🚀 go-pugleaf

Użytkownik "Adam Kolany" <dr.a.kolany@wp.pl> napisał w wiadomości

>
> ludzkość wymyślała matematykę (wliczając w nią geometrię) przez ponad dwa 
> tysiąclecia i wierz mi, że nie brali w tym udziału idioci.
> ci faceci (matematycy) NAPRAWDĘ przemyśleli wiele spraw i nie ma żadnego 
> sensu dyskutować z definicjami liczb naturalnych, czy całki Lebesgue'a (te 
> pojęcia są co prawda nieco młodsze, ale też zdążyły okrzepnąć).

WYsoka jakość przemyśleń matematycznych oznacza
oczywiście, że - statystycznie rzecz biorąc,
konstrukcje matematyczne są całkiem nieźle
dopracowane. Ale statystyka to statystyka.
Jedna na ileś musi być skopana. Potrafisz
określić, na ile?. 

kopia na pl.sci.filozofia
"Adam Kolany" <dr.a.kolany@wp.pl>
news:h7jse5$mld$1@inews.gazeta.pl...

> Edwardzie,
>
> nie mam czasu ani siły wczytać się w tę masę tekstu jaką wygenerowałeś 
> przez te kilka dni mojej nieobecności w wątku "ciąg dalszy ...".
> żebyś jednak nie poczuł się przeze mnie niepoważnie potraktowany pozwolę 
> sobie zamknąć tamten wątek w sposób następujący (zapewne nie po twojej 
> jednak myśli - no trudno).
>
> oczywiście możemy sobie wymyślać jak sobie wyobrażamy to i owo i nazywać 
> przeróżnie efekty swoich przemyśleń jak nam się tylko spodoba.
> możesz nawet nazwać sobie "liczbami naturalnymi" zbiór wąsów swojego kota, 
> a psa sąsiada nazwać "kurą". wtedy jednak, żadnej nowej prawdy nie 
> odkryjesz stwierdzając, że pewna kura ma cztery łapy i szczeka.
>
> ludzkość wymyślała matematykę (wliczając w nią geometrię) przez ponad dwa 
> tysiąclecia i wierz mi, że nie brali w tym udziału idioci.
> ci faceci (matematycy) NAPRAWDĘ przemyśleli wiele spraw i nie ma żadnego 
> sensu dyskutować z definicjami liczb naturalnych, czy całki Lebesgue'a (te 
> pojęcia są co prawda nieco młodsze, ale też zdążyły okrzepnąć).
>
> chcesz się dowiedzieć, co to są liczby naturalne, czemu nie ma wśród nich 
> ostatniej i że żaden hotel Hilberta w tym nijak nie przeszkadza? idź na 
> wykład ze wstępu do matematyki - zalicz ćwiczenia, zdaj egzamin, potem 
> zafunduj sobie jakiś wykład z teorii mnogości i też zakończ go egzaminem. 
> to powinno wiele załatwić - będzie wiedział bardzo dużo.
>
> pozdrawiam.

Z Twojej wypowiedzi Adamie wnioskuję, że "ludzkość" nie wie
ile jest pustych pokoi w hotelu Hilberta gdy na tablicy z kluczami
wisi tylko JEDEN klucz i ile gości trzeba przyjąć do tego hotelu
by uzyskać komplet gości, a więc zbiór PEŁNY.
"Ludzkość" jeszcze nie wie, ale może się dowiedzieć... tylko
jest problem: kto poinformuje "ludzkość"?
Ktoś musi być pierwszy. :)
Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~
miłośnik mądrości 

Użytkownik "Robakks" <Robakks@gazeta.pl> napisał w wiadomości

> "Ludzkość" jeszcze nie wie, ale może się dowiedzieć... tylko
> jest problem: kto poinformuje "ludzkość"?
> Ktoś musi być pierwszy. :)

Nie, nikt nie musi być pierwszy. 

"Maciej Woźniak" <mlwozniak_no_spam_@wp.pl>
news:h7jvpj$vlq$1@news.task.gda.pl...
> "Robakks" <Robakks@gazeta.pl> napisał w wiadomości

>> "Ludzkość" jeszcze nie wie, ale może się dowiedzieć... tylko
>> jest problem: kto poinformuje "ludzkość"?
>> Ktoś musi być pierwszy. :)

> Nie, nikt nie musi być pierwszy.

Gdyby nie było 'pierwszych' to nie byłoby kursów i szkoleń
na których drudzy uczą trzecich na pamięć niezrozumiałych słówek. :-)
Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~
miłośnik mądrości
--
>> Z Twojej wypowiedzi Adamie wnioskuję, że "ludzkość" nie wie
>> ile jest pustych pokoi w hotelu Hilberta gdy na tablicy z kluczami
>> wisi tylko JEDEN klucz i ile gości trzeba przyjąć do tego hotelu
>> by uzyskać komplet gości, a więc zbiór PEŁNY.
>> "Ludzkość" jeszcze nie wie, ale może się dowiedzieć... tylko
>> jest problem: kto poinformuje "ludzkość"?
>> Ktoś musi być pierwszy. :)
>> Edward Robak* z Nowej Huty
>> ~>°<~
>> miłośnik mądrości 

Maciej Woźniak pisze:
> 
> Użytkownik "Adam Kolany" <dr.a.kolany@wp.pl> napisał w wiadomości
> 
>>
>> ludzkość wymyślała matematykę (wliczając w nią geometrię) przez ponad 
>> dwa tysiąclecia i wierz mi, że nie brali w tym udziału idioci.
>> ci faceci (matematycy) NAPRAWDĘ przemyśleli wiele spraw i nie ma 
>> żadnego sensu dyskutować z definicjami liczb naturalnych, czy całki 
>> Lebesgue'a (te pojęcia są co prawda nieco młodsze, ale też zdążyły 
>> okrzepnąć).
> 
> WYsoka jakość przemyśleń matematycznych oznacza
> oczywiście, że - statystycznie rzecz biorąc,
> konstrukcje matematyczne są całkiem nieźle
> dopracowane. Ale statystyka to statystyka.
> Jedna na ileś musi być skopana. Potrafisz
> określić, na ile?.

może i są, ale raczej w "rodzących" się teoriach.
i nawet nie nazwałbym ich "skopanymi", tylko raczej jeszcze
"nie dość oczyszczonymi z niepotrzebnego balastu".

pytasz na ile? sądzę, że w niewielkim stopniu.
co do liczb naturalnych, porządkowych,
czy kardynalnych raczej nie mam wątpliwości.
tam moim zdaniem jest wszystko ok.

Robakks pisze:
> kopia na pl.sci.filozofia
> "Adam Kolany" <dr.a.kolany@wp.pl>
> news:h7jse5$mld$1@inews.gazeta.pl...
> 
>> Edwardzie,
>>
....
zanim przejdę do odpowiedzi, Edwardzie, bardzo bym Cię prosił o 
nieodpowiadanie na swoje własne listy. rozumiem skąd Ci się to bierze, 
bo mam podobnie. zacznij sobie pisać odpowiedź. zajmuj się na chwilę 
czym innym. popatrz na nią znowu. dopisz, co uznasz za stosowne i tak po 
kilku iteracjach dopiero pstryknij w klawisz "send/wyślij". po uzyskaniu 
odpowiedzi (nie głupiej pyskówki w stylu wiadomym), ewentualnie znowu 
odpisz postępując w podobny sposób.
>>
...
> Z Twojej wypowiedzi Adamie wnioskuję, że "ludzkość" nie wie
> ile jest pustych pokoi w hotelu Hilberta gdy na tablicy z kluczami
> wisi tylko JEDEN klucz i ile gości trzeba przyjąć do tego hotelu
> by uzyskać komplet gości, a więc zbiór PEŁNY.
> "Ludzkość" jeszcze nie wie, ale może się dowiedzieć... tylko
> jest problem: kto poinformuje "ludzkość"?
> Ktoś musi być pierwszy. :)
> Edward Robak* z Nowej Huty
> ~>°<~
> miłośnik mądrości

"ludzkość" nie wie, bo ludzkość - a przynajmniej JA - właściwie nie wie 
co to tak naprawdę jest "hotel Hilberta" w twoim rozumieniu.
to ile kluczy "wisi" nie ma znaczenia - niektórzy nie zamykają pokoi.
jeśli "hotel Hilberta", to \omega={0,1,2,3,\ldots}, a "zmieścić x w A", 
oznacza odwzorować różnowartościowo A\cup{x} w A (czyli poprzestawiać 
elementy), to jedyne zbiory "pełne", to zbiory skończone (oczywiście o 
ile x\not\in A).

o "paradoksie" Banacha-Tarskiego słyszałeś?
przy tym twoje wątpliwości związane ze zbiorami nieskończonymi, to nic.

"Adam Kolany" <dr.a.kolany@wp.pl>
news:h7l5c9$gjm$1@inews.gazeta.pl...
> Robakks pisze:
>> kopia na pl.sci.filozofia
>> "Adam Kolany" <dr.a.kolany@wp.pl>
>> news:h7jse5$mld$1@inews.gazeta.pl...

>>> Edwardzie,
>>>
> ....
> zanim przejdę do odpowiedzi, Edwardzie, bardzo bym Cię prosił o 
> nieodpowiadanie na swoje własne listy. rozumiem skąd Ci się to bierze, bo 
> mam podobnie. zacznij sobie pisać odpowiedź. zajmuj się na chwilę czym 
> innym. popatrz na nią znowu. dopisz, co uznasz za stosowne i tak po kilku 
> iteracjach dopiero pstryknij w klawisz "send/wyślij". po uzyskaniu 
> odpowiedzi (nie głupiej pyskówki w stylu wiadomym), ewentualnie znowu 
> odpisz postępując w podobny sposób.

Wyobraziłem sobie, że podobnej argumentacji mogli używać
obrońcy płaskości Ziemi w stosunku do tych, którzy głosili co innego.
Przecież tak ich nauczono na kursach i szkoleniach:
"nie może być inaczej - Ziemia musi być płaska" ;-)

>>>
> ...
>> Z Twojej wypowiedzi Adamie wnioskuję, że "ludzkość" nie wie
>> ile jest pustych pokoi w hotelu Hilberta gdy na tablicy z kluczami
>> wisi tylko JEDEN klucz i ile gości trzeba przyjąć do tego hotelu
>> by uzyskać komplet gości, a więc zbiór PEŁNY.
>> "Ludzkość" jeszcze nie wie, ale może się dowiedzieć... tylko
>> jest problem: kto poinformuje "ludzkość"?
>> Ktoś musi być pierwszy. :)
>> Edward Robak* z Nowej Huty
>> ~>°<~
>> miłośnik mądrości

> "ludzkość" nie wie, bo ludzkość - a przynajmniej JA - właściwie nie wie co 
> to tak naprawdę jest "hotel Hilberta" w twoim rozumieniu.

Nie ma "mojego rozumienia" Jest zapis w metajęzyku:
    "Wyobraźmy sobie, że jesteśmy portierem w Grand Hotelu, w którym
    jest nieskończona liczba pokoi. Wszystkie pokoje są już zajęte..."
http://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Hilberta

> to ile kluczy "wisi" nie ma znaczenia

To ile kluczy wisi na tablicy jest DOWODEM na ilość pustych pokoi
w tym nieskończonym hotelu. Jeśli "wszystkie pokoje są już zajęte"
to na tablicy z kluczami jest pusto. Wszystkie klucze zostały wydane.
Jeśli na tablicy z kluczami wisi tylko jeden klucz to jest to DOWODEM,
że w tym nieskończonym hotelu jest tylko jeden pokój pusty
natomiast aleph0-1 pokoi jest zajęte.

>  - niektórzy nie zamykają pokoi.
> jeśli "hotel Hilberta", to \omega={0,1,2,3,\ldots}, a "zmieścić x w A", 
> oznacza odwzorować różnowartościowo A\cup{x} w A (czyli poprzestawiać 
> elementy), to jedyne zbiory "pełne", to zbiory skończone (oczywiście o ile 
> x\not\in A).

Każdy zbiór PEŁNY jest dokończony, a więc zawiera pierwszy
i ostatni element. Gdy ze zbioru PEŁNEGO odjąć ostatni element
- to przedostatni staje się ostatnim. Dotyczy to także przeliczalnego
zbioru liczb naturalnych N = oo = aleph0

> o "paradoksie" Banacha-Tarskiego słyszałeś?

Oczywiście. Banach i Tarski udowodnili fałsz TM poprzez wykazanie,
że przy takich założeniach jakie są o braku ostatniego elementu
w zbiorze - wychodzą bzdury.

> przy tym twoje wątpliwości związane ze zbiorami nieskończonymi, to nic.

Nie mam żadnych wątpliwości Adamie. :-)
1 klucz <=> 1 pusty pokój
To PARA.
pozdrawiam, -)
Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~
miłośnik mądrości 

Adam Kolany napisał(a):


> pytasz na ile? s�dz�, �e w niewielkim stopniu.
> co do liczb naturalnych, porz�dkowych,
> czy kardynalnych raczej nie mam w�tpliwo�ci.
> tam moim zdaniem jest wszystko ok.

No i właśnie - "nie mam raczej wątpliwości."
Co to za argument?
To jest argument o charakterze statystycznym.
W jednej na ileś tam spraw, w których go używasz,
mylisz się. Matematyka mówi to równie wyraźnie,
jak że 2+2=4.  "W niewielkim stopniu" - to może
znaczyć 1 na 20 albo 1 na 20 milionów. Nie ma to
dużego znaczenia, bo i tak przecież  możesz się
mylić akurat w kwestii "niewielkiego stopnia".

Paradoksalnie - matematykowi można wykazać
błędy tylko w twierdzeniach, na które ma dowody.
Błędów w twierdzeniach, na które matematyk nie
ma dowodów, nie da się mu wykazać. Jeszcze
paradoksalniej, tylko w tej pierwszej sytuacji
gotów jest słuchać krytyki swoich twierdzeń.
W tej drugiej albo zacznie rzucać joby, albo
uśmiechnie się z wyższością i oleje krytykę.
Matematyka to duża, skomplikowana rzecz.

A jeśli myślisz, że - skoro matematyka działa,
to knotów w niej nie ma - to znaczy tylko, że nie
doceniasz jej. Tak naprawdę, to pojedyncze,
izolowane knoty nie są w stanie jej  poważnie
zaszkodzić.

Robakks pisze:
> "Adam Kolany" <dr.a.kolany@wp.pl>
> news:h7l5c9$gjm$1@inews.gazeta.pl...
>> Robakks pisze:
>>> kopia na pl.sci.filozofia
>>> "Adam Kolany" <dr.a.kolany@wp.pl>
>>> news:h7jse5$mld$1@inews.gazeta.pl...
> 
>>>> Edwardzie,
>>>>
>> ....
>> zanim przejdę do odpowiedzi, Edwardzie, bardzo bym Cię prosił o 
>> nieodpowiadanie na swoje własne listy. rozumiem skąd Ci się to bierze, 
>> bo mam podobnie. zacznij sobie pisać odpowiedź. zajmuj się na chwilę 
>> czym innym. popatrz na nią znowu. dopisz, co uznasz za stosowne i tak 
>> po kilku iteracjach dopiero pstryknij w klawisz "send/wyślij". po 
>> uzyskaniu odpowiedzi (nie głupiej pyskówki w stylu wiadomym), 
>> ewentualnie znowu odpisz postępując w podobny sposób.
> 
> Wyobraziłem sobie, że podobnej argumentacji mogli używać
> obrońcy płaskości Ziemi w stosunku do tych, którzy głosili co innego.
> Przecież tak ich nauczono na kursach i szkoleniach:
> "nie może być inaczej - Ziemia musi być płaska" ;-)

porównanie jest złe.
wadząc się o liczby naturalne spieramy się o definicje.
z płaskością ziemi poszło o fakty, które można było doświadczalnie 
rozstrzygnąć.
> 
>>>>
>> 

......

>> "ludzkość" nie wie, bo ludzkość - a przynajmniej JA - właściwie nie 
>> wie co to tak naprawdę jest "hotel Hilberta" w twoim rozumieniu.
> 
> Nie ma "mojego rozumienia" Jest zapis w metajęzyku:
>    "Wyobraźmy sobie, że jesteśmy portierem w Grand Hotelu, w którym
>    jest nieskończona liczba pokoi. Wszystkie pokoje są już zajęte..."
> http://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Hilberta
> 
>> to ile kluczy "wisi" nie ma znaczenia
>


> To ile kluczy wisi na tablicy jest DOWODEM na ilość pustych pokoi
> w tym nieskończonym hotelu. Jeśli "wszystkie pokoje są już zajęte"
> to na tablicy z kluczami jest pusto. Wszystkie klucze zostały wydane.
> Jeśli na tablicy z kluczami wisi tylko jeden klucz to jest to DOWODEM,
> że w tym nieskończonym hotelu jest tylko jeden pokój pusty
> natomiast aleph0-1 pokoi jest zajęte.

źle rozumujesz. dokładając do rozważań tablicę z kluczami tak naprawdę 
mówisz o parach H=(P,T), gdzie T jest podzbiorem zbioru pokoi P w 
intencji oznaczającym pokoje wolne i wówczas w domyśle P\T to pokoje 
wolne. Pytając ilu możesz nowych gości zmieścić w H pytasz o ilość 
elementów T. czyli w wypadku jednoelementowego T, odpowiedź jest JEDEN, 
ale to nic nie oznacza i bynajmniej nie przeszkadza istnieć 
różnowartościowej funkcji z Px{0,1} na P.


> 
>>  - niektórzy nie zamykają pokoi.
>> jeśli "hotel Hilberta", to \omega={0,1,2,3,\ldots}, a "zmieścić x w 
>> A", oznacza odwzorować różnowartościowo A\cup{x} w A (czyli 
>> poprzestawiać elementy), to jedyne zbiory "pełne", to zbiory skończone 
>> (oczywiście o ile x\not\in A).
> 
> Każdy zbiór PEŁNY jest dokończony, a więc zawiera pierwszy
> i ostatni element. Gdy ze zbioru PEŁNEGO odjąć ostatni element
> - to przedostatni staje się ostatnim. Dotyczy to także przeliczalnego
> zbioru liczb naturalnych N = oo = aleph0

o ale moze najpierw nam powiesz CO TO JEST ZBIÓR zbiór pełny?!
bo z tego, co nam piszesz, to tyle samo co zbiór skończony, o czym już 
ci pisałem.

> 
>> o "paradoksie" Banacha-Tarskiego słyszałeś?
> 
> Oczywiście. Banach i Tarski udowodnili fałsz TM poprzez wykazanie,
> że przy takich założeniach jakie są o braku ostatniego elementu
> w zbiorze - wychodzą bzdury.
> 

daj spokój.
akurat nie o ostatni element tam się rozchodzi.


>> przy tym twoje wątpliwości związane ze zbiorami nieskończonymi, to nic.
> 
> Nie mam żadnych wątpliwości Adamie. :-)
> 1 klucz <=> 1 pusty pokój
> To PARA.
> pozdrawiam, -)
> Edward Robak* z Nowej Huty
> ~>°<~
> miłośnik mądrości

dobrze.
nastał koniec wątku.

Maciej Wożniak pisze:
> 
> Adam Kolany napisał(a):
> 
> 
>> pytasz na ile? s�dz�, �e w niewielkim stopniu.
>> co do liczb naturalnych, porz�dkowych,
>> czy kardynalnych raczej nie mam w�tpliwo�ci.
>> tam moim zdaniem jest wszystko ok.
> 
> No i właśnie - "nie mam raczej wątpliwości."
> Co to za argument?

ano taki, że mnie nie dręczą tego rodzaju pytania i jest mi z tym dobrze

> To jest argument o charakterze statystycznym.
> W jednej na ileś tam spraw, w których go używasz,
> mylisz się. Matematyka mówi to równie wyraźnie,
> jak że 2+2=4.  "W niewielkim stopniu" - to może
> znaczyć 1 na 20 albo 1 na 20 milionów. Nie ma to
> dużego znaczenia, bo i tak przecież  możesz się
> mylić akurat w kwestii "niewielkiego stopnia".

no ok. podobno niejaki Imre Lakatos rozpisywał się na zbliżone tematy.
oczywiście, że są pomyłki. sam naciąłem się na pracę samego J.Łosia
z błędem w dowodzie twierdzenia. potem całe księgi powstały na temat 
tego, jak to naprawić.

zresztą podobnie było z dowodem ciągłości granicy funkcji ciągłych.

...

> 
> A jeśli myślisz, że - skoro matematyka działa,
> to knotów w niej nie ma - to znaczy tylko, że nie
> doceniasz jej. Tak naprawdę, to pojedyncze,
> izolowane knoty nie są w stanie jej  poważnie
> zaszkodzić.

no przecież że tak nie myślę!
w końcu wczesna teoria mnogości okazała się teorią sprzeczną
(p. podręcznik G.Peano, Formulaire Mathematique, czy jakoś tak)

poza tym co to są naprawdę knoty?

"Adam Kolany" <dr.a.kolany@wp.pl>
news:h7m1vq$b57$1@inews.gazeta.pl...
> Robakks pisze:

> porównanie jest złe.
> wadząc się o liczby naturalne spieramy się o definicje.

O desygnaty. Ja twierdzę, że liczby (wszelkie) mają desygnaty
i mianowanie.

> z płaskością ziemi poszło o fakty, które można było doświadczalnie 
> rozstrzygnąć.

Desygnaty także rozstrzyga się doświadczalnie np. badając
własności figury geometrycznej Tabela N^2.


>>> "ludzkość" nie wie, bo ludzkość - a przynajmniej JA - właściwie nie wie 
>>> co to tak naprawdę jest "hotel Hilberta" w twoim rozumieniu.
>>
>> Nie ma "mojego rozumienia" Jest zapis w metajęzyku:
>>    "Wyobraźmy sobie, że jesteśmy portierem w Grand Hotelu, w którym
>>    jest nieskończona liczba pokoi. Wszystkie pokoje są już zajęte..."
>> http://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Hilberta
>>
>>> to ile kluczy "wisi" nie ma znaczenia
>>
>
>> To ile kluczy wisi na tablicy jest DOWODEM na ilość pustych pokoi
>> w tym nieskończonym hotelu. Jeśli "wszystkie pokoje są już zajęte"
>> to na tablicy z kluczami jest pusto. Wszystkie klucze zostały wydane.
>> Jeśli na tablicy z kluczami wisi tylko jeden klucz to jest to DOWODEM,
>> że w tym nieskończonym hotelu jest tylko jeden pokój pusty
>> natomiast aleph0-1 pokoi jest zajęte.

> źle rozumujesz. dokładając do rozważań tablicę z kluczami tak naprawdę 
> mówisz o parach H=(P,T), gdzie T jest podzbiorem zbioru pokoi P w intencji 
> oznaczającym pokoje wolne i wówczas w domyśle P\T to pokoje wolne. Pytając 
> ilu możesz nowych gości zmieścić w H pytasz o ilość elementów T. czyli w 
> wypadku jednoelementowego T, odpowiedź jest JEDEN, ale to nic nie oznacza 
> i bynajmniej nie przeszkadza istnieć różnowartościowej funkcji z Px{0,1} 
> na P.

Nic nie stoi na przeszkodzie by ideę hotelu Hilberta rozwinąć
wprowadzając dodatkowy zbiór kluczy, równoliczny z ilością pokoi
oraz o zapis w Rejestrze Gości. Patrząc na ilość kluczy widać
ile pokoi jest pustych. Występuje pełna zgodność pomiędzy
tymi liczbami: liczba porządkowa w Rejestrze Gości,
liczba wydanych kluczy i ilość gości w hotelu.
Pytanie również jest banalne:
"Jaka to liczba, gdy w nieskończonym hotelu wszystkie pokoje
są już zajęte?"

>>>  - niektórzy nie zamykają pokoi.
>>> jeśli "hotel Hilberta", to \omega={0,1,2,3,\ldots}, a "zmieścić x w A", 
>>> oznacza odwzorować różnowartościowo A\cup{x} w A (czyli poprzestawiać 
>>> elementy), to jedyne zbiory "pełne", to zbiory skończone (oczywiście o 
>>> ile x\not\in A).
>>
>> Każdy zbiór PEŁNY jest dokończony, a więc zawiera pierwszy
>> i ostatni element. Gdy ze zbioru PEŁNEGO odjąć ostatni element
>> - to przedostatni staje się ostatnim. Dotyczy to także przeliczalnego
>> zbioru liczb naturalnych N = oo = aleph0
>
> o ale moze najpierw nam powiesz CO TO JEST ZBIÓR zbiór pełny?!
> bo z tego, co nam piszesz, to tyle samo co zbiór skończony, o czym już ci 
> pisałem.

Zbiór PEŁNY to taki zbiór, w którym nie brakuje żadnego elementu.
Nieskończony hotel Hilberta jest zbiorem PEŁNYM, bowiem nie brakuje
w nim żadnego gościa o czym świadczy pusta tablica na klucza
i wpis w rejestrze ostatniego przyjętego gościa.

>>> o "paradoksie" Banacha-Tarskiego słyszałeś?
>>
>> Oczywiście. Banach i Tarski udowodnili fałsz TM poprzez wykazanie,
>> że przy takich założeniach jakie są o braku ostatniego elementu
>> w zbiorze - wychodzą bzdury.
>>
> daj spokój.
> akurat nie o ostatni element tam się rozchodzi.

Chodzi o bzdury, które wychodzą przy fałszywych założeniach.

>>> przy tym twoje wątpliwości związane ze zbiorami nieskończonymi, to nic.
>>
>> Nie mam żadnych wątpliwości Adamie. :-)
>> 1 klucz <=> 1 pusty pokój
>> To PARA.
>> pozdrawiam, -)
>> Edward Robak* z Nowej Huty
>> ~>°<~
>> miłośnik mądrości

> dobrze.
> nastał koniec wątku.

Koniec to koniec.
end -> end
:-)
Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~
miłośnik mądrości 

Użytkownik "Adam Kolany" <dr.a.kolany@wp.pl> napisał w wiadomości
> no ok. podobno niejaki Imre Lakatos rozpisywał się na zbliżone tematy.
> oczywiście, że są pomyłki. sam naciąłem się na pracę samego J.Łosia
> z błędem w dowodzie twierdzenia. potem całe księgi powstały na temat tego, 
> jak to naprawić.

Twierdzenia to rzecz drugorzędna.
Naprawdę ważne są w matematyce aksjomaty
i definicje. Które matematyk robi na
czuja i o których potem nie dyskutuje.
Bo, zresztą, nie ma jak.
No i - ani definicji, ani aksjomatów się
nie podważa; twierdzenia owszem.
Tak więc, najpewniejsze w matematyce
jest nie to, co można łatwo udowodnić,
ale to, co się robi na czuja według
nieznanego bliżej schematu, przy pomocy
bliżej nieznanych kryteriów, i czego się
nie sprawdza, bo nie bardzo wiadomo, jak.

Nie zastanawia Cię to? 

On Sep 2, 1:08 pm, Maciej Woźniak <mlwozniak_no_sp...@wp.pl> wrote:

>
> Twierdzenia to rzecz drugorzędna.
> Naprawdę ważne są w matematyce aksjomaty
> i definicje. Które matematyk robi na
> czuja i o których potem nie dyskutuje.
> Bo, zresztą, nie ma jak.

Mylisz się potężnie. O definicjach, aksjomatach
i pojęciach matematycy dyskutują na potęgę,
analizują, piszą monografie tylko po to, by
przedstawić wycyzelowane definicje i pojęcia...
Piszesz bez pojęcia, bez kontaktu z matematyką.

> No i - ani definicji, ani aksjomatów się
> nie podważa;

Jak najbardziej. Wiąże z tym się wiele
prac matematycznych.

> Nie zastanawia Cię to?

:-) :-)

Wlod

kopia na pl.sci.filozofia
"Wlodzimierz Holsztynski (Wlod)" <sennajawa@gmail.com>
news:b6b8dd77-fb6f-4bbb-b26a-492e9a564cff@e4g2000prn.googlegroups.com...
> On Sep 2, 1:08 pm, Maciej Woźniak <mlwozniak_no_sp...@wp.pl> wrote:


>> Twierdzenia to rzecz drugorzędna.
>> Naprawdę ważne są w matematyce aksjomaty
>> i definicje. Które matematyk robi na
>> czuja i o których potem nie dyskutuje.
>> Bo, zresztą, nie ma jak.
>
> Mylisz się potężnie. O definicjach, aksjomatach
> i pojęciach matematycy dyskutują na potęgę,
> analizują, piszą monografie tylko po to, by
> przedstawić wycyzelowane definicje i pojęcia...
> Piszesz bez pojęcia, bez kontaktu z matematyką.
>
>> No i - ani definicji, ani aksjomatów się
>> nie podważa;
>
> Jak najbardziej. Wiąże z tym się wiele
> prac matematycznych.
>
>> Nie zastanawia Cię to?
>
> :-) :-)
>
> Wlod

Twoja wypowiedź Wlod jest DOWODEM, że Maciek pisząc:
"najpewniejsze w matematyce jest nie to, co można łatwo udowodnić"
wyraża 'prawdę o współczesnej matematyce teoretycznej'
(nie mylić z normalną matematyką użytkową).
Gdy Ty Wlod piszesz: "dyskutują na potęgę" to potwierdzasz, że
teoretycy dyskutują na potęgę o rzeczach, których nie można
'łatwo udowodnić' - nie dyskutują więc o aksjomatach (pewnikach)
bo pewniki są pewne(sic!) i u nikogo nie wywołują wątpliwości,
ale dyskutują na temat twierdzeń i pobożnych życzeń typu:
"co chciałbym, aby było aksjomatem".
. . .
Argumenty userze Wlod jakich używasz typu:
"Mylisz się potężnie",
"Piszesz bez pojęcia, bez kontaktu z matematyką",
- wskazują, że piszesz o matematyce nie wiedząc co to jest.
Lematem, że mam rację jest przypuszczenie, że nie znasz
definicji matematyki.
Nie znasz Włodku Holsztyński definicji matematyki. Tak? :-)
Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~
miłośnik mądrości 

Wlodzimierz Holsztynski (Wlod) napisał(a):
> On Sep 2, 1:08 pm, Maciej Woźniak <mlwozniak_no_sp...@wp.pl> wrote:
>
> >
> > Twierdzenia to rzecz drugorzędna.
> > Naprawdę ważne są w matematyce aksjomaty
> > i definicje. Które matematyk robi na
> > czuja i o których potem nie dyskutuje.
> > Bo, zresztą, nie ma jak.
>
> Mylisz się potężnie. O definicjach, aksjomatach
> i pojęciach matematycy dyskutują na potęgę,
> analizują, piszą monografie tylko po to, by
> przedstawić wycyzelowane definicje i pojęcia...
> Piszesz bez pojęcia, bez kontaktu z matematyką.

No cóż, prawda, że mój kontakt z matematyką ogranicza
się do okresowych dyskusji z Toba i innymi - tutaj.
Oraz, rzecz jasna, śledzenia dyskusji z innymi,
także z Robakiem. Wiem dość  dobrze, jakie padają w tych
dyskusjach argumenty, również z Twojej strony.
Aha, i wcale nie wątpię, że matematycy piszą monografie,
aby przedstawić wycyzelowane definicje. Czy wolno
wszelako spytać, w jaki właściwie sposób matematyk
przedstawiający wycyzelowaną definicję uzasadnia pogląd,
że definicja powinna być taka, jak pisze, i w jaki sposób
ewentualnie można mu wykazać, że jednak powinna być
inna?

> Jak najbardziej. Wiąże z tym się wiele
> prac matematycznych.

Istnieją matematyczne prace, które stawiają tezę, że aksjomat
x teorii y jest błędny? Możesz podać przykład takiej
pracy (najlepiej z wyszczególnieniem którego aksjomatu
której teorii to dotyczy)?
Jeśli nie, to co rozumiesz przez "podważanie aksjomatu".

On Sep 3, 12:33 am, Maciej Wozniak <mlwozn...@wp.pl> wrote:

> Wlodzimierz Holsztynski (Wlod) napisał:
>
> > On Sep 2, 1:08 pm, Maciej Woźniak <mlwozniak_no_sp...@wp.pl> wrote:

MW: > > > Twierdzenia to rzecz drugorzędna.

To oczywiście też nieprawda. Celem
ostatecznym są wyniki, czyli twierdzenia.
Definicje wprowadza się, żeby uzyskać
wyniki. Istnieją początkowe definicje, a potem
wiele pomocniczych, które nabierają własnego życia.
Kiedyś (kieeeedyś) pisałęm pod psem o ewolucji
matematyki, a przesunięciu się proporcji z dowodów
konkretnych wyników na rozwijanie definicji, pojęć
i całych teorii,, żeby na koniec doweieść coś, co
brzmi naiwnie i prosto, ale jest trudne.

MW: > > > Naprawdę ważne są w matematyce aksjomaty
MW: > > > i definicje.

Być może, ale ejst to dowolne stwierdzenie,
które nic nie daje. Trochę jak z ważnością
jajka i kury.

MW: > > > Które matematyk robi na
MW: > > > czuja

Żeby to dobrze robić trzeba być artystą.

MW: > > > i o których potem nie dyskutuje.
MW: > > > Bo, zresztą, nie ma jak.

wh > > Mylisz się potężnie. O definicjach, aksjomatach
wh > > i pojęciach matematycy dyskutują na potęgę,
wh > > analizują, piszą monografie tylko po to, by
wh > > przedstawić wycyzelowane definicje i pojęcia...
wh > > Piszesz bez pojęcia, bez kontaktu z matematyką.

MW: > No cóż, prawda, że mój kontakt z matematyką ogranicza
MW: > się do okresowych dyskusji z Toba i innymi - tutaj.
MW: > Oraz, rzecz jasna, śledzenia dyskusji z innymi,
MW: > także z Robakiem.

    :-)))))

MW: > w jaki właściwie sposób matematyk
MW: > przedstawiający wycyzelowaną definicję uzasadnia pogląd,
MW: > że definicja powinna być taka, jak pisze, i w jaki sposób
MW: > ewentualnie można mu wykazać, że jednak powinna być
MW: > inna?

Czasem to jest jasne, a czasem różne definicje
konkurują. Tak było w przypadku Algebraicznej
K-Teorii. Bardzo długo walczono o właściwą definicję
ogólną, we wszystkich wymiarach. Wielcy
matematycy, jak Milnor, długo mieli zadawalającą
definicję tylko w niskich wymiaraxh: 0 1 i może 2,
potem może 3 też. Pojawiło się też ze trzy ogólne.

Bywa, że różne definicje współżyją pokojowo.
Tak jest w algebraicznej topologii, gdzie
rozwijano różne definicje grup homologii
i kohomologii dla przestrzeni ogólnych,
i szereg z nich przeżylo, bo stosują się do
różnych klas przestrzeni. Singularna do CW-
kompleksów, i w teorii homotopii, a Czechowska
do przestrzeni zwartych.

Ostatnia ogromna rewolucja w matematyce
polegała na zdefiniowaniu teorii kategorii
i algebry homologicznej.

Cały postęp matematyki polega co najmniej
w połowie na dynamicznym rozwoju definicji
i pojęć, jak grupy, pierścienie... Hilbert
"teologicznie" załatwił problem skończoności
inwariantów, i to był pierwszy etap kolejnej
rewolucji w algebrze. Ale dalszym etapem tejże
było wprowadzenie pierścieni noetherowskich,
przez Emmę Noether. Cała matematyka to
pojęcia, pojęcia, pojęcia...

W algebraicznej teorii liczb do dziś konkurują
dwa podejścia. Jedno zaczęło się od Kummera
i dojrzało w rękach Dedekinda - ideały,
i miało ogromny sukces. Ale ostrzejszą metodę
promował Kronecker, mianowicie waluacje.

Dąży się zresztą, bywa że w pocie czoła,
po trochu, przez lata, nie tylko do definicji,
ale także do poprawnych sformułowań
potencjalnych wyników. Algebraiczna teoria
liczb, od czasu Gaussa, to w dużej mierze
dążenie do sformułowania ogólnego wyniku
gaussowskiej kwadratowej wzajemnej
odpowiedniości (qudratic reciprocity). Walczyły
o to kolejne pokolenia. Postęp uzyskano
przeogromny, ale dalej temat żyje na całego.

Po czym wiadomo, które definicje są lepsze?

Jest kilka aspektów. Pierwszy, natychmiastowy:
na oko jedna derfinicja może być bardziej
elegancka - prawdopodobnie prostsza (brzytwa
Ockhama), a przy tym więcej ogarnia w sensowny
sposob. Gdy dwie definicje są równoważne, to
decyduje elegancja. Elgancja też miewa różne strony,
więc może być i bywają krotne eleganckie definicje
tego samego (równoważne).

Gdy definicje nie są równoważne, to lepsze są te,
które dają pełniejsze i harmonijniejsze wyniki,
które są ramami lepszych teorii. Na przykład
całka Riemanna przegrała z całką Lebesgue'a.
To nie jest przegrana na 100%, lecz "tylko" na
99.9%. Jak ktoś chce, to dalej może się bawić
całką Riemanna.

Może zatrzymaj się nad tym przykładem.
Całka Lebesgue'go na przykład pozwala
przechodzić do granicy po punktach, gdy
funkcje ciągu są ograniczone z góry i z dołu
przez dwie funkcje całkowalne. W przypaku
całki Riemanna nie ma tak dobrze. Gdy
konstrukcja dopuszcza regularne operacje
(jak granicę), to jest to jej silnym plusem.

W geometrii, po euklidesowej, zdefiniowano
szereg innych (rzutowe, hiperboliczne...).
Zdefiniowano geometrię "wewnętrzną" -
najpierw Gauss 2-wymiarową, i chyba dosyć
lokalnie, potem Riemann na całego, w n-wymiarach.
Wciąż te pojęcia cyzelowano, aż otrzymano
pojęcie rozmaitości (topologicznej, PL-rozmaitości,
różniczkowej, gładkiej, analitycznej, zespolonych,
...) Po geometrii Riemannowskiej zdefiniowano
w geometrii różniczkowej też afiniczną...

Historia Rachunku różniczkowego w sporej mierze
jest histprią definicji. Podobnie jest z geometrią
różniczkową, może nawet dramatyczniej, bo
spróbujcie coś zrozumieć z globalnej geometrii
różniczkowej sprzed formalnej definicji rozmaitości
 - według mnie nie da się! (Chyba że ktoś jest
geniuszem). W owych czasach należalo być
w ośrodku matematycznym (w jednym z centrów
geometrii), żeby rozumieć co się wuy[isuje w pracach.

Podobnie z twierdzeniami analizy globalnej
lub twierdzeniami o calkach w n-wymiarowym
przypadku. Porównaj piękną monografię Spivaka
o analizie na rozmaitościach z dawniejszymi
monografiami z nalizy, które dowodziły tylko
specjalnych przypadków w trudniejszy do zrozumienia
sposób. Co gorsze, po przeczytaniu takich dowodów
w starym stylu, nie ma się do końca pewności, czy
naprawdę dowód jest pełny, lub jak wynik sformułować
w sposob pełniejszy.

> > Jak najbardziej. Wiąże z tym się wiele
> > prac matematycznych.
>
> Istnieją matematyczne prace, które stawiają tezę, że aksjomat
> x teorii y jest błędny? Możesz podać przykład takiej
> pracy (najlepiej z wyszczególnieniem którego aksjomatu
> której teorii to dotyczy)?

Aksjomat w zasadzie nie może być dosłownie,
formalnie błędny (jeżeli jest poprawnie napisany).
Ale może nie spełniać intencji, może nie przynieść
obiecanych zysków, może być kiepski, może nie ogarnąć
zaplanowanej dziedziny, albo może nie implikować
twierdzenia/wyniku, dla którego został ten aksjomat
wprowadzony. Dochodzi 4am, więc nie wiem czy
znam na tyle historię matematyki, by wskazać na
"błędny" aksjomat. Zabawna przygoda wydarzyła mi się
z oryginalną teorią kształtu Borsuka. W pewnym sensie
miała ona usterkę (nic takiego). Więc w głowie zamiast
prawdziwej, oryginalnej definicji, miałem swoją wariację,
czego nawet nie zauważyłem, bo ta wiariacja była tak
naturalna (zamiast jakby zbieżności, w oryginalnej
definicji była jakby zbieżność jednostajna - chodzi
o kolejność kwantyfikatorów _A_ oraz _E_). Przez to
w swojej pracy miałem błąd. Głupstwo, już się nie
zajmowałem wyjaśnianiem tego, zwłaszcza, że
wyemigrowałem, a także podróżowałem i w samej
matematyce. Ale kiedy Profesor Kuratowski był
z wizytą w Austin (1973), to mu wspomniałem żartobliwie,
że błąd był nie w mojej pracy, tylko w definicji Borsuka,
a ja miałem w głowie trafniejszą. Kuratowski uważal, że
to ciekawe, że warto opublikować. Ba... Z tą usterką
chodziło o to, że w przypadku absolutnym (t.zn.
kategorii pojedynczych przestrzeni) teoria Borsuka
dla metrycznych przestrzeni zwartych była ciągła
(względem granicy ciągów odwrotnych). Czyli bylo
w porządku - akurat dwie definicje były równoważne.
jednak w przypadku par przestrzeni, teoria Borsuka
ciągłą już nie była, co zauważyli inni matematycy.
Intuicją Borsuka i celem teorii kształtu w przypadku
zwartym była ciągłość, co ująłem tak w swoich
pracach explicite. Jak widzisz, definicje bywają lepsze
i gorsze, i nawet tak wspaniały, wielki geometra jak
Karol Borsuk, dopuścił lekki feler w swojej definicji.

> Jeśli nie, to co rozumiesz przez "podważanie aksjomatu".

Może powyższa historyjka co nieco wyjaśniła?
Może widzisz, że trafiłeś kulą w płot. Wspomniałem już
cud-Eilenberga (wraz z współpracownikami: McLane,
H.Cartan, Steenrod), którego wkład jest przede wszystkim
pojęciowy. Ale podobnie potem było z Grothendieckiem.
Tym ludziom bardziej zależało na jasnym zrozumieniu, niż
na formalnym, ale niejasnym dowodzie. Grothendieck
pewnego świetnego wyniku nawet nie chiał opublikować,
bo uważal, że jego dowód był sztuczką, a nie oświeceniem.
Na szczęście dwóćh innych wielkich matematyków
francuskich wynik Grothendiecka jednak opublikowało.
Hilbert przed nimi jeszcze pracował między innymi w takim
stylu, ale nie był fanatykiem i opublikował także magiczne
"nowe" dowody transcendentności e oraz pi (co było
udowodnieone już wcześniej). Dziś też można podziwiać
piękną magię tych dowodów, można z łatwością sprawdzić,
że są poprawne, ale nikt nie wie skąd się wzięly, dlaczego
działają... jest perła i tyle.

Pozdrawiam,

    Włodek

PS. Mieszałem aksjomaty i definicje, bo
nie ma pomiędzy nimi rozróżnienia.

PPS. Grupę można definiować z pomocą samego mnożenia,
ale ja wolę jako  (G * Inv 1). Niby mniej to ekonomiczne, ale
dla mnie elegantsze, bo działa się w ramach ogólnej teorii
algebr uniwersalnych (równościowo definiowanych)
młodszego Birkhoffa.

PPS. Zrobiła się 4:16am :-)