🚀 go-pugleaf

Użytkownik "D852" <daro852@poczta.onet.pl> napisał w wiadomości
news:d3h21h$2cr$1@news.onet.pl...
> Witam serdecznie. Chciałbym prosić o pomoc w wytłumaczeniu jednej ( dla
Was
> napewno prostej ) kwestii. Próbuję zrozumieć całki i pochodne, ale trafiam
> na opór już na samym początku... do rzeczy :
> Jest taki tekst :
> Pochodna funkcji y=f(x) określona jest jako granica stosunku przyrostu
> funkcji y do odpowiadającego mu przyrostu zmiennej niezależnej x, GDY
> PRZYROST DELTA X DĄŻY DO ZERA.
>
> Nie rozumiem części, którą zapisałem dużą czcionką.

Może w ten sposób:
Jak na wykresie funkcji zaznaczysz 2 punkty
to możesz poprowadzić przez nie linię prostą.
Ta prosta nie pokrywa się najczęściej z funkcją.
Jednak gdy zbliżasz punkty (coraz mniejsza delta x)
wykres funkcji w powiększeniu zaczyna przypominać
w/w prostą. Przy bardzo bliskich punktach możesz
określić wartość funkcji  f(x+dx), mając dane f(x)
jako:
f(x+dx) = f(x) + A * dx  + reszta       [**1**]
Ta "reszta" musi maleć - i to szybko, szybciej niż dx
aby stosować "prostoliniowy" fragment:
f(x+dx) ~ f(x) + A * dx        [**2**]
Wsp. 'A' powyżej nazywa się pochodną,
i pospolicie traktowany jest jako nachylenie prostej
czyli ułamek (f(x+dx) - f(x)) / dx.
(narysuj sobie wykres to zobaczysz, jak to działa).
Stąd im mniejsze dx, tym lepiej prosta przybliża funkcję
w okolicy danego punktu. Wreszcie gdy dx --> 0
prosta staje się styczną do wykresu funkcji.
Równanie [**2**] staje się coraz bardziej poprawne,
gdy 'dx' jest coraz mniejsze, stąd warunek:
> Pochodna funkcji y=f(x) określona jest jako granica stosunku przyrostu
> funkcji y do odpowiadającego mu przyrostu zmiennej niezależnej x, GDY
> PRZYROST DELTA X DĄŻY DO ZERA.

Uwagi:
a) Równanie [**1**] jest bardzo ogólne, stosowalne
w wielowymiarowej przestrzeni, wtedy 'A' staje się
macierzą (operatorem liniowym).
b) Jeżeli funkcji w okolicy punktu 'x' nie da się
zapisać równaniem [**1**] to jest nieróżniczkowalna.
c) Jeszcze o DELTA X DĄŻY DO ZERA:
Napisałeś, że jest dodatnia. Może (i musi) być także ujemna,
bo test, czy funkcja da się przybliżyć prostą powinien
być wykonany z lewej i prawej strony punktu 'x'.
Zobacz np. wykres f(x) = |x|. Dla x = 0 nie da się
określić stycznej, pomimo, że są to dwie proste,
ale na "czubku" inaczej nachylone z lewej i prawej strony.
Funkcja jest nieróżniczkowalna dla x = 0.
Zobacz, że dla np. dla paraboli nie ma takiej sytuacji.
(różniczkowalna dla każdego skończonego x,
także dla x=0)

Powodzenia - Antek