🚀 go-pugleaf

pt pisze:
> U�ytkownik "WM" <ciekaw1@gazeta.pl> napisa� w wiadomo�ci 
> news:d6583823-141d-4a92-9c6a-62c6e9d26de5@o28g2000yqh.googlegroups.com...
> On 24 Sty, 15:34, WM <ciek...@gazeta.pl> wrote:
>> Przez �rednic� podstawy walca ko�owego o promieniu r ,
>> przeprowadzam p�aszczyzn� pod k�tem 45 stopni do osi.
>> Odcinam, w ten spos�b, ma�y kawa�ek walca wraz z po�ow� podstawy.
>> Przy pomocy ca�kowania obliczy�em, �e obj�to�� tego kawa�ka wynosi V
>> = (2/3) * r
> 
> Zapomnia�em doda� operacj� pot�gowania :
> 
> = (2/3) * r^3
> 
>> Mysla�em, �e pope�ni�em b��d, bo we wzorze brak jest liczby Pi ,
>> ale znalaz�em wzory na bry�y Steinmetza, kt�re potwierdzaj� to co
>> obliczy�em.
>> Ponadto jest tam informacja, �e wzory by�y znane staro�ytnym
>> Chi�czykom
>> i Archimedesowi, a oni nie znali ca�ek.
>>
>> Czy kto� wie jak policzy� t� obj�tos� bez ca�kowania?
>>
>> Pozdrawiam WM
> 
> Og�lnie Archimedes udowadnia, �e je�eli w prostopad�o�cian (�ci�lej pisze 
> chyba o pryzmie kt�rej boki s� prostok�tami a podstawy kwadratami) o 
> podstawie kwadratowej zostanie wpisany cylinder, to p�aszczyzna przechodz�ca 
> przez jedn� z kraw�dzi podstawy prostopad�o�cianu i �rednic� przeciwleg�ej 
> podstawy cylindra, wycina cz�� cylindra, kt�rego obj�to�� jest r�wna 1/6 
> obj�to�ci tego prostopad�o�cianu. W szczeg�lnym przypadku prowadzi to do 
> Twojego wzoru:
> Obj�to�� prostopad�o�cianu=4r^3, i obj�to�� fragmentu 
> cylindra=(4r^3)/6=(2*r^3)/3
> Pozdrawiam
> PawelT
> 
> 
A możesz jeszcze przedstawić jak Archimedes to udowadnia ;-)