🚀 go-pugleaf

Damian Sobota <dam.usun.sob@wp.tezusun.pl> pisze:
> Hej wszystkim!!
> Przygotowujac sie do matury natrafilem na takie oto ciekawe zadanie:
> Ze zbioru wszystkich trojwyrazowych ciagow o wyrazach ze zbioru
> {1,2,3,...,n} losujemy jeden ci±g. Oblicz prawdopodobienstwo
> wylosowania ciagu rosnacego lub malejacego.
> Moc przestrzeni zdarzen elementarnych |\Omega|=n^3, poniewaz najpierw
> musimy znalezc ilosc mozliwych ciagow, a rowna sie ona ilosci wariacji

Liczbę.

> 3-elementowych n-elementowego zbioru, czyli V=n^3. Z tego losujemy
> jeden ciag, czyli kombinacja C(1,n^3)=n^3.

Ale teorii ;-) Nie wiem co to znaczy, że losujemy jeden ciąg.

> Teraz musze znalezc zdarzenie A (tj. zdarzenie wylosowania ciagu
> rosnacego lub malejacego). Moc zdarzenia |A|=F_r+F_m, gdzie F_r to
> ilosc mozliwych ciagow rosnacych, F_m - ilosc ciagow malejacych.
> No i tu sie zaczynaja schody :\. W jaki sposob okreslic F_r lub F_m? W
> przypadku F_r wiem tylko, ze:
> (ciag jest postaci (a,b,c))
> a <= n-2
> b <= n-1
> c <= n

OK. Ale to nic nie da, chyba że będziesz liczyć takie brzydkie sumy.

> To jednoczesnie wymusza rozpisanie ilosci mozliwosci wylosowania danej
> liczby dla ciagu na cos takiego:
> a: n-2 mozliwosci
> b: n-1-a mozliwosci
> c: n-b mozliwosci
> Pisze n-1-a lub n-b, bo sa to liczby calkowite, wiec w momencie
> wylosowania okreslonej liczby odpada mi iles tam liczb mniejszych od
> niej lub jej rownych. Tylko jak obliczyc ile?! Ile jest mozliwosci
> wylosowania liczb b i c, tak zebym a<b<c?
> Pisze tylko dla F_r, bo z pewnoscia dla F_m bedzie trzeba zrobic to
> analogicznie.

Spróbuj z innej strony:
przypuśćmy, że wylosowałeś już 3 liczby.
Jakie jest prawdop., że tworzą one ciąg ściśle monotoniczny?


-- 
ŁK            http://moze.przeczytaj.sobie.to