🚀 go-pugleaf

On wto, 30 mar 2010 17:08:40 in article news:<hot4ri$f5q$1@nemesis.news.neostrada.pl>
Boguś wrote:
> PS. zadanie jest prymitywne, ale ponieważ Mirek wyciągnął armatę to odrobiłem za ciebie 
> szybciutko to zdanie żebyś nie wpadł w kompleksy

No to bez armat, z wykorzystaniem materiału dostępnego w liceum :)

Ogólny zapis zadania: min(b) dla:
p=c/d, m=a/b, k=e/f
p < m < k

Nierówności możemy sprowadzić do równań:

m-p=(a*d-b*c)/(b*d) > 0 ==>  

  (1) m-p=d1/(b*d), gdzie całkowite d1>0

k-m=(b*e-a*f)/(b*f) > 0 ==>  

  (2) k-m=d2/(b*f), gdzie całkowite d2>0

Uład równań (1) i (2) po przekształceniach:

  d1 - a d + b c = 0
  a f - b e + d2 = 0

rozwiązany względem a,b daje:
                           d1 e + c d2      d1 f + d d2
(3)                  [[a = -----------, b = -----------]]
                            d e - c f        d e - c f

po podstawieniu danych z zadania: [c = 5, d = 31, e = 7, f = 43]
otrzymujemy:
                          5 d2 + 7 d1      31 d2 + 43 d1
                    [[a = -----------, b = -------------]]
                               2                 2

Dla d1=1, d2=1 otrzymujemy najmniejsze całkowite rozwiązanie:
                               [[a = 6, b = 37]]

W ogólny przypadku liczbowym znalezienie d1,d2 będzie
trudniejsze ...
Nie mam pomysłu, krążąc w kółko ląduję na kolejnym sprawdzaniu
jak np. w algorytmie podanym przez bartekltg.

END