🚀 go-pugleaf

W ostatnim mój poście myślami byłym gdzie indziej ;). No i wyszedł falstart po którym 
wywiązała się ożywiona dyskusja. Padły poprawne odpowiedzi i różne drogi do niego.

napisał m.in. Mirek :

>>> PS. zadanie jest prymitywne, ale ponieważ Mirek wyciągnął armatę to odrobiłem za ciebie
>> szybciutko to zdanie żebyś nie wpadł w kompleksy

i teraz użył pistoleciku ;) tj zestawu równań i rozwiązał je

> No to bez armat, z wykorzystaniem materiału dostępnego w liceum :)
........
> otrzymujemy:
>                               5 d2 + 7 d1      31 d2 + 43 d1
> (4)                     [[a = -----------, b = -------------]]
>                                 2                 2
>
> Dla d1=1, d2=1 otrzymujemy najmniejsze całkowite rozwiązanie:
>                                 [[a = 6, b = 37]]

Wynik jest oczywiście poprawny i co najważniejsze umożliwia obliczenie dalszych rozwiązań

Spróbujmy jednak sprawę uprościć :
    (5)      5/31 < a/b < 7/43
wyjściową nierówność (5) odrócimy tak 1/wyrażenie . Możemy to zrobić bezpiecznie bo 
wszystkie składniki są dodatnie. Musimy tyko pamiętać, żeby zmienić kierunek nierówności

   (6)    31/5 > b/a > 43/7   => (6+1/5) > b/a > (6+1/7)

Pomiędzy 1/5 a 1/7 jest 1/6 . Czyli b/a=6+1/6  =>  a=6 b=37

Nie przyjrzałem się dokładnie wprowadzeniu wzoru (4) Mirka, ale powinno być tak:
   'jeżeli d1+d2 jest nieparzyste to nie dziel przez 2'

Te same dalsze wyniki prościej możemy otrzymać tak:
   (7)    (6+1/5) > (6+n1/n2) > (6+1/7) po odjęciu 6 otrzymujemy
   (8)       1/5 > n1/n2  > 1/7
  z nierówności lewej otrzymujemy n2 > 5 n1 z nierówności prawej otrzymujemy n2 <7 n1
czyli (9)    5 n1 < n2 < 7 n1
Rozwiązaniem jest b/a = 6 + n1/n2  => (10)  a= n2   b= 6 n2 + n1

  n1    n2           ( a,b)
   1     6           (6,37)
   2   11,12,13      (11,68),(12,74),(13,80)
   3 16,17,18,19,20  (16,99),(17,105),(18,111),(19,117),(20,123)
  itd
[ dopisek - niektóre wyniki nie są względnie pierwsze, można je uprościć i otrzymujemu 
wcześniejsze wyniki np (12,74) -> (6,37)   (18,111) -> (6,37)    ]

Znając już sposób rozwiązywanie tych zadań możemy bez problemu dla przykładu rozwiązać 
takie zadanie
    7/64 < a/b < 9/82
jak również bardziej złożonego np takiego
   11/35 < a/b < 7/22
Przypominam :  szukamy najmniejszego b .
Miłej zabawy

-- 
  Boguś