🚀 go-pugleaf

> > Pamiętam jednak, że tak się właśnie te
> 
> > konstrukcje przeprowadzało w mojej szkole. Oczywiście gdyby opis
> 
> > lekko zmodyfikować i polecić wykreślenie okręgu o promieniu równym
> 
> > długości danego odcinka, cały problem by zniknął, ale z jakiegoś
> 
> > powodu woli się zakładać, że znamy położenie punktu, który dopiero
> 
> > mamy wyznaczyć.
> 
> 
> 
> Ale tam nie ma żadnego problemu. Co więcej, TO wprowadza
> 
> logiczną zmyłkę, ponieważ sugeruje dziociom, że
> 
> ta długość jest istotna. Nie jest.
> 
> 
> 
> No i sprawa techniczna. Jak odmierzymy za mał, żeden problem,
> 
> okręgi się nie przetną, weźmiemy ciut więcej.
> 
> Jeśli każemy zawsze brać cały odcinek, często skończy się zaszyt,
> 
> a konstrukcje będą mniej czytelne.
> 

Piszesz jak to wygląda od strony technicznej, tzn. o samej demonstracji, że przy pomocy cyrkla i linijki możemy narysować to, co chcemy, nawet jeśli nie do końca ściśle trzymamy się reguł. Mnie natomiast chodziło o formalną poprawność konstrukcji rozumianej jako skończony ciąg pewnych dozwolonych operacji, wymienionych np. tutaj: 

http://en.wikipedia.org/wiki/Compass-and-straightedge_construction

Formalnie rzecz biorąc polecenie "narysuj okrąg o promieniu dłuższym niż połowa odcinka" jest w rozważanej przez nas konstrukcji czynnością na wstępie niewykonalną, bo zgodnie z ideą konstrukcji geometrycznych nie posiadamy "narzędzia" pozwalającego nam na pomiar długości odcinka. Wyjątkiem są tylko okręgi o promieniu równym długości danego na początku odcinka lub jej całkowitych wielokrotności (bo dany odcinek możemy sobie odkładać na prostej dowolną liczbę razy). Nie możemy więc z góry stwierdzić czy jakiś okrąg ma długość większą od pewnej nieznanej nam jeszcze długości (znane są tylko dane bezpośrednio przed konstrukcją albo uzyskane przy pomocy wspomnianych wcześniej dozwolonych operacji). Podejrzewam, że doskonale wiesz o co mi chodzi - o rozgraniczenie między "widać na rysunku" a formalną konstrukcją geometryczną.

Osobnym pytaniem jest czy ten stopień formalizmu nie namieszałby uczniom w głowach, ale wydaje mi się, że krótka wzmianka o tym, że rysunek rysunkiem, ale formalnie "oszukujemy" i dlaczego tak jest, mogłaby być bardzo cenna. Z kolei umieszczanie formalnie błędnych opisów konstrukcji w ogólnodostępnych źródłach (z których korzystają przecież nie tylko dzieci) zasługuje na krytykę.

> > Drugim przykładem niech będzie konstrukcja odcinka o długości ab przy
> 
> > danych odcinkach o długościach a, b i odcinku od długości 1, oparta
> 
> > na tw. Talesa. Zobaczcie jak proponuje się jej przeprowadzenie w tym
> 
> > tekście:
> 
> >
> 
> > http://tinyurl.com/khhtf9t
> 
> >
> 
> > Jako jeden z kroków tej "konstrukcji" autorka proponuje narysowanie
> 
> > prostej przechodzącej przez dany punkt leżący na jednym ramieniu
> 
> > kąta, równoległej do innej prostej. Bardzo mnie zastanawia jak wg
> 
> > autorki należy znaleźć tę prostą skoro nie mamy danego punktu na
> 
> > drugim ramieniu kąta, przez który ma ona przechodzić (wypadałoby ją
> 
> > chyba skonstruować). Ponieważ autorka pomija ten fakt milczeniem,
> 
> > domyślam się, że rysowana prosta ma być po prostu "na czuja"
> 
> > równoległa do tej danej. Dodam, że w mojej szkole też rysowało się ją
> 
> > "na czuja".
> 
> 
> 
> Ma być jakkolwiek. Konstrukcja działa dla każdej prostej (być
> 
> może poza równoloegłą:)).
> 
Tu Cię chyba troszkę nie rozumiem. Sytuacja jest taka. Zaczynamy z danymi odcinkami o długościach 1, a, b i pewnym kątem o wierzchołku w punkcie O. Na jednym ramieniu odkładamy odcinki |OB|=1 i |OA|=a - wolno nam. Na drugim ramieniu odkładamy odcinek |OC|=b - wolno nam. Uzyskane punkty B i C łączymy uzyskując odcinek BC - wolno nam. Na końcu rysujemy odcinek o końcu A na jednym ramieniu i końcu D na drugim ramieniu taki, że AD jest równoległy do odcinka BC - nie wolno nam, bo nie wiemy gdzie leży punkt D! My go mamy skonstruować, tzn. korzystając z dozwolonych operacji w jakiś sposób wyznaczyć jego położenie na płaszczyźnie, a nie na oko przyjąć sobie, że narysujemy dowolną prostą wyglądającą na równoległą do danej i nazwać to niesłusznie konstrukcją.

> 
> BTW. tu chyba nikogo nie ma. Za to pl.sci.matematyka działa
> 
> od paru miesięcy.
> 
Fakt, lepiej było napisać na pl.sci.matematyka, w razie potrzeby możemy później przenieść tam dyskusję.