🚀 go-pugleaf

W dniu 2013-08-25 20:15, Piotrek pisze:
> Nie wiem czy obecnie w szkołach uczy się konstrukcji geometrycznych,
> ale chciałem zwrócić uwagę na ciekawy problem z nimi związany.
> Mianowicie zauważyłem, że różne źródła w internecie (np. polska
> wikipedia) podają opisy podstawowych konstrukcji geometrycznych
> obarczone poważnymi błędami logicznymi, z których być może ich
> autorzy sami nie zdają sobie sprawy. Co ciekawe, tak samo błędnie
> uczono mnie konstrukcji geometrycznych w podstawówce, z czego dopiero
> później zdałem sobie sprawę.
>
> Za pierwszy przykład niech posłuży konstrukcyjne szukanie środka
> danego odcinka przy pomocy cyrkla i linijki (a przy okazji
> wyznaczanie jego symetralnej). Zauważyłem, że w wielu źródłach typowy
> początek opisu takiej konstrukcji to: "wykreśl cyrklem okrąg o środku
> w jednym z końców danego odcinka i promieniu większym niż połowa
> długości tego odcinka". Przecież już tutaj kryje się kardynalny błąd
> logiczny! Jak niby mamy wykreślić okrąg o promieniu większym niż
> połowa długości odcinka skoro jeszcze nie znamy punktu podziału tego
> odcinka na połowy, bo właśnie próbujemy go znaleźć? To, że "na czuja"
> ustawiamy sobie rozwarcie cyrkla na tyle, żeby faktycznie było ono
> większe niż połowa długości danego odcinka, nie ma nic wspólnego z
> konstrukcją i logiką (równie dobrze moglibyśmy od razu przy pomocy
> linijki poprowadzić prostą "na czuja" prostopadłą do danego odcinka i
> "na czuja" przecinającą go w połowie, i udać, że właśnie
> skonstruowaliśmy symetralną).

Na tym polega piękno tej konstrukcji, że biorąc na czuja
i tak wychodzi. Możesz stwierdzić, że bierzemy na cyrklu
równo odcinek, też wyjdzie, a mamy konkretną i znaną długość
(o, widzę, ze sam to proponujesz)

> Pamiętam jednak, że tak się właśnie te
> konstrukcje przeprowadzało w mojej szkole. Oczywiście gdyby opis
> lekko zmodyfikować i polecić wykreślenie okręgu o promieniu równym
> długości danego odcinka, cały problem by zniknął, ale z jakiegoś
> powodu woli się zakładać, że znamy położenie punktu, który dopiero
> mamy wyznaczyć.

Ale tam nie ma żadnego problemu. Co więcej, TO wprowadza
logiczną zmyłkę, ponieważ sugeruje dziociom, że
ta długość jest istotna. Nie jest.

No i sprawa techniczna. Jak odmierzymy za mał, żeden problem,
okręgi się nie przetną, weźmiemy ciut więcej.
Jeśli każemy zawsze brać cały odcinek, często skończy się zaszyt,
a konstrukcje będą mniej czytelne.

> Drugim przykładem niech będzie konstrukcja odcinka o długości ab przy
> danych odcinkach o długościach a, b i odcinku od długości 1, oparta
> na tw. Talesa. Zobaczcie jak proponuje się jej przeprowadzenie w tym
> tekście:
>
> http://tinyurl.com/khhtf9t
>
> Jako jeden z kroków tej "konstrukcji" autorka proponuje narysowanie
> prostej przechodzącej przez dany punkt leżący na jednym ramieniu
> kąta, równoległej do innej prostej. Bardzo mnie zastanawia jak wg
> autorki należy znaleźć tę prostą skoro nie mamy danego punktu na
> drugim ramieniu kąta, przez który ma ona przechodzić (wypadałoby ją
> chyba skonstruować). Ponieważ autorka pomija ten fakt milczeniem,
> domyślam się, że rysowana prosta ma być po prostu "na czuja"
> równoległa do tej danej. Dodam, że w mojej szkole też rysowało się ją
> "na czuja".

Ma być jakkolwiek. Konstrukcja działa dla każdej prostej (być
może poza równoloegłą:)).

>
> Mocno wątpię czy wymienione konstrukcje właśnie tak były
> przeprowadzane przez starożytnych Greków, dlatego zastanawia mnie
> dlaczego dziś, tyle wieków później, takie błędne opisy pojawiają się
> w różnych źródłach, a nawet w ten sposób uczy (uczyło się?) tych
> konstrukcji w szkołach. Ciekawi mnie czy ktoś z Was też zwrócił (być
> może po latach) uwagę na takie babole dydaktyczne, o ile oczywiście
> zetknął się z nimi na jakimś etapie edukacji.

To nie sa babole. A dowody zrozumienie dowodów tych konstrukcji
ostatecznie uświadamia nam, że pewne wielkości nie muszą byś
ściśle określone, nieraz co najwyżej mają jednostronne ograniczenie
(jak te okręgi).

BTW. tu chyba nikogo nie ma. Za to pl.sci.matematyka działa
od paru miesięcy.

pzdr
bartekltg


>