🚀 go-pugleaf

W dniu 2013-04-27 22:41, A.L. pisze:
> On Sat, 27 Apr 2013 18:47:22 +0200, bartekltg <bartekltg@gmail.com>
> wrote:
>
>> W dniu 2013-04-27 17:58, A.L. pisze:
>>> On Sat, 27 Apr 2013 17:48:25 +0200, "slawek" <human@site.pl> wrote:
>>>
>>>> U?ytkownik "firr kenobi"  napisa? w wiadomo?ci grup
>>>> dyskusyjnych:8a94a5b3-4dbc-42e3-b62f-416c5cc30123@googlegroups.com...
>>>>
>>>>> (beziery itp) ale z tymi krzywiznami to
>>>>> jednak wydaje mi sie na tyle odlegle
>>>>> od jakiejs praktycznej potrzeby ze nie
>>>>
>>>> Wydaje ci si?. Taka trajektoria - o minimalnej krzywi?nie (minimalnej
>>>> maksymalnej krzywi?nie) - to po prostu sposób na mo?liwie najspokojniejsze
>>>> przej?cie od punktu A do B, potem C, D, E, F itd. Zak?adaj?c sta?? warto??
>>>> pr?dko?ci. (Hint, ?amana ma zerow? krzywizn?... ale w punktach A, B, C, ...
>>>> po prostu "szarpie" - nie ma ci?g?ej pochodnej.)
>>>
>>> A o splajnach Panowie slyszeli?...
>>>
>>
>> Je?li chodzi o sklejanie, to ok, ale splajny to jednak wielomiany,
>
> Owszem, ale sa tez "exponential splines". Ale to zupelnie inne zwierze
> :)

http://www.mathnet.or.kr/Video/etc/dongseo/1006_Lee.pdf
brrr;-)


>
>> Maksymalna krzywizna b?dzie tam punktowa,
>
> No to co? Przeciez tam chodzi o minimalizacje maksymalnej lrzywizny.
> Na caalej krywej

Tak. I używamy nie do końca odpowiednich funkcji do przybliżenia
tej drogi. Bez trudu można wygenerować sobie parę przypadków,
gdzie optymalną na pewno droga zawiera łuki kół.
Splainami można je jedynie aproksymować (choć z bardzo przyzwoitą
dokładnością).

Można tu podziałać siłowo, zrobić splajny, będziemy mieć nieliniowe
ograniczenie na długość, nieliniowe (!) ograniczenie w każdym pukcie
(krzywizna krzywaj parametrycznej (x(s),y(s))to potworek w rodzaju
(x''y'-y''x')/(x'^2+y'^2)^(3/2))

To się powinno dać prościej zrobić.


> Poza tym, splajny maja pewne wlasnosci "wariacyjne", w szczegolnosci
> parametr zwany "tension" (napiecie). Znane sa procedury konstruujace
> splajny z ograniczeniem na owo "napiecie". Nie jest to dokladnie
> krzywizna, ale byc moze blisko.

O takiej kontroli krzywizny nie pomyślałem...

> Trudno powiedziec jak sie nie wie po
> co to wszystko Procedura jest opisana na przykald tu

Głownie ten brak kontroli prędkości martwi i dziwi.


> Renka, R.J., (1987), “Interpolatory tension splines with automatic
> selection of tension factors”, SIAM Journal of Scientific and
> Statistical Computing,
> Volume 8, p. 393-415.
>
> Dostepny na przykald tutaj
>
> http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.76.3808


Poleciało na półkę do poczytania;)



> Oczywiscie zawsze mozna problem sformulowac jako zadanie wariacyjne z
> ograniczeniami

pzdr
bartekltg