)=P(A' i B')=P(A')P(B'). P(A')=1/6, P(B')=(9 2)(1/6)^2(5/6)^7 //schemat Bern// P(B)=(10 3)(1/6)^3(5/6)^7, stąd P(A | B)=3/10. Intuicyjnie: masz wylosowanych 10 liczb, wśród których są 3 szóstki. Zatem każdy taki ciąg można przekształcić na 3 sposoby tak, żeby na 1 miejscu była szóstka. Wszystkich sposobów zamiany pierwszego el-tu z pozostałymi jest 10. * Mocnego w zasadzie ;P -- ŁK http://moze.przeczytaj.sobie.to
Thread Navigation
This is a paginated view of messages in the thread with full content displayed inline.
Messages are displayed in chronological order, with the original post highlighted in green.
Use pagination controls to navigate through all messages in large threads.
Back to All Threads