🚀 go-pugleaf

Damian Sobota <dam.usun.sob@wp.tezusun.pl> pisze:
> Znowu ja i moje problemy z prawdopodobieństwem (doprawdy, przeklęta
> niech będzie ta gałąź matematyki!). Zadanie:

Najciekawsza chyba ze wszystkich.

> Zaznaczylem te jedynki, gdyz: szostka moze byc umieszczona na 10
> sposobow. Nastepna szostka na 9, nastepna na 8. Dalej mamy 5 roznych

A która jest pierwsza, która druga, a która następna?
Tu się wysypuje.

> Nie jest to jednak dobry wynik. Powinno byc Pr(A) = 3/10. Gdzie wobec
> tego robie blad!? Podejrzewam, ze zle obliczam mozliwosci rozlozenia
> szostek. Probowalem to zrobic recznie, ale jest zbyt wiele mozliwosci,
> zeby robic to w ten sposob. Z gory dzieki za wszelka pomoc!

Najprościej to sobie nawet Excela uruchomić,
wygenerować 10000 przypadków,
zliczyć prawidłowe, wśród nich wyróżnić te,
które są z szóstką na początku.
Potem z Małego* Prawa Wielkich Liczb wyjdzie.

A=na 1 miejscu wypadła szóstka
B=wypadły w sumie 3 szóstki
P(A | B) = P(A i B)/P(B).
Policzymy A i B. Widać, że jest to to samo,
co na 1 miejscu 6 (A'), i dalej 2 szóstki (B'),
a te zdarzenia są niezależne, więc
P(A i B)=P(A' i B')=P(A')P(B').
P(A')=1/6, P(B')=(9 2)(1/6)^2(5/6)^7 //schemat Bern//
P(B)=(10 3)(1/6)^3(5/6)^7, stąd P(A | B)=3/10.

Intuicyjnie: masz wylosowanych 10 liczb,
wśród których są 3 szóstki. Zatem każdy taki ciąg
można przekształcić na 3 sposoby tak, żeby
na 1 miejscu była szóstka. Wszystkich sposobów
zamiany pierwszego el-tu z pozostałymi jest 10.

* Mocnego w zasadzie ;P

-- 
ŁK            http://moze.przeczytaj.sobie.to