🚀 go-pugleaf

Użytkownik "slawek" <fake@fakeemail.com> napisał:
> A ustawianie odcięcia na 1E-20 gdy zakres jest do 1E-308 to delikatnie ujmując jest 
> nieodpowiednie.

Przeciez jasne (moze nie dla Ciebie?:) ze porownujemuy roznicę ?
Nie wiem jak ciebie uczono, ale mnie uczono (pierwszy raz w
ksiazce prof.Sysły "Algorytmy optymalizacji w jezyku Algol60"),
ze zasada pracy na liczbach fp to _wlasciwie bez wyjatku_ porownania
"nieostre" (czyli z zalozonym EPS):
Czyli jak porownujemy liczby FP? Ano zawsze tak:

a == b    =>   abs(a - b) <= EPS
a < b      =>   (a - b) < -EPS
a <= b    =>   (a - b) <= EPS
a > b      =>   (a - b) > EPS
a >= b    =>   (a - b) >= -EPS

gdzie EPS to gory zalozona dokladnosc i mniejsza _przynajmniej_ o rzad/dwa,
(a tak naprawde mocno zalezna od "bledogennosci" - zaokraglenia/kumulacja bledow
obliczen itp - wykonywanych obliczen) od rzedu dokladnosci/ilosci cyfr znaczacych mantysy.

Mamy na IEEE double ~17 cyfr znaczacych mantysy czyli EPS minimalna to <= 1.0E-15.
No i teraz sobie podstaw:
a = 0.0
b = 1.0E-20
do: a == b    =>   abs(a - b) <= EPS
abs(0.0 - 1.0E-20) <= 1.0E-15
1.0E-20 <= 1.0E-15  # Prawda ci to czy nie ? Czyli a == b.
Koniec kropka.

Ale gdy sobie porownasz:
a = 1.0E-10
b = 1.0E-20
abs(a - b) <= EPS => 9.999999999e-11 !<= 1.0E-15  # czyli a != b

PS: Pamietam dobrze z "moich czasow" pewien projekt obliczeniowy
wykonany przez Szacowna Woskowa Uczelnie dla przemyslu.
Projekt/program dzialal tylko dla załaczonych przykladowych danych.
Dla zadnych innych nie /nie byl zbiezny/ :)
Miedzy innymi z powodu takich (choc nie tylko) kwiatkow.
No i potem musieli dlugi czas zwykli programisci poprawiac mozolnie
(a tak naprawde w duzym stopniu przepisac/napisac od nowa)
"dzieło" (nie darmowe bynajmniej:) Panow Akademikow rodem z LWP.
Ze juz o rachunkach 0.0zl czy bankowym zadluzeniu 0.0zl nie wspomne :)

PS1: Nie zawsze teoretycznie mamy IEEE. Na rzeczonej Odrze
czy Merze (czy nawet na PC-tach w poczatkowym okresie w
kompilatorach MS-sa) liczby FP wcale nie byly IEEE-owe
wiec nawet zalozenie o tych 17 cyfrach znaczacyh mantysy nie jest
bezwzgledniee jedynie sluszne.

PS2: A wystarczy przyjac prosta zasade:
_Jakiekolwiek_ liczby FP sa z zadady niedokladne.
Nawet po prostej operacji: b = a + 0.0 - 0.0 nie mozna
przyjac ze pozniejsze "sztywne" porownanie a == b da prawdę.

PS3: A ta naprawde/w praktyce to porownuje sie  z reguly w numeryce
       _wzgledną_ roznicę liczb FP. Zasada z EPS pozostaje jednak wciaz aktualna.

PS4: Wlasnie Python wyszedl na przeciw wiekszosci "nieswiadomym" dzis
      uzytkownikom FP i zaimplementowal wewnetrzenie nieco bardziej lagodny
     algorytm porownywania/wyswietlania/zaokraglana przy operacjach liczb fp niz
     taki "na surowo" czyli ze nieco czesciej a == b dziala  dobrze nawet jesli liczby
     nie sa stricte/co do bita mantysy takie same.
     Stad zapewne to, ze 1.0e-20 == 0.0, choc osobiscie nie wierze
     bo w czystym Pythonie akurat ta operacja daje False.

AK