🚀 go-pugleaf

Witam!

Crosspost na pl.comp.grafika.grafika3d; pl.sci.matematyka i
pl.comp.lang.delphi.
Followup-to na pl.comp.lang.delphi

Piszę program wykonujący pewne wizualizacje 3D. Wyświetla on na scenie
widgety umożliwiające przekształcanie jej zawartości, a są one w postaci
(mniej więcej) scrollbara (paska przewijania).

Ogólny problem polega na tym, że użytkownik przeciąga suwak scrollbara na
płaskim, dwuwymiarowym ekranie, ale przesunięcie następuje w przestrzeni
trójwymiarowej, a ja nie umiem znaleźć sprytnego sposobu na wykonanie
jakiejś transformacji 2D->3D by powiązać kliknięte przez usera miejsce z
pewnym miejscem na trójwymiarowej scenie.

Teraz bardziej formalnie. Na scenie dany jest pewien odcinek, wyznaczony -
powiedzmy - punktem zaczepienia P3D i pewnym wektorem V3D. Jest on
wizualizowany na odcinek na płaskim ekranie, który możemy opisać punktem
zaczepienia P2D i pewnym wektorem V2D.

Przekształcenie [punktu] w tą stronę realizowane jest pewnym iloczynem
macierzy:

I * P * R * R * T (x), gdzie:

I - macierz jednostkowa (4x4 !)
P - macierz perspektywy, która jest opisana na stronie:
http://www.opengl.org/documentation/specs/man_pages/hardcopy/GL/html/gl/frustum.html
[1]
R - pewne macierze rotacji
T - pewna macierz translacji.

Poszczególne macierze nie grają chyba specjalnej roli - dosyć, że mogę
dobrać się bez problemów do każdej z osobna, mam kąty rotacji, mam wektor
translacji, mam współrzędne perspektywy i tak dalej. Mam też wynikową
macierz.

Wynik (x1, y1) nałożenia na macierz wektora (x, y, z, 1) (pozostałe
współrzędne są porzucane) jest liniowo skalowany na współrzędne ekranowe
(wynikowe współrzędne są w zakresie od -1 do 1) i tak wyświetlany.

Problem polega na tym, że mam dany pewien punkt (x1, y1) ekranowy (dla
uproszczenia przyjmijmy, że zawsze należy on do "ekranowego" odcinka) i
chciałbym przekształcić go teraz na punkt trójwymiarowy (x, y, z) leżący na
trójwymiarowym odcinku w odpowiednim miejscu. Teoretycznie mógłbym próbować
walczyć z macierzą odwrotną, ale nie mam niestety wartości z1 (będącej, de
facto, odległością punktu na scenie od obserwatora), więc nie jestem w
stanie wykonać przekształcenia odwrotnego.

Myślałem o liniowym przenoszeniu pozycji myszy na odcinku z 2D do 3D, ale
niestety nie jest to rozwiązanie najlepsze. Wyobraźmy sobie bowiem odcinek,
którego lewa strona jest gdzieś daleko, prawa zaś blisko. Jeśli będę
przesuwał liniowo mysz z lewej na prawą stronę, mysz będzie przesuwała się
tak:

a    b    c    d    e    f
--------------------------

Ale "marker" na trójwymiarowym odcinku zwizualizowany w dwóch wymiarach, a z
uwagi na perspektywę, mniej więcej tak:

ab c   d       e         f
--------------------------

Jak widać, funkcja f(x), gdzie x jest pozycją myszy na ekranowym odcinku,
zaś jej wynikiem jest taka pozycja na trójwymiarowym odcinku, która po
wizualizacji pokrywa się z pozycją myszy, nie jest liniowa. Niestety jednak
nie mam pojęcia, jaka jest to funkcja - nawet nie mam żadnych pomysłów,
intuicji. Fragment kwadratowej? Wykładniczej? Ale skąd się wzięła i jak
obliczyć jej współczynniki?

Pomysł niestety upadł. Pojawił się inny - aby próbować obliczyć oś widoku
odpowiadającą pozycji myszy (przeciwobraz miejsca w którym znajduje się
mysz - jak wiadomo, będzie to prosta) i stamtąd próbować powiązać ją z
odcinkiem, ale właściwie nie mam pomysłu co dalej. Kombinowałem z próbą
obliczenia jakiejś płaszczyzny w którą wbije się owa prosta, a następnie
rzutowanie miejsca trafienia na docelowy odcinek, ale i tu było sporo
problemów.

Właściwie pomysły już mi się skończyły. Czy ktoś wie może jak rozwiązać ten
problem?

Pozdrawiam -- Spook.

[1] Obszar widoku opisywany jest następująco:
* Obserwator jest w punkcie (0,0,0)
* Obszar, który jest renderowany ma postać ściętego ostrosłupa o podstawie
prostokąta;
* Jego mniejsza podstawa (ta ścięta) jest opisana wartościami top, left,
bottom i right, a znajduje się w odległości [z]near od obserwatora
* Większa podstawa jest odległa o [z]far od obserwatora (wraz z
wierzchołkiem w (0,0,0) wystarczy to do jednoznacznego wyznaczenia
ostrosłupa widoku)
* Ekranem jest mniejsza podstawa.

-- 
! ._______. Warning: Lucida Console sig!    //)    !
! || spk ||    www.spook.freshsite.pl      / _ """*!
! ||_____||        spook at op.pl         / '  | ""!
! |  ___  |   tlen: spoko_ws gg:1290136  /. __/"\ '!
! |_|[]_|_|  May the SOURCE be with you! \/)     \ !