🚀 go-pugleaf

Hej wszystkim!!

Przygotowujac sie do matury natrafilem na takie oto ciekawe zadanie:


Ze zbioru wszystkich trojwyrazowych ciagow o wyrazach ze zbioru 
{1,2,3,...,n} losujemy jeden ciąg. Oblicz prawdopodobienstwo wylosowania 
ciagu rosnacego lub malejacego.


Moc przestrzeni zdarzen elementarnych |\Omega|=n^3, poniewaz najpierw 
musimy znalezc ilosc mozliwych ciagow, a rowna sie ona ilosci wariacji 
3-elementowych n-elementowego zbioru, czyli V=n^3. Z tego losujemy jeden 
ciag, czyli kombinacja C(1,n^3)=n^3.

Teraz musze znalezc zdarzenie A (tj. zdarzenie wylosowania ciagu 
rosnacego lub malejacego). Moc zdarzenia |A|=F_r+F_m, gdzie F_r to ilosc 
mozliwych ciagow rosnacych, F_m - ilosc ciagow malejacych.

No i tu sie zaczynaja schody :\. W jaki sposob okreslic F_r lub F_m? W 
przypadku F_r wiem tylko, ze:

(ciag jest postaci (a,b,c))

a <= n-2
b <= n-1
c <= n

To jednoczesnie wymusza rozpisanie ilosci mozliwosci wylosowania danej 
liczby dla ciagu na cos takiego:

a: n-2 mozliwosci
b: n-1-a mozliwosci
c: n-b mozliwosci

Pisze n-1-a lub n-b, bo sa to liczby calkowite, wiec w momencie 
wylosowania okreslonej liczby odpada mi iles tam liczb mniejszych od 
niej lub jej rownych. Tylko jak obliczyc ile?! Ile jest mozliwosci 
wylosowania liczb b i c, tak zebym a<b<c?

Pisze tylko dla F_r, bo z pewnoscia dla F_m bedzie trzeba zrobic to 
analogicznie.

Z gory dziekuje za pomoc!

-- 
Pozdrawiam,
Damian Sobota.