🚀 go-pugleaf

Robakks pisze:
> "Mateusz Grotek" <unoduetre@poczta.onet.pl>
> news:h3qo5r$rh3$1@news.onet.pl...
>> Robakks pisze:
>>> "Mateusz Grotek" <unoduetre@poczta.onet.pl>
>>> news:h3plme$2ai$1@news.onet.pl...
>>>> Robakks pisze:
> 
>>>>> Wchodzę więc na stronę:
>>>>> http://pl.wikipedia.org/wiki/O%C5%9B_liczbowa i czytam:
>>>>>
>>>>> Kategoria: Geometria
>>>>>    Oś liczbowa to prosta, na której wyróżniono kierunek i punkt O
>>>>>    zwany zerowym oraz ustalono odcinek jednostkowy.
>>>>>
>>>>> podany jest również rysunek na którym zliczane są kolejne odcinki
>>>>> jednostkowe:
>>>>>  -2    -1      0      1      2      3      4
>>>>> --|------|------|------|------|------|------|----> x
>>>>>
>>>>> 0      1
>>>>> |------|  <= to pierwszy odcinek dodatniej półosi
>>>>>
>>>>> 1      2
>>>>> |------|  <= to drugi odcinek dodatniej półosi
>>>>>
>>>>>        n
>>>>> |------|  <= to n-ty odcinek dodatniej półosi
>>>>>
>>>>> Jak widać geometria używa liczb porządkowych do zliczania ilości
>>>>> geometrycznych obiektów.
>>>>> Ten zbiór przeliczonych odcinków tworzących półoś dodatnią
>>>>> jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych N.
>>>>> To desygnat zbioru liczb naturalnych. :-)
>>>>> To geometryczna interpretacja zbioru N nazwanego "nieskończony" oo,
>>>>> tak jakby nie był dokończony i nie zawierał wszystkich możliwych
>>>>> odcinków jednostkowych. :-)
>>>>> Edward Robak* z Nowej Huty
>>>>> ~>°<~
>>>>> miłośnik mądrości
> 
>>>> Nie wiem czy czytałeś moje poprzednie posty. Tak, aksjomatyka Hilberta
>>>> zakłada liczby naturalne. Co innego aksjomatyka Tarskiego. Poza tym
>>>> wskazałem ci z czym jest problem jesli chodzi o liczby naturalne. Jeśli
>>>> chcesz mogę coś dokładniej wytłumaczyć...
> 
>>> Uważasz więc, że oś liczbowa Kartezjusza wraz z odłożonymi na niej
>>> odcinkami jednostkowymi, przeliczonymi za pomocą liczb
>>> porządkowych - nie stanowi zbioru?
>>> mrEDI
> 
>> Nie chodzi o uważanie lub nie. Aksjomatyka Tarskiego wyrażona w logice 1
>> rzędu, bez niczego dołożonego nie pozwala w ogóle mówić o zbiorach.
>> Dlatego nie możesz mówić o zbiorze liczb naturalnych. Trzeba by wziąć
>> aksjomatykę Tarskiego i wyrazić ją w logice 2, lub wyższego rzędu, lub
>> pozostając w logice 1 rzędu dołożyć zbiory jako obiekty pierwotne.
>>
>> Spróbuję to prosto wytłumaczyć. Wyobraź sobie, że możesz mówić tylko o
>> punktach, a dodyspozycji masz tylko 2 relacje, które intuicyjnie
>> oznaczają:
>> "odległość między punktami a i b jest taka sama jak między c i d"
>> "punkt b leży między punktami a i c"
>> Jak widzisz nie możesz za pomocą tych pojęć mówić o zbiorach, prostych
>> itd. A tylko te pojęcia występują w geometrii Tarskiego. To co
>> powiedziałem nie jest do końca ścisłe i poprawne, ale chciałem ci to
>> jakoś wyjaśnić prosto.
> 
> Pięciobok ma 5 boków, sześciobok ma 6 boków, n-bok ma n boków
> i są to geometryczne prawidła znane od starożytności, a więc od czasów
> gdy zaczęto używać liczb całkowitych do wyliczania ilości.
> Ilość boków (nie chodzi o punkty).
> Geometria używa liczb naturalnych od zawsze.

Jeśli chodzi o względy historyczne grecy nie używali liczb w geometrii,
tylko właśnie konstrukcje geometryczne. Na przykład nie używali wzorów,
tylko konstruowali pewne figury mające pewne własności. Oczywiście mieli
oni intuicyjne pojęcie liczby. Ale z tego co wiem to nie operowali
wzorami itd.

Natomiast co ciekawe możesz mówić o pięciu punktach w logice 1 rzędu.
Nie możesz tylko mówić o samych liczbach, ani na przykład nie możesz
powiedzieć: "dla przeliczalnie wielu punktów". Inaczej mówiąc, nie
możesz traktować liczb jako obiektów, a jedynie jako skrótowe sposoby
mówienia o obiektach. Przykład:
"Istnieją trzy obiekty"
jest skrótowym zapisem
"Istnieje a, istnieje b,  istnieje c takie, że a różne od b i a różne od
c i b różne od c i dla każdego d d równe a lub d równe b lub d równe c"
Jednak nie możesz mówić o samych abstrakcyjnych liczbach. Żeby mówić o
liczbach jako obiektach, musisz je jakoś zaksjomatyzować, co zrobił
Peano. Dlatego w samej geometrii Tarskiego nie ma liczb, gdyż ona mówi
tylko o punktach, aczkolwiek możesz mówić o różnej ilości punktów.

> Robakks
> *°"˝'´¨˘`˙.^:;~>¤<×÷-.,˛¸