🚀 go-pugleaf

Użytkownik "zaba" <chepcia@poczta.onet.pl> napisał w wiadomości
news:d43e6t$jlh$1@nemesis.news.tpi.pl...
> mam problem z dwoma zadaniami z geometrii na udowadnianie. prosze o pomoc.
> Prawde mowiac nie wiem od czego zacząc
>
> zad1. W czworokącie wpisanym w okrąg prowadzimy wusieczne dwóch
> przeciwległych kątów, przecinające okrąg w punktach E,F. Wykaż że odcinek
> EF jest średnicą tego okręgu.

Zrobiłem sobie rysunek na którym:
A,B,C,D - kolejne wierzchołki 4-kąta,
a, b, c, d - kąty przy tych wierzchołkach.
Dwusieczna kąta c przecina okrąg w E
Dwusieczna kąta a przecina okrąg w F
Zrobiłem założenie, że można używać następującej
właściwości 4-kąta wpisanego w okrąg:
a+c = b+d = 180 stopni    (***)

Dowód, że EF jest średnicą sprowadzam do pokazania,
że kąt EDF (lub EBF) jest = 90 stopni.
Dalej to przeliczanka kątów. Jeżeli dwusieczne przetną
się wewnątrz okręgu (nie wiem, czy zawsze tak jest)
niech to będzie punkt P.
Z czworokąta ABCP mam kąt APC = 360 - 90 - b
(zauważ, że suma kątów DAF + DCE = 90 stopni).
Z czworokąta DEPF i trójkątów DCE i DFA
można ułożyć równanie na kąty, w pewnym momencie
trzeba skorzystać z (***).
Resztę zabawy Ci pozostawiam.
Pomyliłem się kilka razy, zanim wreszcie pokazałem,
że kąt EDF  = 90.  :)


> zad2. Trójkąt ABC wpisano w okrąg, a następnie poprowadzono sieczną
> równoległą do stycznej w punkcie A, przecinającą boki AC i BC odpowiednio
w
> puktach  D  i E. Udowodnij ze na czworokacie BCED można opisac okrag.

Identyczny start:
Należy udowodnić, że suma przeciwległych kątów 4-kąta BCED jest
równa i równa 180 stopni. To warunek wystarczający (i konieczny).

Antek