🚀 go-pugleaf

Robakks pisze:
> "Mateusz Grotek" <unoduetre@poczta.onet.pl>
> news:h3plme$2ai$1@news.onet.pl...
>> Robakks pisze:
>>> "Mateusz Grotek" <unoduetre@poczta.onet.pl>
>>> news:h3mk5d$9bc$1@news.onet.pl...
>>>> Robakks pisze:
> 
>>>>> Gdy po wyłączeniu zapory AVG wchodzę na stronę, którą podałeś:
>>>>> http://pl.wikipedia.org/wiki/Aksjomatyka_Hilberta
>>>>> i czytam:
>>>>>
>>>>> Aksjomaty ciągłości
>>>>>
>>>>>   1. (Aksjomat Archimedesa): Dla danych odcinków AB i CD istnieje
>>>>>      taka liczba naturalna n, że odkładając odcinek CD n-krotnie od
>>>>>      punktu A na prostej AB, punkt końcowy przekroczy punkt B.
>>>>>
>>>>> - to widzę oś liczbową Kartezjusza, na której odcinek jednostkowy CD
>>>>> odkładany jest na całej długości półprostej, a kolejne odcinki
>>>>> zliczane są liczbami porządkowymi rozpoczynając od JEDEN.
>>>>> Tak utworzone nazwy liczb porządkowych tworzą zbiór nazw.
>>>>> Ten zbiór ma nazwę "zbiór liczb naturalnych N", bowiem półprosta
>>>>> jest figurą naturalną, a odcinków CD nie odkłada się przecież
>>>>> ponad ostatni element w tym zbiorze przeliczonym o nazwie oo.
>>>>> Liczby porządkowe większe od oo nie występują w zbiorze N,
>>>>> bowiem długości większe od oo, nie są naturalne w geometrii
>>>>> klasycznej Świata jaki jest. :-)
>>>>> Robakks
>>>>> *°"˝'´¨˘`˙.^:;~>¤<×÷-.,˛¸
>>>>> - -
>>>>> Kasia = aleph0 [cm] < Kasia = aleph0 [km] :) <= TABU
> 
>>>> Dlatego napisałem, że polska strona na wiki jest do bani i wskazałem
>>>> błędne sformułowanie tego aksjomatu. Porównaj sobie ze stroną
>>>> angielską i aksjomatem o tym samym numerze, albo z oryginalną
>>>> pracą Hilberta.
>>>> Wikipedię każdy może edytować, więc pewnie ktoś sobie wyedytował...
> 
>>> Bardzo słuszna uwaga: "Wikipedię każdy może edytować"
>>> i co ciekawsze:
>>> każdy może edytować własną stronę w Internecie na dowolny temat,
>>> np. ja pisząc tego posta edytuję stronę autorską
>>> Wchodzę więc na stronę:
>>> http://pl.wikipedia.org/wiki/O%C5%9B_liczbowa i czytam:
>>>
>>> Kategoria: Geometria
>>>    Oś liczbowa to prosta, na której wyróżniono kierunek i punkt O
>>>    zwany zerowym oraz ustalono odcinek jednostkowy.
>>>
>>> podany jest również rysunek na którym zliczane są kolejne odcinki
>>> jednostkowe:
>>>  -2    -1      0      1      2      3      4
>>> --|------|------|------|------|------|------|----> x
>>>
>>> 0      1
>>> |------|  <= to pierwszy odcinek dodatniej półosi
>>>
>>> 1      2
>>> |------|  <= to drugi odcinek dodatniej półosi
>>>
>>>        n
>>> |------|  <= to n-ty odcinek dodatniej półosi
>>>
>>> Jak widać geometria używa liczb porządkowych do zliczania ilości
>>> geometrycznych obiektów.
>>> Ten zbiór przeliczonych odcinków tworzących półoś dodatnią
>>> jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych N.
>>> To desygnat zbioru liczb naturalnych. :-)
>>> To geometryczna interpretacja zbioru N nazwanego "nieskończony" oo,
>>> tak jakby nie był dokończony i nie zawierał wszystkich możliwych
>>> odcinków jednostkowych. :-)
>>> Edward Robak* z Nowej Huty
>>> ~>°<~
>>> miłośnik mądrości
> 
>> Nie wiem czy czytałeś moje poprzednie posty. Tak, aksjomatyka Hilberta
>> zakłada liczby naturalne. Co innego aksjomatyka Tarskiego. Poza tym
>> wskazałem ci z czym jest problem jesli chodzi o liczby naturalne. Jeśli
>> chcesz mogę coś dokładniej wytłumaczyć...
> 
> Uważasz więc, że oś liczbowa Kartezjusza wraz z odłożonymi na niej
> odcinkami jednostkowymi, przeliczonymi za pomocą liczb
> porządkowych - nie stanowi zbioru?
> mrEDI
Nie chodzi o uważanie lub nie. Aksjomatyka Tarskiego wyrażona w logice 1
rzędu, bez niczego dołożonego nie pozwala w ogóle mówić o zbiorach.
Dlatego nie możesz mówić o zbiorze liczb naturalnych. Trzeba by wziąć
aksjomatykę Tarskiego i wyrazić ją w logice 2, lub wyższego rzędu, lub
pozostając w logice 1 rzędu dołożyć zbiory jako obiekty pierwotne.

Spróbuję to prosto wytłumaczyć. Wyobraź sobie, że możesz mówić tylko o
punktach, a dodyspozycji masz tylko 2 relacje, które intuicyjnie oznaczają:
"odległość między punktami a i b jest taka sama jak między c i d"
"punkt b leży między punktami a i c"
Jak widzisz nie możesz za pomocą tych pojęć mówić o zbiorach, prostych
itd. A tylko te pojęcia występują w geometrii Tarskiego. To co
powiedziałem nie jest do końca ścisłe i poprawne, ale chciałem ci to
jakoś wyjaśnić prosto.