🚀 go-pugleaf

W dniu środa, 28 sierpnia 2013 18:23:42 UTC+2 użytkownik Stokrotka napisał:
> >... konstrukcyjne szukanie środka danego odcinka przy pomocy cyrkla i 
> 
> >linijki ......
> 
> >...."wykreśl cyrklem okrąg o środku w jednym z końców danego odcinka
> 
> >   i promieniu większym niż połowa długości tego odcinka".
> 
> >  Przecież już tutaj kryje się kardynalny błąd logiczny! Jak niby mamy
> 
> > wykreślić okrąg o promieniu większym niż połowa długości odcinka
> 
> >  skoro jeszcze nie znamy punktu podziału tego odcinka na połowy,
> 
> > bo właśnie próbujemy go znaleźć?
> 
> Według mnie nie masz racji.
> 
> W 5 kl szkoły podstawowej byłam uczestniczką lekcji pokazowej.
> 
> Pani kazała mi przy tablicy wyznaczyć konstrukcyjnie środek odcinka,
> 
> co uczyniłam natychmiast,
> 
> a odchodząc od tablicy usłyszałam prawie retoryczne pytanie:
> 
> "Czy promień może być dowolny? "
> 
> "Nie." - odpowiedziałam, co około 20 osobowe grono pedagogicze siedzące z 
> 
> tyłu klasy wprawiło w małe zaskoczenie.
> 
> "A jaki może być?"
> 
> "Musi być większy od połowy."
> 
> Uważam do dziś, że odpowiedziałam prawidłowo.

Oczywiście musi być większy od połowy, bo końce danego odcinka i punkt przecięcia okręgów muszą utworzyć trójkąt, ale formalny problem z konstrukcją (a nie z samym istnieniem trójkąta), jeśli użyjemy promienia innego niż długość tego odcinka, polega na czymś innym - czytaj poniżej.

> >  .... Jak niby mamy
> 
> > wykreślić okrąg o promieniu większym niż połowa długości odcinka
> 
> >  skoro jeszcze nie znamy punktu podziału tego odcinka na połowy,
> 
> > bo właśnie próbujemy go znaleźć?
> 
> Wystarczy cyrkiel (promień)  ustawić na długość odcinka.

Właśnie. I według mnie konstrukcja jest formalnie poprawna tylko wtedy, kiedy długość promienia jest równa długości odcinka. Dlaczego? Bo na początku konstrukcji dany mamy tylko ten odcinek i wolno nam posługiwać się tylko jego długością. Formalnie nie możemy więc na tym etapie konstrukcji narysować okręgu o promieniu większym niż połowa odcinka i mniejszym niż długość całego odcinka, bo po prostu nie wiemy jak taką odległość odmierzyć. Musielibyśmy z góry wiedzieć gdzie wypada środek tego odcinka. Oczywiście moglibyśmy to zrobić na oko, ale to już nie byłaby konstrukcja. Właściwie to tak, jakbyśmy dowodząc twierdzenia użyli tezy jako jednego z założeń (jeden z klasycznych błędów logicznych, chyba nawet jakoś ładnie się nazywa po łacinie).

> 
> >Drugim przykładem niech będzie konstrukcja odcinka o długości ab przy 
> 
> >danych >odcinkach o długościach a, b i odcinku od długości 1, oparta na tw. 
> 
> >Talesa. >Zobaczcie jak proponuje się jej przeprowadzenie w tym tekście:
> 
> 
> 
> >http://tinyurl.com/khhtf9t
> 
> 
> 
> >Jako jeden z kroków tej "konstrukcji" autorka proponuje narysowanie prostej 
> 
> > >przechodzącej przez dany punkt leżący na jednym ramieniu kąta, równoległej 
> 
> >do >innej prostej.
> 
> 
> 
> Konstrukcja docelowa (odcinek ab) nie jest bardzo prosta,
> 
>  i dlatego rozdrabnianie się na dokładne opisanie każdego kroku było by 
> 
> mącące rozwiązanie całości. Konstrukcja prostej równoległej jest zaś na tyle 
> 
> prosta, że podobie jak podział odcinak na połowę można nie opisywać 
> 
> dokładnie w zadaniu składającym się z wielu krokuw.
> 
> Zresztą sprowadzanie w matematyce zadania do wcześniej rozwiązanego jest w 
> 
> matematyce nie tylko częste ale  i powszehnie zalecane. Na tym właśnie 
> 
> polega matematyka.
> 
Jeśli takie było założenie autorki (że konstrukcję prostej równoległej mamy już niejako daną), to ok. Gorzej jeśli sugerowała, że tu w ogóle nie ma czego konstruować i tę prostą wystarczy sobie byle jak poprowadzić bez uzasadnienia czemu jest równoległa do tej drugiej. 

Swoją drogą, na szybko nie umiem wymyślić bezpośredniej konstrukcji prostej równoległej do danego odcinka. Umiem ją wykonać używając jako kroków pośrednich konstrukcji symetralnej tego odcinka, a następnie symetralnej jego połowy - szczegóły sobie daruję, bo nie są istotne.