🚀 go-pugleaf

On 16.12.2016 19:35, Borneq wrote:
> Chcę zrobić symulację sieci Jacksona. Tam elementy mają przybywać z
> opóźnieniami w zadanym rozkładzie. Kwant czasu niech będzie 1/10
> sekundy. Teraz mam rozkład równomierny przez rand (ale w C# a nie C++) i
> chcę uzyskać kwant od 0 czy 1 do nieskończoności z malejącym
> prawdopodobieństwem: np uzyskać opóźnienie 1,7,25 czy 100 kwantów czasu.

Napisz po ludzku, jakim rozkłądem mają być  generowane są te kolejne
dojscia?

Przeczytaj co to jest proces Poissona, o o to chodzi?

pzdr
bartekltg

W dniu 16.12.2016 o 20:07, bartekltg pisze:
> Napisz po ludzku, jakim rozkłądem mają być  generowane są te kolejne
> dojscia?
>
> Przeczytaj co to jest proces Poissona, o o to chodzi?
https://pl.wikipedia.org/wiki/Proces_Poissona
"jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie wykładniczym 
z jednakowym dla każdej ze zmiennych parametrem \lambda."
czyli jak rozumiem czasy między przybyciami są w rozkładzie wykładniczym?

On 16.12.2016 20:07, bartekltg wrote:
> On 16.12.2016 19:35, Borneq wrote:
>> Chcę zrobić symulację sieci Jacksona. Tam elementy mają przybywać z
>> opóźnieniami w zadanym rozkładzie. Kwant czasu niech będzie 1/10
>> sekundy. Teraz mam rozkład równomierny przez rand (ale w C# a nie C++) i
>> chcę uzyskać kwant od 0 czy 1 do nieskończoności z malejącym
>> prawdopodobieństwem: np uzyskać opóźnienie 1,7,25 czy 100 kwantów czasu.
>
> Napisz po ludzku, jakim rozkłądem mają być  generowane są te kolejne
> dojscia?
>
> Przeczytaj co to jest proces Poissona, o o to chodzi?

Urwało mi...

Jeśli tak, to, poza oczywistą i upierdliwą możliwością
generowania wielu liczb z rozkłądu wykłądzniczego,
można zrobić to szybciej.

Niech interesuje nas rozkłąd czasu [t1, t2]
gęstość procesu wynosi lambda.

Losujemy N z rozkłądu poissona o parametrze lambda * (t2-t1)

A potem N (tak, te wylosowane N) liczb X_i z rozkłądu _jednostajnego_
na [t1, t2].

Sortujesz, mamy wynik.

Ten ciąg (traktowany jako zmienna losowa) jest procesem poissona,
tzn odstępy pomiędzy kolejnymi punktami mają rozkład wykładniczy,
oczekiwana ilość punktów w dowolnym przedziale [s1,s2] zadana jest
rozkłądem Poiss((s2-s1)*lambda).

Oczywiście, to dla ciągłych, ale sam na wstępie mówisz o rozkłądzie
wykłądzniczym, więc mimo 'dyskretyzacji' czasu wcale Ci to nie
przeszkadza.

pzdr
bartekltg

On 16.12.2016 20:13, Borneq wrote:
> W dniu 16.12.2016 o 20:07, bartekltg pisze:
>> Napisz po ludzku, jakim rozkłądem mają być  generowane są te kolejne
>> dojscia?
>>
>> Przeczytaj co to jest proces Poissona, o o to chodzi?
> https://pl.wikipedia.org/wiki/Proces_Poissona
> "jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie wykładniczym
> z jednakowym dla każdej ze zmiennych parametrem \lambda."
> czyli jak rozumiem czasy między przybyciami są w rozkładzie wykładniczym?

Tak.

Czas pomiędzy kolejnymi przybyciami.

Patrz kontuynuacja postu.

pzdr
bartekltg

W dniu 16.12.2016 o 20:15, bartekltg pisze:
> Niech interesuje nas rozkłąd czasu [t1, t2]
> gęstość procesu wynosi lambda.
>
> Losujemy N z rozkłądu poissona o parametrze lambda * (t2-t1)
>
> A potem N (tak, te wylosowane N) liczb X_i z rozkłądu _jednostajnego_
> na [t1, t2].
>
> Sortujesz, mamy wynik.

Czy dobrze rozumiem: nie mam t1, t2, tylko ciągłą animację, którą mogę 
zatrzymać, gdy zatrzymam po 3 minutach mam t1=0, t2=1800
Losuję z rozkładu Poissona. Jak? losuję jednostajnie k a potem liczę 
f(k,lambda)?
Załóżmy że długi interwał i wylosowałem 100 liczb, jak je wylosuję i 
posortuję to czy odstępy będą w rozkładzie wykładniczym? Jeśli tak, to 
mogę pominąć rozkład Poissona i przyjąć od razu 100?

On 16.12.2016 20:42, Borneq wrote:
> W dniu 16.12.2016 o 20:15, bartekltg pisze:
>> Niech interesuje nas rozkłąd czasu [t1, t2]
>> gęstość procesu wynosi lambda.
>>
>> Losujemy N z rozkłądu poissona o parametrze lambda * (t2-t1)
>>
>> A potem N (tak, te wylosowane N) liczb X_i z rozkłądu _jednostajnego_
>> na [t1, t2].
>>
>> Sortujesz, mamy wynik.
>
> Czy dobrze rozumiem: nie mam t1, t2, tylko ciągłą animację, którą mogę
> zatrzymać, gdy zatrzymam po 3 minutach mam t1=0, t2=1800
> Losuję z rozkładu Poissona.Jak?

Ja losuję tak
http://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/random/poisson_distribution
Co jest w C#, pojecia nie mam, ale na pewno coś jest.

Uwaga, jeśli nie ma biblitecznej, nie zadowalaj się peirwszym
lepszym kodem z googla.


> losuję jednostajnie k a potem liczę
> f(k,lambda)?

Nic nie zrozumiałem.

Losujesz JEdną liczbę z rozkłądu Poiss (  (t2-t1)*lambda ),
nazywasz ją N.

Losujesz N liczb z rozkłądu jednostajnego, nazywasz je x_i
Sortujesz. Koniec.


> Załóżmy że długi interwał i wylosowałem 100 liczb, jak je wylosuję i
> posortuję to czy odstępy będą w rozkładzie wykładniczym?

Konkretne liczby nie są w żadnem rozkłądzie.
Ale, modulo nieścisłość, tak.


> Jeśli tak, to
> mogę pominąć rozkład Poissona i przyjąć od razu 100?

Wtedy nie "będą w rozkłądzie wykładzniczym".
:)

Ale im większy przedział (a włąściwie wartość oczekiwana N),
tym mniej wylosowane N będzie się względnie rożnic od E(N).

Jeśli bardzo chcesz uniknać Poissona, ale zależy Ci jednak
na tym, by liczby były z wykłądzniczego,
możesz je wyliczyć bezpośrednio z wykałdzniczego.
Do tego tylko logartym potrzebny:

u ~ jednostajny (0,1)
x = - 1/lambda ln(u)

x jest liczbą losową o rozkłądz wykładzniczy z parametrem lambda.

Generujesz 100, dodajesz (tek jak w definiczji procesu na wiki).


100 logarytmów na 3 minuty gra przezyje.

pzdr
bartekltg

W dniu 16.12.2016 o 21:06, bartekltg pisze:
> Generujesz 100, dodajesz (tek jak w definiczji procesu na wiki).
> 100 logarytmów na 3 minuty gra przezyje.

A po trzech minutach będzie szło dalej. Wtedy między ostatnim z tych 
trzech minut a pierwszym następnych będzie nieścisłość.
To co chcę zrobić :
mam dwa suwaki - sterujące prędkością przybywania i zdejmowania z 
kolejki. Nie mam ustawionego czasu 3 minut, program chodzi w 
nieskończoność, tylko że mogę go zatrzymać. Wzór z logarytmem chyba 
wygodniejszy, tylko że nie mam interwału czasowego.
Czy można by losować co każdy kwant? losuję 15 razy z 
prawdopodobieństwem 1/10 i wreszcie wylosuję, (albo już po 6 razach) i 
wtedy wkładam lub zdejmuję z kolejki?

On 16.12.2016 21:24, Borneq wrote:
> W dniu 16.12.2016 o 21:06, bartekltg pisze:
>> Generujesz 100, dodajesz (tek jak w definiczji procesu na wiki).
>> 100 logarytmów na 3 minuty gra przezyje.
>
> A po trzech minutach będzie szło dalej. Wtedy między ostatnim z tych
> trzech minut a pierwszym następnych będzie nieścisłość.
> To co chcę zrobić :
> mam dwa suwaki - sterujące prędkością przybywania i zdejmowania z
> kolejki. Nie mam ustawionego czasu 3 minut, program chodzi w
> nieskończoność, tylko że mogę go zatrzymać. Wzór z logarytmem chyba
> wygodniejszy, tylko że nie mam interwału czasowego.
> Czy można by losować co każdy kwant? losuję 15 razy z

A na cholerę?
Przeiceż to więcej roboty dla komputera.

> prawdopodobieństwem 1/10 i wreszcie wylosuję, (albo już po 6 razach) i
> wtedy wkładam lub zdejmuję z kolejki?

A czemu nie masz mieć w kolejce numeru najbliższej ramki, w której
coś się dzieje?

pzdr
bartekltg

W dniu 16.12.2016 o 21:27, bartekltg pisze:
>> prawdopodobieństwem 1/10 i wreszcie wylosuję, (albo już po 6 razach) i
>> wtedy wkładam lub zdejmuję z kolejki?
>
> A czemu nie masz mieć w kolejce numeru najbliższej ramki, w której
> coś się dzieje?

Nie rozumiem jednej rzeczy: nie mam tak że ustalę 3 minuty, wylosuję 100 
czasów t_i i koniec. Mam start, a potem DOWOLNIE długi czas, podczas 
tego czasu mogę suwakami przyśpieszać i zwalniać przychodzenie i 
odchodzenie elementów.

On 16.12.2016 21:40, Borneq wrote:
> W dniu 16.12.2016 o 21:27, bartekltg pisze:
>>> prawdopodobieństwem 1/10 i wreszcie wylosuję, (albo już po 6 razach) i
>>> wtedy wkładam lub zdejmuję z kolejki?
>>
>> A czemu nie masz mieć w kolejce numeru najbliższej ramki, w której
>> coś się dzieje?
>
> Nie rozumiem jednej rzeczy: nie mam tak że ustalę 3 minuty, wylosuję 100
> czasów t_i i koniec. Mam start, a potem DOWOLNIE długi czas, podczas
> tego czasu mogę suwakami przyśpieszać i zwalniać przychodzenie i
> odchodzenie elementów.

Kończy się wcześniej policzony zapas, liczysz nowy
i po posortowaniu wsadzasz w kolejkę.
Ktoś przesunął suwak, kasujesz kolejkę, robisz nową
z nowym parametrem.

Przy symulacji bezpośredneij, liczysz sobie tylko jeden punkt
do przodu z rozkładu wykładniczego (albo ciut wiecej, jeśli
w jednek klatce moze przybyc wiecej obiektów).
Potem siedzisz i czekasz aż czas nadejdzie.
Wyświatlasz wtedy obiekt i losujesz kolejny czas oczekiwania.
Pamiętaj, że po zmianie suwaka nowe losowanie musi nastąpić
natychmiast, nie po tym, jak poprzedni obiekt zejdzie z jednoelementowej
kolejki (inaczej jak ktoś przesunie suwak na b. wolno, a potem na
szybko, naczeka sie na efekt)

pzdr
bartekltg

On 16.12.2016 22:07, bartekltg wrote:
> On 16.12.2016 21:40, Borneq wrote:
>> W dniu 16.12.2016 o 21:27, bartekltg pisze:
>>>> prawdopodobieństwem 1/10 i wreszcie wylosuję, (albo już po 6 razach) i
>>>> wtedy wkładam lub zdejmuję z kolejki?
>>>
>>> A czemu nie masz mieć w kolejce numeru najbliższej ramki, w której
>>> coś się dzieje?
>>
>> Nie rozumiem jednej rzeczy: nie mam tak że ustalę 3 minuty, wylosuję 100
>> czasów t_i i koniec. Mam start, a potem DOWOLNIE długi czas, podczas
>> tego czasu mogę suwakami przyśpieszać i zwalniać przychodzenie i
>> odchodzenie elementów.
>
> Kończy się wcześniej policzony zapas, liczysz nowy
> i po posortowaniu wsadzasz w kolejkę.
> Ktoś przesunął suwak, kasujesz kolejkę, robisz nową
> z nowym parametrem.
>
> Przy symulacji bezpośredneij, liczysz sobie tylko jeden punkt
> do przodu z rozkładu wykładniczego (albo ciut wiecej, jeśli
> w jednek klatce moze przybyc wiecej obiektów).
> Potem siedzisz i czekasz aż czas nadejdzie.
> Wyświatlasz wtedy obiekt i losujesz kolejny czas oczekiwania.
> Pamiętaj, że po zmianie suwaka nowe losowanie musi nastąpić
> natychmiast, nie po tym, jak poprzedni obiekt zejdzie z jednoelementowej
> kolejki (inaczej jak ktoś przesunie suwak na b. wolno, a potem na
> szybko, naczeka sie na efekt)


BTW, jeśli byś chciał w każdej klatce losować liczbę elementów,
które się pojawi, będzie ona zadana rokładem Poissona;>

Pzdr
bartekltg

W dniu 16.12.2016 o 22:07, bartekltg pisze:
> Kończy się wcześniej policzony zapas, liczysz nowy
> i po posortowaniu wsadzasz w kolejkę.
> Ktoś przesunął suwak, kasujesz kolejkę, robisz nową
> z nowym parametrem.

Dzięki, już wiem. Tylko trzeba to nowe wsadzić w kolejkę odpowiednio. Co 
najmniej dwie możliwości: jak mam 3 minuty: to pierwszy nowego liczę od 
czasu 1800, lub od czasu ostatniego zdarzenia

On 16.12.2016 22:09, Borneq wrote:
> W dniu 16.12.2016 o 22:07, bartekltg pisze:
>> Kończy się wcześniej policzony zapas, liczysz nowy
>> i po posortowaniu wsadzasz w kolejkę.
>> Ktoś przesunął suwak, kasujesz kolejkę, robisz nową
>> z nowym parametrem.
>
> Dzięki, już wiem. Tylko trzeba to nowe wsadzić w kolejkę odpowiednio. Co
> najmniej dwie możliwości: jak mam 3 minuty: to pierwszy nowego liczę od
> czasu 1800, lub od czasu ostatniego zdarzenia

To pierwsze. Przecież dla czasu [0, 1800] już losowałeś.
Tylko dlatego, że ostatnie zdarzenie jest w 1600s nie
powinno powodować, żę dla odcinka [1600, 1800] losujesz dwa razy;>

Jeśli byś zrobił 'od ostatneigo zdarzenia' będziesz miał delikatne
zagęszczenie próbek w końcówkach obszarów.

pzdr
bartekltg

W dniu 16.12.2016 o 21:06, bartekltg pisze:
> Jeśli bardzo chcesz uniknać Poissona, ale zależy Ci jednak
> na tym, by liczby były z wykłądzniczego,
> możesz je wyliczyć bezpośrednio z wykałdzniczego.
> Do tego tylko logartym potrzebny:
>
> u ~ jednostajny (0,1)
> x = - 1/lambda ln(u)
>
> x jest liczbą losową o rozkłądz wykładzniczy z parametrem lambda.
>
> Generujesz 100, dodajesz (tek jak w definiczji procesu na wiki).

A jak się ma 100 do lambda? Czy w tym przypadku lambda = 100? i generuję 
zawsze lambda ? Czy też lambda = długość okresu czasu / 100?

W dniu 16.12.2016 o 20:15, bartekltg pisze:
> Niech interesuje nas rozkłąd czasu [t1, t2]
> gęstość procesu wynosi lambda.
>
> Losujemy N z rozkłądu poissona o parametrze lambda * (t2-t1)
>
> A potem N (tak, te wylosowane N) liczb X_i z rozkłądu _jednostajnego_
> na [t1, t2].
>
> Sortujesz, mamy wynik.

Czyli gdy N duże to zamiast z rozkładu można przyjąć N=lambda?

On 17.12.2016 20:36, Borneq wrote:
> W dniu 16.12.2016 o 21:06, bartekltg pisze:
>> Jeśli bardzo chcesz uniknać Poissona, ale zależy Ci jednak
>> na tym, by liczby były z wykłądzniczego,
>> możesz je wyliczyć bezpośrednio z wykałdzniczego.
>> Do tego tylko logartym potrzebny:
>>
>> u ~ jednostajny (0,1)
>> x = - 1/lambda ln(u)
>>
>> x jest liczbą losową o rozkłądz wykładzniczy z parametrem lambda.
>>
>> Generujesz 100, dodajesz (tek jak w definiczji procesu na wiki).
>
> A jak się ma 100 do lambda? Czy w tym przypadku lambda = 100? i generuję
> zawsze lambda ? Czy też lambda = długość okresu czasu / 100?

Lambda to gęstość.

Lambda = 100 da ci średnio 100 obiektów na jednostkę czasu, raczej nie
tego chcesz:)

Używaj wiki do takich pierdół jak zrozumienie oznaczeń we wzorkach,
które wziąłeś z wiki ;>

pzdr
bartekltg